Чаплыгин系统的代数表示和几何表示

给出Чаплыгин系统运动方程的两种形式，研究Чаплыгин系统的代表示和几何表坏，证明对所有Чаплыгин系统都有相容代数结构，并且具有Ｌｉｅ容许代数结构和辛容许几何结构。     

代数超曲面神经元的空间几何分析及其代数表示理论

在研究M－P神经元模型的几何意义基础上，从代数簇的观点出发，分析M－P神经元模型的代数本质，提出1种代数超曲面神经元模型；从多维代数和空间几何分析的观点出发，刻画和描述出代数超曲面神经元模型的数学实质，给人们研究高阶神经网络系统的空间几何理论及其多维代数表示理论奠定了基础。     

模式特征的几何代数多向量表示方法

模式表示是模式识别的一个基本问题。传统统计模式识别理论中模式特征一般表示为一个数值向量,并被视作维欧式空间中的一个点。这种表示方法只利用了一阶特征,容易丢失模式特征间的关联信息和高阶结构。本文首先阐述了几何代数的公理化定义和一些基本概念,然后将传统的模式特征向量表示推广为几何代数空间的多向量表示,接着讨论了该表示的两种特例,最后阐述了基于该多向量表示进行特征提取和分类的一般思想和需要进一步研究的问题。     

多元数据升维变换的几何代数表示原理

传统多元数据分析和模式识别领域一般采用向量空间模型.本文提出将多元数据从n维向量空间映射到其生成的几何代数空间的升维变换方法,给出了多元数据在几何代数空间的多向量表示,并且证明了该多向量表示的完备性.最后展望了将几何代数应用于可视化模式识别的前景.     

非完整系统的代数结构及Poisson积分法

研究非完整力学系统运动方程的代数结构．证明特殊非完整系统具有Ｌｉｅ代数结构，一般非完整系统具有Ｌｉｅ容许代数结构．根据代数结构，将经典Ｐｏｉｓｓｏｎ积分法推广并应用于非完整系统．     

Toroidal李代数的结构与表示

关于Toroidal李代数结构和表示理论的进行综述.介绍了Toroidal李代数的发展历史、结构理论、表示理论以及扭Toroidal李代数与高维仿射李代数的关系,扭Toroidal李代数的不可约表示等.     

有限群模表示论

概要介绍有限群模表示论并对有限群模表示论的发展作进一步展望．近30年来,由于新方法的引进与新理论的建立,有限群模表示论得到了迅速发展,日益深刻地应用到其他学科中,且与代数几何、代数群表示论、代数表示论等相互融合渗透,紧密地结合在一起,有力推动着数学科学的发展。     

基于动态几何系统的初等代数表达式计算研究

解析平面动态几何系统中所涉及的几何图元对象的代数方程代数,将之表示为几何对象的代数属性,利用树形结构及堆栈方法对含参数的代数表达式进行解析和计算,构建具备含参数的初等代数表达式计算模块的平面动态几何系统,可以很好地将平面解析几何的内容融合进来,从而丰富了平面动态几何系统的功能,提高了平面动态几何系统的运行效率。     

效应代数的表示及弱表示

目的给出效应代数的表示及弱表示的定义,研究幂集和布尔代数的可表示性。方法用效应代数表示的定义及效应代数中态射的性质得出结论。结果证明了E是可表示的,则E是弱可表示的;若E是弱可表示的,则由E到Hilbert空间效应代数的强态射诱导的效应代数是可表示的;布尔代数格同构和效应代数同构是一致的。结论幂集作为一个效应代数是可表示的,任何有限布尔代数是可表示的效应代数。     

解析几何中向量代数运算的坐标表示和运算律

根据向量代数运算的几何定义先推出各代数运算的坐标表示。利用这些坐标表示可简化所有运算律的证明；从而为解析几何中向量代数有关部分的教学处理提供了一个简明易懂的新方法。     

чаплыгин非完整系统存在对速度为线性的积分的条件

从方程出发,讨论非完整系统存在对速度为线性的积分的条件,并给出算例具体说明。     

Чаплыгин非完整系统的拉格朗日定理

本文将完整系统的拉格朗日定理推广到非完整系统。首先讨论了系统平衡的充要条件，其次对保守系统利用李亚普诺夫直接法和稳定性定义证明了推广的稳定性定理；最后举例说明定理的应用．     

利用能量积分降阶事件空间中非完整保守系统的广义ЧАПЫГИН方程

本文利用能量积分,将事件空间中非完整保守系统的广义方程降阶,得到更广泛一类的Whittaker方程,并举例说明新结果的应用。     

速度空间中转动相对论系统的变分原理及其应用

从物体系转动相对论的动力学基本方程出发,考虑力矩是坐标θ、角速度θ和时间ｔ函数,引入速度空间中的加速度能量的概念,导出了转动相对论完整和非完整系统在速度空间中的变分原理并建立了Ｍａｇｇｉ型方程、Ｌａｇｒａｎｇｅ型方程和Ｃｈａｐｌｙｇｉｎ型方程。     

代数结构破缺对几何相位的影响

作者运用代数动力学方法和矩阵对角化方法，计算了一种非对称的3粒子自旋链系统的几何相位，研究了系统的哈密顿量的代数结构对几何相位的影响；结果显示，该模型的几何相位对系统哈密顿量的代数结构有明显的依赖性.     

非自治广义Birkhoff系统的Poisson理论

研究了非自治广义Birkhoff方程的代数结构,证明非自治广义Birkhoff方程具有相容代数结构和Lie容许代数结构;建立了非自治广义Birkhoff系统的Poisson理论,包括建立系统的Poisson条件,证明了在一定条件下可由已知第一积分得到新的第一积分;讨论了与非自治广义Birkhoff系统的Poisson方法相关的动力学逆问题.结果具有普遍性,非自治Birkhoff系统的情况是该结果的特殊情况.文末举例说明了结果的应用.     

Software System Evolution Analysis Method Based on Algebraic Topology

The analysis of software system evolution is highly significant in software research as the evolution runs throughout the lifecycle of a software system. Considering a software system as an algebraic engineering system,we propose a software system evolution analysis method based on algebraic topology. First, from a complex network perspective, we abstract a software system into the software structural topology diagram. Then, based on the algebraic topology principle, we abstract each node in the software structural topology diagram into an algebraic component represented by a 6-tuple. We propose three kinds of operation relationships between two algebraic components, so that the software system can be abstracted into an algebraic expression of components.In addition, we propose three forms of software system evolution, which help to analyze the structure and evolution of system software and facilitate its maintenance and reconfiguration.     

基于正规剩余格的一个逻辑系统及其完备性

在模糊逻辑中,基于剩余格的逻辑系统起着非常重要的作用.本文提出一种新的代数结构,叫做正规剩余格,研究这种剩余格的性质和结构,建立基于正规剩余格的统一的逻辑系统,许多重要的逻辑系统是这个系统的扩张.进一步,本文还讨论了这个系统关于建立在正规剩余格上语义的完备性.     

利用循环积分降阶事件空间中非完整保守系统的广义ЧАПЛЫГИН方程

本文首先讨论事件空间中非完整保守系统存在循环积分的条件,其次利用循环积分将广义方程降阶,得到更广泛一类的Routh方程,最后举例说明新方法的应用。     

三维Lotka-Volterra系统的双Hamilton结构

考虑两个具有3个自由度的Lotka Volterra系统, 首先介绍三维系统中广义Poisson括号和广义Hamilton结构; 然后通过构造局部同胚变换, 观察得到系统的首次积分, 建立代数方程, 求解得到系统的Hamilton函数; 最后给出Lotka-Volterra系统存在双Hamilton结构的充分性条件.