辛钦大数定律的一个推广定理

辛钦大数定律告诉我们:独立同分布随机变量序列{ξn},如果具有有限的数学期望a,则子样均值依概率收致于a。 如果随机变量函数g(ξn)的数学期望值存在,则可以得到一个推广的辛钦大数定律。 推广定理:设{ξn}是独立同分布的随面变量序列,如果ξn的函数g(ξn)具有有限的数学期望,即     

不分明随机向量

本文是在〔1—2〕讨论了不分明事件及其不分明概率与不分明随机变量的基础上,继续讨论不分明随机向量。§1 不分明随机向量及其不分明分布。定义1.1 如果ξ(ω_λ)(?)(ξ_1(ω_λ),ξ_2(ω_λ),…,ξ_n(ω_λ))是从F 概率空间(Ω,(?)~0,P~0;(?),P)到n 维BorelF 可测空间(R_((n)),(?)~(0(n)),(?)~((n)))上的F 随机变量,则称ξ(ω_λ)为n 维(实) F 随机向量(或称n 元F 随机变量).     

关于亚纯函数唯一性的一个定理

本文证明了定理:设f(z)和g(z)是两个非整函数的亚纯函数,如果0,∞是f(z)和g(z)的两个CM分担值,1是f_((z))~((n))和g_((z))~((n))的一个CM分担值,且 那么f_((z))~((n))·g_((z))~((n))≡1或者f(z)≡g(z) (n∈/N)     

有关随机变量及其分布的两点注记

一,关于随机变量的函数的一点注记 众所周知,如果ξ(ω)是概率空间(Ω、F、P)上的随机变量、而g(x)是一元波雷尔可测函数,那么,g(ξ(ω))是(Ω、F、P)上的随机变量。但是,如果把函数g(x)的范围扩大,不再限于波雷尔可测函数,那么,g(ξ(ω))是否仍为一个随机变量呢?这个问题显然在理论上是有意义的。本文将证明,上述问题的结论是否定的     

半狄氏型的符号光滑测度扰动

假设(Xt,Px)是与L2(E;m)上的半狄氏型((e),D((e)))相联系的右过程.μ为符号光滑测度,Aμt为μ对应的连续可加泛函.定义广义Feynman-Kac半群Pμtf(x)∶=Ex[e-tf(Xt)].设(e)μ(f,g)=(e)f,g)+(f,g)μ,(V)f,g∈D((e)μ)=D((e))∩L2(E,|μ|),我们得到以下两个命题等价:①((e)μ,D((e)μ))是下半有界的;②对任意的t＞0,存在一个常数α0≥0使得||Pμt|2≤eα0t.如果①和②中有一个成立,则(Pμt)t≥0是L2(E;m)上强连续的半群.     

非负WOD随机变量的第k小矩不等式

设{x_n,n≥1}为正数序列,{ξ_n,n≥1}为非负的WOD随机变量序列,其分布满足适当的条件.首先利用WOD随机变量的定义建立最小值min1≤i≤nx_iξ_i的一个指数不等式.利用此指数不等式,进一步研究非负WOD随机变量的第k小(E(k-min1≤i≤n|x_iξ_i|~p))~(1/p)的矩不等式,其中p0,k=1,2,…,n.本文中所得结果推广独立变量和NOD变量的相应结果.     

一个超临界高耗散三维Navier-Stokes方程的整体解

研究了全空间R3中一个超临界高耗散Navier-Stokes方程模型的整体正则性,此模型修正了经典Navier-Stokes方程中的耗散项,方程中耗散项Δu被-D~2u替代,这里D是一个傅里叶乘子,当D的特征是m(ξ)=|ξ|~α,α≥5/4时,Navier-Stokes方程临界和超临界高耗散情形的整体正则性已经得到了证明.考虑当D的特征m(ξ)=|ξ|~α/g(|ξ|),α≥5/4时的整体正则性,其中ξ任意充分大,g:R~+→R~+为非减函数,满足∫_1~∞ds/(sg(s)~4)=+∞.通过经典的能量方法,在更弱的条件下证明了该模型的整体正则性.     

关于平稳序列次序统计量中项的极限分布

设W_1……,W_n是n个随机变量,W_1~(n)≤…≤W_n~((n))是它们的次序统计量。次序统计量的项W_(k_n)~((n))当n→∞时如满足,称为中项;如满足或=1,称为边项。 当W_1,W_2,…是独立同分布随机变量序列时,格涅坚科求出了极大项W_n~((n))=maxW_i的所有可能的三种非退化极限律型以及它们的吸引场。斯米尔诺夫一方面把格涅坚科的结果推广到固定名次的边项,另一方面又研究了中项的极限分布。他证明了满足条件     

最近邻估计的局部一致强收敛速度

设 X_1,X_2,…,X_n,i.i.d.是具有概率密度函数 f(x)的随机变量,定义(x)=(na_n(x))~(-1)K((X_i-x)/α_n(x)),n≥1。本文中,我们在某些紧集 B 上讨论了了(x)一致强收敛于 f(x)的速度.若{c_n}是任意一个趋于无穷的数列,我们得到:c_n~(-1)(n/logn)~(m/(2m 1))|~n(x)-f(x)|→0,α.e.n→∞.     

关于随机个数独立随机变量之和的中心极限定理

设ξ_1,ξ_2,…,ξ_n,…是一列互相独立、具有相同分布的随机变量,v_1,v_2,…,v_n,…是一列取正整数值的随机变量,它们也不一定与诸ξ_i独立。Anscombe证明了在ξ_i的方差存在的情形下(设方差是1,数学期望是0),若依概率成立v_n/n→C(n→∞),这里C>0为一常数,那么     

不同分布的随机中心极限定理

引言设{ξ_k}是独立同分布的随机变量序列,其均值Eξ_k=0,方差D(ξ_k)=1,(k=1、2…)。记η_n=sum from K=1 to=n(ξ_k) ξ_n=η_n/n~(1/2) 那么独立同分布的中心极限定理成立,即 n→∞P(ξ_n相似文献   

一类两指标Volterra型随机积分方程解的存在性、唯一性

本文利用随机积分压缩函数的方法讨论两指标 Volterra—It0方程x(Z)=Φ(Z)+∫_(n1)(K(Z,ξ)f_1(ξ,X(ξ))dξ+∫_(n1)f_2(ξ,X(ξ))dB(ξ),Z∈R~2+其中 B(Z)是平面上 Win-nel-Yeh 过程。在较 Lip 更一般的条件下,得到解的存在唯一性。     

Bloch-Orlicz型空间上积分型算子与复合算子的乘积

设D是复平面C中的单位圆盘,H(D)表示D上的解析函数全体,复合算子C_φ和积分型算子I_g的乘积定义为C_φI_gf(z)=∫_0~(φ(z))f'(ξ)g(ξ)dξ,I_gC_φf(z)=∫_0~zf'(φ(ξ))g(ξ)dξ其中φ是D到自身的解析映射,g∈H(D)。利用分析和构造检验函数的方法,研究了复合算子C_φ与积分型算子Ig的乘积C_φI_g和I_gC_φ在Bloch-Orlicz型空间上的连续性、下有界性和紧性,得到了算子C_φI_g和I_gC_φ是Bloch-Orlicz型空间上的有界算子、下有界算子和紧算子的充要条件。     

条件独立随机变量序列与重随机布阿松序列

§1 引言与摘要设(Ω,F,P)是给定的概率空间,ξ_1,…,ξ_n为定义在(Ω,F,P)上的随机变量,记σ(ξ_1,…,ξ_n)为使(ξ_1…ξ_n)可测的最小σ代数。设F_0是F的子σ代数,假定对任意A_1∈σ(ξ_1)…,A_n∈σ(ξ_n),a,e成立:     

NA序列Chung型对数律的精确渐近性质

令{ξn,n≥1}为零均值严平稳的负相伴(NA)随机变量序列,满足Eξ12∞和0σ2=Eξ12+2∑k=2∞Eξ1ξk∞.记Sn=∑k=1n ξk,Mn=∑ k=1n|Sk|,n≥1.利用NA序列中心极限定理和概率不等式,对边界函数和拟权函数得到了Chung型对数律的精确渐近性质.     

半参数回归模型的误差方差估计的注记

考虑半参数回归模型yi＝xiβ＋g（ti）＋ei，1≤i≤n，g为R上未知函数，σo＝D（e1）．建立了D（e1）的估计量Sn，并在适当的条件下证明了Sn依概率收敛于D（e1）以及n（σn－σo）／Sn依分布收敛于标准正态、后一结果可直接用于构造σ2的大样本区间估计或对σ2进行大样本检验等．     

加权的Coxeter群(C)n的左胞腔

仿射Weyl群((A2n),(S))在某个群同构α(其中α(S)=(S))下的固定点集合能被看作是仿射Weyl群((C)n,S).那么加权的Coxeter群((C)n,(e))的左和双边胞腔((e)是仿射Weyl群(A)2n的长度函数),就能通过研究仿射Weyl群((A)2n,(S))在群同构α下的固定点集合而给出一个清晰的划分.因此给出了加权的Coxeter群((C)n,(e))对应于划分k12n+1-k和(2n-1,2)的所有左胞腔的清晰刻画,这里对所有的1≤k≤2n+1.     

拟常曲率空间的几个整体性质

拟常曲率空间(M,g)的曲率张量具有分量k_(λμγ)~ω=a(δ_λ~ωg_(μγ)—δ_μ~ωg_(λγ)+b{(δ_λ~ωξ_μ—~ωμξ_λ+(ξ_λg_(μγ)—ξ_μg_(λγ))ξ~ω},式中a,b是M上数量场,ξ=ξ_λ■_λ(■_λ是M的切空间的自然基底)是M上单位向量场,指标λ,μ,γ,…=1,2,…,m。本文运用[2]的有关结论,讨论m维紧致定向拟常曲率空间M的Betti数和开玲p_形式;研究了拟常曲率空间和球面共形的条件。     

Q πij上的单位上三角矩阵群的注记

记■,其中若k_(ij)=p~(e1)_1p~(e2)_2…p~(en) _n,则p_i?π_(ij).证明G是一个群的充要条件是矩阵中任意(ij)位置的元满足条件■,且k_(ij)整除所有的k_(il)k_(lj)(1≤ilj≤n).当G是群时,G的上下中心列重合的充要条件是■,且k_(ij)=d ~((m))_(ij),其中d~((m))_(ij)表示所有■(1≤il_1l_2l_(m-1)j≤n)的最大公约数.     

几种分布族中参数之待估函数可估性的判定

考虑总体是ξ的分布族{F（x,θ）,θ∈},其中θ=（θ_1,θ_2,…,θ_h）是待估计的 未知参数, 设g（θ）是参数θ的实值待估函数,从总体ξ中抽取i.i.d.样本（ξ_1,ξ_2,…,ξ_n）,如果存在统计量g（ξ_1,ξ_2,…,ξ_n）:R~((n))→,使得