图的完全正则强自同态

对图的自同态及强自同态的研究的目的的在于建立半群理论及图论之间的联系，从而促进相互之间的应用。作为半群理论的重要概念之一的（完全）正则性是这个研究方向的一个课题。本明确给出了图的完全正则强自同态的组合特性及其计数。同时，对一个完全正则强自同态ｆ，本也清楚地描述了含有ｆ的极大子群的单位元素。     

图的自同态半群 Ⅰ.E—S不可收缩图

本文考虑了图及其自同态半群，给出了Ｅ－Ｓ不可收缩图的结构刻划。     

图的自同态半群──I．E—S不可收缩图

本文考虑了图及其自同态半群，给出了Ｅ—Ｓ不可收缩图的结构刻划。     

图的弱自同态幺半群

定义了图的弱自同态,证明了一个图的所有弱自同态在映射的合成下可以构成一个幺半群,刻画了图的弱自同态幺半群的两类格林关系(L关系和R关系)。通过L关系给出了其每个L类中都包含幂等元的条件。最后,给出了图的弱自同态幺半群是正则半群的充分必要条件。     

图的自同态幺半群的格林关系

考虑图的自同态幺半群。关于正则元，对它们的格林关系给出了刻划；关于一般元素，得到树的自同态幺半群的关系，最后还讨论了这类半群的正则类和极大子群。     

两图之联的End—正则性

讨论了２个图联图的Ｅｎｄ－正则性，得到了一个主要定理，即如果Ｘ＋Ｙ是Ｅｎｄ正则的，那么Ｘ与Ｙ皆Ｅｎｄ－正则，说明了此定理不逆不真，但对某些特殊的图Ｘ和Ｙ来说，此定理之逆成立。     

真左C—lpp么半群的结构

引入了左Ｃ－ｌｐｐ范畴并利用左Ｃ－ｌｐｐ范畴，给出真左Ｃ－ｌｐｐ么半群的结构。作为应用建立了真右逆么半群的构造。     

左Clifford半群的半直积

给出了两个非含幺半群的半直积是左Clifford半群的充要条件．     

Hamilton半群的自同态半群

 Hamilton半群是一种重要的代数结构。针对Hamilton半群的特点,利用其半群性质和图论结果对其自同态的结构进行了研究。首先定义了其自同态的一种乘法运算,并证明了Hamilton半群的自同态也构成一个Hamilton半群。其次,在引入半序关系之后,给出了Hamilton半群的自同态半群的一个图论表示,即关于半序关系的覆盖图是有向森林。     

图K(5m,5)的自同态幺半群

刻画了图K(5m,5)的自同态幺半群,证明了此类图的自同态幺半群都是正则半群,给出了此类图的自同态幺半群的计数。     

不连通图的End-正则性

讨论了不连通图的Ｅｎｄ－正则性,给出了几类不连通图是Ｅｎｄ－正则图的充分必要条件。     

广义联图的自同态幺半群的可逆性的一些结果

讨论了两个图的广义联图的自同态的性质,得到了如下结果:在广义联图G=Gejo(X,Y;y1y2,…,ym)中,若X无孤立点,Y无K3-子图,Z是Y中与联点{y1,y2,…,ym}相邻的非联点集合,并对任意的y∈Z,dY\{y1,y2…,ym}(y)=0,则(1)当G可逆时,Y1=Y{y1,y2,…,ym}是可逆的;(2)当G可逆,d(y)≤2时,联图X Y1也可逆.     

理想—正则语言类

讨论了理想正则语言与语言的Ｃｈｏｍｓｋｙ层次及Ｓ－正则语言类之间的关系。     

End—正则图

综述了Ｅｎｄ－正则图的进展，刻画了Ｅｎｄ－完全正则的二分图，讨论了更广的图类Ｅｎｄ－Ｌｐｐ图的性质。     

有限分配格的自同态半群

设 P 是有限偏序集,L 是有限分配格.它们分别对应有限分配格P~*=Hom_(POS)(P,2) 及有限偏序集 L~*=Hom_(DL)(L(?)2) 。并且 L~*(序)反同构于 L的联既约元集,L~(**)(格)同构于 L.本文证明了对于有限配格 L,End_(DL)L 反同构于 End_(POS)L~*。进而得到 End_(DL)L 反同构于 End_(POS)P,其中 P 表 L 的联既约元集.作为推论,也可以获得有限 Boolc 代数情形的相应结论.     

双星图的E—H不可收缩性

如果图Ｘ的自同态么半群ＥｎｄＸ和图Ｘ的半强自同态子半群ＨＥｎｄＸ相等，则称Ｘ是Ｅ－Ｈ不可收缩的。该文证明了双星图图是Ｅ－Ｈ不可收缩的。     

正则纯正幂么半群并半群上的(～)-好同余

借助正则纯正幂么半群并半群的半织积结构,定义了其上的(～)-好同余对,并利用(～)-好同余对给出了正则纯正幂么半群并半群上任一(～)-好同余的刻画。     

两图之联的End-正则性

讨论了２个图联图的Ｅｎｄ正则性,得到了一个主要定理,即如果Ｘ＋Ｙ是Ｅｎｄ正则的,那么Ｘ与Ｙ皆Ｅｎｄ正则．说明了此定理之逆不真,但对某些特殊的图Ｘ和Ｙ来说,此定理之逆成立．