高精度π值计算的若干问题

本文阐述了高精度π值计算的重要意义，并介绍了作者在π值计算，π值理论研究及算法优化等方面的工作进展     

高精度π值计算的若干问题

本文阐述了高精度π值计算的重要意义，并介绍了作者在π值计算，π值理论研究及算法优化等方面的工作进展。     

圆周率π的计算

文章简单介绍了π的发展史，π的计算方法，以及在微机上π值的计算。     

改进的HUCKEL分子轨道方法——Ⅱ.烯丙基的MHMO计算

本文利用改进的Huckel分子轨道方法计算了烯丙基等分子的π电子能级、π分子轨道及π键级。由所得的键级值推得了相应的键长。结果与从经验公式计算得的理论健长几乎是一致的。     

圆周率π的历史演算与历史作用

自人类有文字记载的历史开始,人们对圆周率π就怀有极大兴趣,它作为重要常数最初是为了解决有关圆的计算而提出,具有应用的迫切性,随着社会的发展与科技的进步,对π值的计算精度越来越高,对此几千年来数学家用自己的聪明才智进行了不懈的努力,出现了许多可歌可泣的感人故事。本文查阅数学史对π的计算过程,着力反映计算技术在实验法、几何法、分析法、计算机四个阶段的发展状况以及总结π值历史作用,期望以史为鉴更好的发展数学事业。     

染料基础理论研究——一、Hückel分子轨道法(HMO)在染料发色中的应用

本文应用Hückel分子轨道法研究某些染料的π→π~*跃迁的电子光谱,证实了Hückel分子轨道能级和染料吸收波长之间的相互关系。用一套参数对这些染料进行计算,得到了计算值与实验值之间较为满意的半定量的结果。     

电像法求解角域静电场

用几何电像法研究了二面导体角域中点电荷的电势和电场的求解,分析讨论了α角取哪些值时能用电像法求解,取哪些值时不能用电像法求解.分别计算了α等于π/2、π/3、π情况下像电荷的分布规律及电势分布规律.     

关于代数数cosπ/m的次数问题

不算出cos(π/m)的值,直接根据整数m去计算cos(π/m)的次数是本文讨论的问题。我们将cos(π/m)的次数简记为R(π/m),如cos(π/6)=3~(1/3)/2是2次代数数,记为R(π/6)=2等     

生成任意位π值的算法

讨论了π计算的发展历史,分析了最佳计算公式的特点,并给出了一个采用了矩阵扩大和矩阵分段方法生成任意位π值的算法,该算法用保存运行参数的方法使处理能够多次中断和继续。描述了程序设计的关键技术。     

生成任意位π值的算法

讨论了π计算的展历史,分析了最佳计算公式的特点,并给出了一个采用了矩阵扩大和矩阵分段方法生成任意位π值的算法,该算法用保存运行参数的方法使处理能够多次中断和继续。描述了程序设计的关键技术。     

π值简史

本简要介绍π值计算方法的逐步改进和精确度不断提高的历史。     

有机分子结构对分子二阶光学极化变的影响

文章以具有电子施主和电子受主的π共轭有机分子的分子二阶非线性光学极化率β进行计算，计算中采用ＨＭＯ方法计算分子能级，有多能级模型计算分子二阶非线性光学极化率，从计算结果得到，分子中电子施主和电子受主基团的推拉电子能力越强，对β值的贡献越大；分子中π共轭链长对β的影响比较复杂，随着链长的增加，β值的总趋势是增大，但β值既存在大起伏又存在小起伏。     

π轨道倾角对单壁碳纳米管电子性质的影响

根据单壁碳纳米管(SWCNTs)的几何结构计算了π电子局域波函数.在不等性杂化方案下构建扩展的Wannier基函数,在此基下得出π轨道倾角δ能增大SWCNTs的最近邻原子跳跃能和能隙值.     

少周期强激光脉冲下光电子谱的Fisher信息

文章利用数值求解含时薛定谔方程的方法计算了少周期强激光脉冲下不同载波包络相位(CEP)对应的光电子能谱和动量谱,探讨利用光电子动量谱提取CEP的方案,并利用Fisher信息对该方案的精度极限进行了表征。通过计算发现,Fisher信息以及测量精度随CEP以π为周期变化,在CEP为9π/10和19π/10时Fisher信息的值最大,即测量精度最高。     

共轭体系同系物平均π-电子能的递变函数

用非线性规划得到7个烃类同系列平均π-电子能的递变函数,对7个系列 部分化合物的平均π-电子能进行了计算。结果表明,计算值与文献值十分吻合,残差均方数量级在10-3～10-5β之间,58个化合物的平均绝对误差仅为5.3×10-5β,最大绝对误差仅为0.007β。并对各系列n→∞时的极限值进行了预测。     

几种噻唑杂环偶氮类化合物的可见吸收光谱

利用密度泛函中使用Lee-Yang-Parr相关泛函的Becke三参数混合泛函(B3LYP)方法,在6-311G*基组水平下对5种噻唑杂环偶氮类化合物进行构型优化,然后用TD-DFT方法和ZINDO/S方法分别计算它们的可见吸收光谱,其结果均与实验值比较吻合;对比发现,对于最大吸收波长的计算,通过调节π-π重叠加权因子(OWFπ-π),ZINDO/S法能以较快的速度得到较好的结果;在用ZINDO/S计算的过程中,经过回归分析发现OWFπ-π与噻唑环上硫原子电荷值ZS有较好的线性关系,这一关系不仅可从量子化学的角度进行解释,而且可用于同类化合物可见吸收光谱的预测.分子轨道研究表明,这些化合物的最高可见吸收波长主要对应着共轭体系中供电子体到受电子体的电子跃迁.     

有机分子结构对分子二阶光学极化率的影响

文章对具有电子施主和电子受主的π共轭有机分子的分子二阶非线性光学极化率β进行计算，计算中采用ＨＭＯ方法计算分子能级，用多能级模型计算分子二阶非线性光学极化率。从计算结果得到，分子中电子施主和电子受主基团的推拉电子能力越强，对β值的贡献越大；分子中π共扼链长对β的影响比较复杂，随着链长的增加，β值的总趋势是增大，但β值既存在大起伏又存在小起伏．     

量子化学计算 Ⅰ——1、3、5三苯基苯的构型

本文使用HMO理论、张乾二Hückel图形约化法及采用不共δ——平面的共振积分的校正值,计算了1.3.5——三苯基苯分子的各种构型π分子轨道能级图与π电子总能量图。根据能级图与π电子总能量图,用作图法求出分子最可能的构型是苯环之间的夹角38°。计算值与紫外光谱数据是一致的,与分子晶体的x——光衍射实验数据是印证的。     

在π云孤粒子袋模型中的质心修正和夸克质量效应

研究了在π云孤粒子袋模型中的质心修正,并探讨夸克质量对强子各种静态物理性质的影响,计算结果与实验值基本相符。     

几种氨基嘧啶类化合物吸收波长的预测研究

对几种氨基嘧啶类化合物利用密度泛函的B3LYP/6-311G*进行构型优化,然后用TD-DFT方法和ZINDO/S方法分别计算了它们的最高吸收波长,结果与实验值较好吻合.研究发现,对于最高吸收波长的计算,通过调节OWFπ-π(π-π重叠加权因子),ZINDO/S法能以较快的速度得到较好的结果.在用ZINDO/S计算的过程中,回归分析发现OWFπ-π与苯环和嘧啶环间夹角α有较好的线性关系,这一关系不仅可从量子化学的角度进行解释,而且可用于同类化合物可见吸收波长的预测.分子轨道的研究表明,这些化合物的最高可见吸收主要对应着共轭体系中给电子体到受电子体的电子跃迁.