非线性规划的对偶问题

本文引入一个关于非可微凸规划问题的新的对偶问题，在无约束规格的情况下证明了弱对偶性，强对偶性及逆对偶性。     

一类广义凸多目标变分问题的对偶模型的几个补充定理

考虑一类约束多目标变分问题，在[8]的基础上，目标函数和约束函数的广义（F，ρ）－凸性假设下，证明了原问题和对偶问题关于有效解的几个弱对偶定理和强对偶定理，推广了这一领域里最近一些文献中的相应模型与结果，同时推广了[8]的结果。     

一类非凸非线性分式规划的对偶性

对广义不变凸性条件进行推广，引入了几类更为广泛的广义不变凸性概念，并证明了在这几类新广义不变凸性条件下，一类非凸非线性分式规划的弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理。所得结果涵盖并推广了有关已知的对偶性定理。     

向量优化问题的一类高阶对偶

Meetu在文献[1]中介绍了高阶锥凸、高阶（强）锥伪凸和高阶拟凸．本文在其研究的基础上,考虑目标函数是高阶锥伪凸、约束函数是高阶锥拟凸的情况,并给出弱极小、极小的充分性条件．此外,在高阶广义凸性的假设下,建立了一类高阶对偶模型的弱对偶和强对偶结果．     

集值约束的多目标线性优化问题的弱对偶定理

对偶理论是数学规划的理论基础,其中在各种约束条件下对弱对偶定理的研究是对偶理论研究的重要组成部分。应用集值对偶理论证明了集值约束的线性优化问题的弱对偶定理,得到了与单值约束的线性向量优化问题的弱对偶定理和强对偶定理相似的结论,并且证明了与弱对偶定理等价的几个式子,从而推广和完善了对偶理论。     

不可微多目标数学规划的高阶对偶性

引入了一类不可微多目标数学规划的高阶对偶模型。在广义凸性条件下,建立了弱对偶性定理。其结果推广和统一了近期文献上出现的结果。     

电网络中对偶性的物理基础及对偶等效网络

本文论证了电网络中对偶性的物理基础是能量分布相似性。从这个物理基础出发,既能求得电网络中的各种对偶性,又能把对偶性推广到对偶等效网络和对偶模拟网络,从而,扩大了对偶性的应用领域。     

关于非线性规划的逆对偶性

对带锥约束的非线性规划问题，Nanda和Das在1996年引入了四类对偶模型并给出了相应的各种对偶定理[1]。2000年，Chandra和Abha指出Nanda和Das的文章有错误，通过修正，他们提出了四类新对偶模型。在广义伪凸性条件下，Chandra和Abha获得了新对偶模型的弱对偶性和强对偶性结果[2]。本文建立了四类Chandra-Abha对偶模型的逆对偶定理，同时也指出了Nanda和Das文章中有关逆对偶性结果证明的不正确性。     

偏好关系的对偶性

建立了基本二元关系以及偏好关系的对偶理论．引入并讨论了二元关系之间的基本性质以及偏好关系之间的一些性质的对偶性．建立了基本二元关系以及偏好关系的各种性质之间的蕴涵式．定义了一些新的序关系，并对各种偏序关系所满足的基本性质给出了完整的刻划．     

非线性规划的对称对偶性

提出了一个非线性规划的对称对偶模型 ,它统一了非线性规划中两类对称模型。在不变凸条件下证明了该对称对偶模型具有弱对偶性、强对偶性和逆对偶性     

一个不可微数学规划中的高阶对偶模型

作者在Yang,Mond和Zhang、Mishra和Rucda所做工作的基础上,提出了一个新的不可微非线性规划高阶Wolfe对称对偶模型,同时,引入了高阶F-凸的概念,并在高阶F-凸的条件下,建立了弱和强对偶理论.     

约束集值优化问题的高阶Wolfe型对偶

利用集值映射的广义高阶邻接上图导数,构建了约束集值优化问题的一类高阶Wolfe型对偶,并建立了相应的弱对偶、强对偶和逆对偶定理.     

集值约束的多目标线性优化问题的弱对偶定理

对偶理论是数学规划的理论基础,其中在各种约束条件下对弱对偶定理的研究是对偶理论研究的重要组成部分.应用集值对偶理论证明了集值约束的线性优化问题的弱对偶定理,得到了与单值约束的线性向量优化问题的弱对偶定理和强对偶定理相似的结论,并且证明了与弱对偶定理等价的几个式子,从而推广和完善了对偶理论.     

（F，α，ρ，d）-对称凸性下多目标规划的MOND-WEIR型对偶

在(F,α,ρ,d)-对称凸的基础上研究了多目标规划的Mond-Weir型对偶性,并获得了一些弱对偶和强对偶定理.     

注记：随机哈密顿系统的对偶性

时间可反演性是确定性哈密顿系统的一个重要性质。由此导出的一个结果就是哈密顿系统的对偶性质,一般情况下,随机哈密顿系统并不具有时间可反演性。一个有趣的问题是：它是否保持了对偶性质．对此给出了肯定的回答。     

Note:Duality of Stochastic Hamiltonian Systems

时间可反演性是确定性哈密顿系统的一个重要性质．由此导出的一个结果就是哈密顿系统的对偶性质,一般情况下,随机哈密顿系统并不具有时间可反演性．一个有趣的问题是：它是否仍然保持了对偶性质？对此给出了肯定的回答     

一类ρs—不变凸多目标规划的Wolfe型对偶性

提出了在一点处ρｓ－凸函数,ρｓ－严格凸函数,ρｓ－不变凸函数和ρｓ－严格不变凸函数的概念,这些广义凸性下,讨论了一类非光滑多目标规划的Ｗｏｌｆｅ型对偶性。     

D-最优设计的对称对偶理论及算法

最优设计的数值算法是近20年发展起来的最优回归设计理论中的一个新分支。本文在Fedorov,Atwood,Silvey等人工作的基础上,深入地研究了最优回归设计理论中的对称性问题,结合运用最优设计的对偶性理论,提出了D-最优设计的一个新数值算法——对称对偶算法,并运用此算法解决了高价对数项混料模型的D-最优设计问题。     

对称可微广义一致V-I型多目标半无限规划的对偶性

在广义一致V-I型不变凸函数的基础上,研究了一类多目标半无限规划的对偶性,得到了若干个弱对偶、强对偶和逆对偶定理.     

非凸不可微多目标规划的最优性与对偶性

把ρ－不变凸概念引入到不可微多目标规划的研究，得到了多目标规划的弱有效解的几个充分条件，建立了Ｗｏｌｆｅ型对偶理论，从而推广了有关对偶理论的结果。