带有广义导子环的交换性

设R是一个特征不等于2的素环,δ为R的一个广义导子,d为其伴随导子.讨论R满足下列任何一个条件时的交换性,①δ([x,y])=[x,y];②δ(x(0)y)=x(0)y;③[δ(x),x]=0,其中x,y为R的某一个子集中的元素.     

导子与环的交换性

讨论了带有非零导子的结合环的交换性,证明了:定理1 R是特征非2的素环,f,g为R的两个非零导子,若有自然数n使得x~nfg(y)-fg(y)x~n∈Z(R) (?)x,y∈R则R可换.定理3 R为无零因子环,d为R的非零导子,若(?)x∈R,d~n_x∈Z(R)且R的特征不是(n+1)1的因子,则R可换.定理5 若素环R的特征不为2,U为R的非零Lie理想,且(?)u∈U有udu+duu∈Z(R),则u~2∈Z(R)且当u~2∈U时,U(?)Z(R).     

Jordan（σ,τ）—导子是（σ,τ）—导子

设Ｒ是特征不等于２的非交换素环，σ是Ｒ的自同态，证明了Ｒｒ Ｊｏｒｄａｎ三重（σ，τ）－导子及Ｊｏｒｄａｎ（σ，τ）－导子都是Ｒ的（σ，τ）－导子。     

关于半素环的导子（I）

本文证明了以下结果：在特征不为2的半素环R中，如果两个导子d1,d2之积还是一个导子，则d1d2=0。     

素环中的高阶导子及其交换性

该文证明了：R是一个素环,I是R的一个非零的右理想。若D是R的一个导子满足xD^n(x)-D^n(x)x∈Z,对每个x∈I,n是某一个正整数。那么或者D（Z）＝0,或者R是交换的,其中Z是R的中心。     

关于半素环的导子

本证明了如果R是半素环，d是R的一个非零导子，使得1°，αd(α）-d(α）α=0,对任意α∈R；2°，R中不包含d(R)的素理想之交是（0)，则R是交换环。     

非交换素环上的导子

设R是一个(n 1)!-扭自由非交换素环,d和g均为环R的Jordan导子,如果对任意的x∈R都有xdxn-xnxg属于环R的中心,那么有d=0且g=0.     

近环上的交换导子

设Ｎ是近环,证明了（１）若Ｎ是２－扭自由的．Ｄ１、Ｄ２、Ｄ１Ｄ２是Ｎ上导子,且满足Ｄ１（ｘ）Ｄ２（ｙ）＋Ｄ２（ｙ）Ｄ１（ｘ）＝０,Ｖｘ,ｙ∈Ｎ,则Ｄ１＝０或Ｄ２－０当且仅当有一个「Ｄｉ（ｘ）,Ｄｉ（ｙ）」＝０,（ｉ＝１,２）,Ｖｘ,ｙ∈Ｎ成立,（２）若Ｎ是２－扭自由分配近环,Ｄ是Ｎ上导子,满足「Ｄ（ｘ）,ｘ」＝０,则「Ｄ＾ｎ（ｘ）,ｘ」＝０,Ｖｎ为自然数,（３）Ｎ是２－扭自由分配近环,｛Ｄｎ｝是Ｎ上的一列导子,满足「Ｄｎ（ｘ）,ｘ」＝０,ｎ＝１,２,．．．,则「Ｄ１Ｄ２．．．Ｋｎ（ｘ）,ｘ」＝０．（ｎ＝１,２,．．．）。     

超环上的f导子

利用超环的自同态将超环上的导子进行了推广,引入并研究超环的f导子。证明了如果(R,d)是一个强f导子超环并且I是(R,d)的一个强f导子超理想,则(R/I,g)是一个强f导子超环。进一步证明了映射d是超环R上的f导子当且仅当映射Фd是一个同态映射,其中Фd是由d诱导的映射。     

素环理想上的广义导子

设R是素环,I是R的非零理想,d是I上非零广义导子,若d([x,y])=0,对任意x,y∈I,那么R是交换的;若d([x,y])=[x,y],对任意x,y∈I,那么d是I上的恒等映射;若d在I上是同态(反同态),则d是I上的恒等映射(R是交换的).     

一类特殊近环的序和导子

我们引入一类非结合近环－零积结合分配生成近环，研究它的Ａｂｉａｎ序关系和导子．我们的主要结果是：（１）设Ｘ是零积结合分配生成约化近环Ｎ的子集，ｃ∈Ｎ，则ｃ＝ＳｕｐＸ当且仅当ｃ是Ｘ的一个上界且Ａ（Ｘ）＝Ａ（ｃ）；（２）设Ｘ＝｛ｘｉ｜ｉ∈Ｉ｝，Ｙ＝｛ｙｉ｜ｊ∈Ｊ｝是Ｎ的两个正交子集，ＳｕｐＸ＝ｘ，ＳｕｐＹ＝ｙ，Ｚ＝｛ｘｉｊｉ｜ｉ∈Ｉ，ｊ∈Ｊ｝，则Ｚ是Ｎ的一个正交子集且ＳｕｐＺ＝ｘｙ；（３）一个挠自由零积结合分配生成约化近环不容纳一个非零的幂零导子。     

关于素环上导子的若干结果

讨论了素环李理想上的导子.设R是特征不为2的素环,U为平方封闭的非零李理想.当满足下列条件之一时,可得到U(≌)Z.(1)d(u)·d(v)=0;(2)d(u)·d(v)=u·v;(3)d(u)·d(v) u·v=0,对任意u,vU.此外,若U1,U2,……,Un 是R的李理想且d1,d2,…,dn是非零导子满足d1(U1)d2(U2)…dn(Un)(≌)Z,则存在i∈{1,2,…,n}使得Ui(≌)Z.     

环的弱理想（Ⅰ）

通过对环的子环所满足的条件进行加强,推广了环的思想概念,引入了弱理想的概念,讨论了弱理想的基本性质,并证明了：（１）环Ｒ的理想类是Ｒ的弱理想类的真子集。（２）一个含有单位元的交换环Ｒ是除环的充分必要条件是Ｒ没有真弱理想。     

素拟环的导子与交换性

证明了2－挠自由素反民主环N若能容纳一个非零的导子d,使得d(N)是交换的,则N是一个交换的无零因子环,特别地,若N还具有单位元,则N是一个整环。     

矩 阵 环 的 乘 法 导 子

设R是有单位元1的结合环, R=Mn(R)是R上全体n阶矩阵构成的环, S是由R中全体后(n-r)行均为0的行矩阵构成的乘法闭子集, 这里1≤r相似文献   

矩 阵 环 的 乘 法 导 子

设R是有单位元1的结合环, R=Mn(R)是R上全体n阶矩阵构成的环, S是由R中全体后(n-r)行均为0的行矩阵构成的乘法闭子集, 这里1≤r相似文献   

环的交换性条件

本文通过讨论满足某些多项式的环的性质给出了半素环的几个交换性条件.     

半素环的幂零导子

讨论半素环上导子的幂零性质, 利用相应的扩张技术证明了： （1） 设R是n!〖KG-*3〗-torsionfree半素环, n是自然数, Z是R的中心, δ是R上的导子, 若δⁿ(R)=0, 则δ(Z)=0; （2） 设R是特征不 为2的素环, Z是R的中心, U₁,U₂,…,U_n是R的Lie理想. 若d_{1,d2,…,dn是R的非零导子, 且［［…［d1(U1),d2(U2)］,…］,d n(Un)］Z, 则存在i∈{1,2,…,n}, 使得UiZ.}     

特征为2的质环的导子

设R是一特征为2的质环,Z是其中心,d是其非零导子,R不是S_(4-)环。U是R的李理想。如果d~2≠0,则当下列条件之一成立时必有U■Z:(1)d(U)■Z;(2)ad(U)■,0≠a∈R;(3)[a,d(U)]■Z,a∈R,a■Z;(4)[d(U),d(U)]■Z;(5)dδ(U)Z,δ是R的导子且δ~2≠0。     

亚直不可约环的导子（Ⅱ）

在［１］中讨论了亚直不可约环的导子，所得结论在幂等心的情况下与对质环讨论得到结论是一致的，本文对亚直不可约环所作的假定，对于有幂等心的亚直不可约环是自然满足的。在这些假定下，将文［１］中的定理２－５之条件削弱而得到与其相同的结论。