微分中值定理的推广

本文给出了拉格朗日中值定理的行列式形式,并将其推广,得到文中的定理1和定理3.新形式的拉格朗日中值定理及推广定理证明简练,学生更容易掌握.本文做的另一个工作是在定理1的基础上得到了定理2,定理2的条件比柯西中值定理的条件弱,但结论相同.     

Lebesgue积分的一个附注

首先阐释了Lebesgue积分的优越性,然后通过由Fatou定理对Lebesgue控制收敛定理的证明,表明了Lebesgue积分的三大著名定理Levi定理、Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理均是彼此等价的.它们相互之间是可以构成一个循环证明的.     

等价于Fan-Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz定理的不动点定理

最近Tarafdar(J.Math.Anal.Appl.128(1987),475—479)获得了一个不动点定理并证明了这个定理与Fan 的定理(Math.Ann.266(1984),519—537)等价,后一个定理是著名的Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz 定理(Fund.Math.14(1929),132—137)的推广,本文主要目的是推广Tarafdar 的不动点定理并证明所得的一个不动点定理和Fan 的定理等价.     

实数系的连续性和完备性的若干等价定理

以十进制小数表示作为出发点,给出实数定义,并以此为基础证明了单调收敛定理.总结了描述实数系连续性和完备性的若干等价定理,即:单调收敛定理,上(下)确界定理,边界点定理,戴德金分割定理,辛钦定理,区间套定理,聚点原理,有限覆盖定理,致密性定理,柯西收敛准则.     

微分中值定理的证明及推广

基于拉格朗日中值定理与柯西中值定理的基本原理,构建了罗尔定理不同系数的辅助函数,用这些辅助函数重新证明了拉格朗日中值定理和柯西中值定理,并且推广了微分中值定理.     

环的A-交换性研究

本文通过把由M.Ashiaf,M.Quadri和D.Zelinsky在[1]中建立的主要定理([1],定理A)推广到本文的主要定理2,建立了环的A-交换性的若干定理(定理5-9),推广了[1],[3],[4]中的结果.     

正项级数的N.H.Abel-U.Dini定理的一个推广

给出并证明了正项级数N.H.Abel-U.Dini定理的一个推广,及由N.H.Abel-U.Dini定理和U.Dini定理得出了几个推论.     

关于正则变化函数的一些探析

在这篇论文中,通过研究慢变化函数的基本定理:一致收敛定理,表达式定理,Karamata定理和基本性质,讨论了正则变化函数的性质和有关定理.     

Mcshane积分的LSRS收敛定理的新扩展

在Mcshane积分的LSRS收敛定理中建立了M-积分的LSRS收敛定理,并证明了该定理的条件比Lebesgue积分的控制收敛定理条件弱.本文首先证明一个引理,进一步证明了定理1,由此阐述了Mcshane积分的LSRS收敛定理中的定理比Lebesgue积分中Vitali收敛定理条件更弱,从而使Vitali定理成为LSRS定理的推论.     

FC-空间的乘积空间内R-KKM型定理及其应用

对具有紧闭值的R-KKM映射簇证明了一个R-KKM型定理.作为应用,一个聚合不动点定理和一个匹配定理被证明.这些定理推广了近期文献中的结果.     

Jacobson-Bourbaki Correspondence Theorem for Noncommutative Rings

In algebra, the Jacobson-Bourbaki theorem is especially useful for generalizations of the Galois theory of finite, normal and separable field extensions. It was obtained by Jacobson for fields and extended to division rings by Jacobson and Cartan who credited the result to unpublished work by Bourbaki. In 2005, the Jacobson-Bourbaki correspondence theorem for commutative rings was formulated by Winter. And this theorem for augmented rings was formulated by Kadison in 2012. In this paper, we prove the Jacobson-Bourbaki theorem for noncommutative rings which is finitely generated over their centers. We establish a bijective correspondence between the set of subdivisions which are right finite codimension in A and the set of Galois rings of the additive endomorphisms End A of A which is finitely generated over its center.     

方程x~2+y~2=dz~2的全部整数解

主要利用数论中的拉格朗日定理和高斯二平方和定理,决定了不定方程x2+y2=dz2的全部正整数解,并指出在一些特殊情形下,可以将上述结果推广到比整数环更大的二次域的整数环中.     

两非环的根与半单类

所谓两非环即非结合非分配的环,它最先由许永华教授所定义,并建立了它的一般理论.游宏对两非环的可解根做了进一步的研究.本文对两非环建立了 Kurosh 和 Amitsur 意义下的根类与半单类,分别给出它们的几个特征.     

广义矩阵环的拟幂零元

设R是有单位元的结合环,Ks（R）为以s为乘子的广义矩阵环,其中s为R的中心元素.记Rqnil为环R的所有拟幂零元构成的集合.借助交换环上广义矩阵环的凯莱—哈密尔顿定理证明了环R为交换环时Ks（R）qnil与R的Jacobson根之间的关系,改进了王周和陈建龙2012年给出的交换环上矩阵环的相应结果.     

Noether N-左遗传环

引入了N-左遗传环的概念,给出了NoetherN-左遗传环的等价命题,并利用NoetherN-左遗传环对凝聚环和N-半单环进行刻画。     

纽群代数的一个分裂定理和射影提升

讨论了Ｒｅｙｎｏｌｄｓ关于域上纽群代数的一个分裂定理，给出它的几个等价形式，并推广到连通环上的纽群代数。此外，还给出了连通环上射影群表示到有限群常表示的一个提升定理。     

实UFD上的几类格序矩阵代数

设Z是整数环,如果(Mn(Z),+,×,≥)(n≥3)是一个格序环,则它也可以作为Z模有一个含有n2个元的vl-基B.如果B中恰有n2-n-1个幂零元时,本文确定了Mn(Z)上的格序代数的同构类型(见定理3.4),而且我们将该结果推广到实数中一般的唯一因子分解环R上(见定理3.5).另外,如果在Mn(R)上的一个格序代...     

交换环上余模的比较定理

给出了有1的交换环上余模的比较定理成立的一个充分条件. 主要内容涉及到有1交换环上余模,投射余模,内射余模,内射分解,投射分解,同伦,比较定理.     

关于多单环的根性及有限多单环

本文首先讨论了多单环的一般Ｐ一根及其商环，其次讨论了有限多单环的性质且从结构定理出发，给出｜Ｒ｜＝Ｐ３（Ｐ是素数）的所有多单环。     

关于Chuang和Lee的一个定理

Chuang和Lee通过在半素环中构造一个可数子环的方法证明如下结果:设R是一个半素环,d为R上的一个导子,假设对于任意x∈R,存在一个依赖于x的多项式gx(t)∈Z(t),使得d(x-x2gx(x))=0.那么d(R)[R,R]=0.本短文指出:此定理完全可以通过常规的方法来证明.从而说明上面的定理作为Chuang和Lee方法的应用例子是不适合的.