亚纯函数结合于导数的总亏量

一、Drasin的几个问题 设f(z)是开平面上的超越亚纯函数,k为一正整数,f(z)的亏值与亏量是函数值分布论中十分重要与基本的概念,由于这时f~(k)(z)也是超越亚纯函数,于是它也可以有亏值与亏量,那么f(z)的亏值与亏量和f~(k)(z)的亏值与亏量间是否存在什么联系呢?     

单叶函数开始多项式的星形半径

记S_k{f(z)=z sum from n=1 to ∞ (a_(kn 1)~((k))z~(kn 1))在|z|<1内正则单叶},S_k~*={f_k(z)∈S_k:|z|<1在f_k(z)映照下的象关于原点成星形},对f_k(z)∈S_k(或S_k~*),令S_(k,n)(z)=z sum from v=1 to n (a_(kv-1)~((k))z~(kv 1))。本文的目的在于改进和加强龚升、陈希孺的结果为以下定理: 定理1 对于k=3,4,5,当f_k(z)∈S_k时,     

关于广义Bernoulli核的宽度

§1.引言 给定只有实根的多项式P(x)=,x~r a_1x~(r-1) … a_r,D=d/dx。(?)~r表示满足以下条件的2π周期的连续函数集:f(x)∈(?)~r,若f~((r-1))绝对连续,f~((i))(0)=f~((i))(2π),     

用富里埃和逼近可微函数

设f(x)是周期2π的周期连续函数,‖f‖=max|f(x)|是它在空间C中的范数,ω(f,δ)是它的连续模。对于给定的连续模函数ω(δ)0,记H_ω为适合条件ω(f,δ)≤ω(δ) (0≤δ≤π)的函数f的全体。如果函数f(x)有r(r≥0)阶Weyl意义下的导数f~((r))∈H_ω,则说f∈W~((r))H_ω。     

微分方程(f')~2 =a_0(z)(f-a_1(z))~2f的可分解解

设f(z)是Riccati微分方程f＇=α_(?)(Z)f~2十α_1(z)十a_2(z)(1.1)的亚纯解.当系数是超越亚纯函数时,Bergweiler等人证明所有可能的非平凡分解f(z)=h(g(z))其右因子g(z)的增长可被系数的增长所控制.He等人对另两类典型的非线性微分方程证得了类似的结果.但对微分方程     

整函数及其导函数的Julia集

设f:C→C是整函数映照,定义迭代序列{f~n}如下: f~0(z)={z, f~(n+1)(z)=fof~n(z), n=0,1,2,……。整函数的迭代理论很早就为 Fatou 所研究。近年来,随着有理动力系统的发展,整函数动力系统迅速活跃起来。以下定义 N(f)={z∈C|{f~n} 在z点正规};J(f)=C\N(f),     

微分多项式的正规定则

一、引言 在亚纯函数正规族理论中,许多国内学者建立了深刻而饶有兴趣的结果。 杨乐证明了 定理A 设n,k为二正整数,且n≥k+4,a为一有穷非零复数,(?)为区域D内的一亚纯函数族,a_i(z)(i=1,2,…,k-1)在区域D内全纯。若对任意f∈(?),f~(k)(z)+     

亚纯函数族的一个总的正规定则

1978年,顾永兴得到了关于亚纯函数族的一个重要的正规定则:“设{f}为区域D内亚纯函数族,k≥1为任一正整数,若对族中每一个函数f(z)在D内满足:f(?)0,f~(k)(?)1,则{f}在D内正规”。其后,杨乐和顾永兴都曾提出下述正规定则是否成立的问题:“设{f}为D内亚纯函数族,k≥1为任一正整数,α_0(z),α_1(z),…,α_(k-1)(z)为D内全纯函数,若对族     

简单MCD图的边数的上界

用f(n)(f~*(n))表示具有n个顶点的没有两个等长圈的图(简单图)的最大可能的边数。确定f(n)的问题是Erd(?)s于1975年提出的至今尚未解决的难题。我们称具有n个顶点和f(n)(f~*(n))条边的图(简单图)为MCD图(简单MCD图)。在[2]中,我们已经证明f(n)     

齐次线性微分方程复振荡的一个问题

先说明本文将使用的记号。以б(f)记亚纯函数f(z)的增长级,λ(f)和(?)(f)分别记f(z)的零点(计及重数)和不同零点(不计及重数)收敛指数。其他函数论记号是标准的,例如见文献[1]和[2]。 1983年,Bank等用Hayman不等式证明:设k=2,A(z)是超越整函数,满足(?)(A)<б(A)。则方程 的任一解f(?)0均有λ(f)≥б(A)。同年,Bank等人又证明:设k≥3,A(z)同前,但满足λ(A)<б(A)。则方程(1)的任一解f(?)0均有λ(f)≥б(A)。对于k≥3,如果A(z)同前,但仅满足(?)(A)<б(A),是否仍有同样结论?这一直是个未决问题。本文采用组合优势条件在更广的条件下作为一个结果的推论解决这一问题。     

半纯星象函数的迴转定理

设函数f(z)=z+c_0+(c_1)/z+…在单位圆外(|z|>1)是半纯的,单叶的,且适合条件Re(zf′(z)/f(z))>0,|z|>1。这种函数的全体形成一族,记为Σ。对于f(z)(?),Birnba-um和Goodmam曾估计过的上界,但不准确。Royster得到一个定性的结果,指     

非零单叶函数的积分平均和反函数的系数

S_o表示在单位圆盘D={z;|z|<1}内正则单叶且不等于零的函数f(z)=1+b_z+…的全体。S_o(b)={f(z); f(Z)∈S_o, |f＇(0)|=b}是S_o的子族,0相似文献   

由线性微分算子决定的函数类的极值问题和宽度及其渐近性态

设t_0,…,t_n是n+1个实数,D=(d/dx)。记L_(n+1)(D)=(?)(D-t_i),π(L_(n+1))={S|L_(n+1)(D)S≡0)。(?)_(n+1)表示在任一有限区间上,f~((n))(x)绝对连续,f~((n+1))(x)本性有界函数全体,     

可微函数类上的最优恢复

§1.问题的提出 给定n≥2,W_∞~(n)(R)表示R上定义的n阶可微函数全体,其中每一f∈W_∞~(n)(R)有局部绝对连续的n—1阶导数f~((n-1)),且满足约束条件‖f~(n)‖_∞≤1。记K=W_∞~(n)(R)∩L~∞(R)。以E表示可列点集ζ={ζ_j}_(j=-∞)~(+∞)的集合,其中每一ζ_j满足2j≤ζ_j—α<2(j+1)对某个α(随ζ变动的数)成立,j=0,±1,±2,…。并以(?)_(2k)表示E的以2k为周期的子集,即(?)∈(?)_(2k),     

调和映照和Gauss映照

设C∞映照f:M→(?)在局部坐标下为f:(x~1,…,x~n)|→(f~1(x),…,f~m(z)),则称为f的张力场,称为f的能量密度,E(f)=∫_Me(f)*1称为f的能量(如果M紧致),映照f称为调和的,如果τ(f)(?)0。调和映照是能量泛函E:C~∞(M,(?))→R的临界点。     

关于迭代方程sum from i=1 to n(λ_if~i(x))=F(x)解存在性的讨论

一、引言本文讨论迭代方程λ_1f(x)+λ_2f~2(x)+…+λ_nf~n(x)=F(x),其中:f~o(x)=x,f~k(x)=fof~(k-1)(x),λ_i∈R~1。关于方程(1)的讨论直接源引于迭代根问题:求适当连续函数f:[a,b]→[a,b]。使     

一个广义样条函数类上的极值问题

设q_r(x)=multiply from j=1 to l(x~2-t_j~2),r=2l(l≥1),t_1,…,t_l≥0。D=d/dx是微分算符。给定函数类Ω_(∞[0,1])~(2l):f(x)∈Ω_(∞[0,1])~(2l),当且仅当f~(21-1)(x)在[0,1]上绝对连续,f~(2k)(0)=f~(2k)(1)=0,k=0,…,l-1,且‖q_r(D)f‖L_∞≤1。任一f(x)∈Ω_(∞[0,1])~(2l)可表成     

4f电子间的相互作用与镧系元素第3～6电离势

镧系元素的第3、4、5、6电离势随4f电子呈双颠峰变化,休格尔(J.Sugar)和里德尔(J.Reader)按电子结构能级间的能量关系,把它们写为下面的形式: I= E(4f~(q∞s))-E(4f~(q 1))=[E(4f~(q∞s))-E(4f~(q6s))] [E(4f~(q6s))-E(4f~(q5d))] [E(4f~(q5d))-(4f~(q 1))]=T δ △E SD.他们并用半经验的方法计算了第3、4、5电离势.我们在此基础上外推计算了第6电离势. 前面的工作已指出,T值与q间较好地     

单叶函数Hadamard型乘积的一点注记

设S={f(z)=z+a_2+z_2+…|f(z)在单位圆内单叶解析}。f(z)=z+a_2z~2+…和g(z)=z+b_2z~2…的Hadamard型乘积定义为f(z)~*g(z)     

特征2的Cartan型李代数H(φ)

设k是特征为2的域,E是k上n维向量空间,O(E)是E上除幂代数,即O(E)由x~((k)),x∈E,h∈Z_ 生成,而x~((k))满足运算关系: