纽结补中的不可压缩边界不可压缩曲面

利用扭转交叉数给出了几乎交错纽结补中不可压缩边界不可压缩曲面Ｆ的欧拉示性数估值，进而讨论了Ｃａｂｌｉｎｇ猜想。     

关于∫_0~n((Sin)~nax)/(X~n)dx＝0的猜想与证明

本文给出积分数值表．通过猜想并证明     

Lucas序列奇数方幂和式猜想的一个新证明（英文）

Melham曾研究了和式L_1L_3…L_(2m+1)∑k=1nL2k2m+1,其中L_n表示第n个Lucas数。他猜想该式可以表示成一个关于L_(2n+1)整系数多项式和一次因子L_(2n+1)-1的乘积。此猜想在1998年发表之后引起了很多学者的研究兴趣。在王婷婷和张文鹏通过引入Lucas多项式以及借助∑m=1hL2m2n+1(x)的展开式证明Melham的这个猜想之前,其中一些人也做了大量的尝试并取得很多有价值的进展,但都没有完全解决。利用Prodinger公式和本原多项式理论,对该猜想给出一个新的证明方法。     

环面链环的辫子数

针对环面链环的辫子数的性质进行研究与分析.辫子数是一种重要的纽结不变量,Morton-Franks-Williams不等式HOMFLY多项式的形式给出了对链环的辫子数的下界估计,Yamada则以Seifert圈数的形式给出了上界的限制.利用Morton-Franks-Williams不等式,给出(m,n)-环面链环的辫子数是min(m,n).     

第一类Stirling数公式的猜想及其求解方法

国内外诸多学者都研究过第一类Stirling数公式的得出及其证明方法,但过程复杂,应用起来计算量太大且难以实施.基于目前研究成果,猜想可适用一般要求的第一类Stirling数公式模型,并给出猜想模型的迭代型求解算法,思想原理简单且易于理解和接受.     

一类链环Conway多项式的正性

讨论弧链环Ｃｏｎｗａｙ多项式的正性。给出一个纽结等价于凡纽结的充要条件。     

Dowling格中的第二类Whitney数

给出了Ｄｏｗｌｉｎｇ格中第二类Ｗｈｉｔｎｅｙ数Ｗｍ（ｎ,ｋ）的表达式的一个纯组合的证明,定义并讨论了Ｄｏｗｌｉｎｇ格中的相伴Ｗｈｉｔｎｅｙ数Ｗ＾ｒ ｍ（ｎ,ｋ）利用Ｗ＾ｒ ｍ（ｎ,ｋ）验证了ｋ＝１,２,３时,几何格中的顶重猜想对Ｄｏｗｌｉｎｇ格成立。     

Minkowski猜想的一个特殊情况

1907年Minkowski提出了正面猜想:令(i=1,2,…,n)其中a_(ij)为实数,且系数行列式则对于任一组实数ρ_1,ρ_2,…,ρ_n恒有一组整数x_1,x_2,…,x_n(可以全为零),使得 (1)上面猜想人们叫做Minkowski猜想。1907年Minkowski证明了猜想在n=2时是正确的,以后有些人用其它方法证明了Minkowki猜想在n=2时是正确的,并且证明n=3和     

关于Gauss-Kronecker曲率为零的极小超曲面的注记

研究了R4中满足Gauss-Kronecker曲率为零的极小超曲面.Hasanis猜想:R4中Gauss-Kronecker曲率恒为零的极小超曲面是R3中极小曲面与实数直线的黎曼乘积.对于上述猜想,Hasanis等人给出了部分证明,得到了一个定理,本文利用具体例子说明该定理中的部分条件是不必要的,并得到分类定理.     

图的超边优美标号和奇优美标号

通过定义顶点符号矩阵,证明ST(m;nm)是奇优美的,验证了Gnanajothi提出的猜想对于ST(m;nm)是正确的。利用图的分解方法和边符号矩阵,证明当ST(m;nm)的阶是奇数时是超边优美的,从而验证了Mitchem和Simosn提出的猜想对于ST(m;nm)是正确的。     

动态几何环境下大学生几何论证模式研究

采取个案研究的方法,以录影等方式收集18位大学生的几何探索活动资料,采用定性研究诠释其探索过程,研究动态几何环境(DGE)下大学生的几何推理论证模式.研究结果显示,大学生在DGE下进行的几何推理方式分为几何实验、思考实验和形式证明3个部分,其中思考实验在推理过程中扮演着连通几何实验与形式证明的角色.学生在几何实验中产生猜想或观察动态表征的变化,经由思考实验来验证猜想,并将推论的结果转化为形式证明.     

纽结滚动运动的解析表示

本文研究分析了细纽滚动自旋运动的特征,用一类具有相同纽结型的同痕变换,采用类似扭转自旋运动的方法,给出滚功自旋运动的解析表示,使得滚动自旋运动可以用解析的办法加以研究,并推广到高维纽结。     

与小函数有关的代数体函数的值分布

值分布论中一个著名猜想是的下界．若将ｆ限制为整函数，自然会提出的下界估计问题．这个问题对于级λ＞１的情况至今没有解决，但对于级λ＜１（或下级μ＜１）文献［１］，［２］，［４］已建立了不等式式推广到与ｎ个判别复数有关的代数体函数，建立了不等式若用原有的方法，不可能将（＊）中的ａｋ换为增长较慢的亚纯函数。本文用Ｂｏｕｔｒｏｕｘ－Ｃａｎｔａｎ引理在（Ｏ，ｒ）中除去一个测度趋于零的ｒ集合外得出ｌｏｇＭ（ｒ，ｆ）的上界，并在非除去集合中找出Ｐｏｌｙａ峰。从而将（＊）中的ｎ个判别复数ａｋ换为增长较慢的亚纯函数ψｋ．     

采用“先缆后梁”施工方法的自锚式悬索桥施工方案研究

以东江南支流港湾大桥为背景工程,研究设置临时锚锭的自锚式悬索桥“先缆后梁”施工方法。利用有限元软件对桥梁施工过程进行分析。结合“先缆后梁”施工方法的特点,采用梁段间临时绞连接,边跨段与支架段分离的主梁连接方法;通过对比不同方案,确定在边跨吊装4个节段后,进行支架段与边跨间合拢段的吊装;设置6个临时拉索张拉步骤,可有效平衡主缆的水平力,同时保证辅助墩的受力安全。辅助墩最大拉应力为1.00 MPa;通过设置梁面压重水袋可有效控制主塔应力,避免主缆滑移。主塔最大拉应力为1.65 MPa,塔顶位移控制在±16.0 cm内。施工方案的确定过程可为同类型桥梁施工提供参考。     

类比建构在高等数学教学中的应用

探讨在高等数学教学中运用类比建构方法 ,启迪学生思维、猜想并证明新的结论 ,使学生系统掌握知识的模式     

一维更键海森堡铁磁链间隙非线性元激发

研究结果表明：对于一维更键（ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ ｂｏｎｄ）铁磁链海森堡模型，在一级近似下：（１）存在磁间隙孤子（振动频率位于磁频谱间隙内）和响应纽结（振动频率位于磁频谱内）。（２）内禀局域模（振动频率位于所有磁谱带上方）是不可能存在的。     

关于Garfunkel问题

对Garfunkel1985年建立的几何不等式及其猜想作改进和加强，找到线性加强的最佳参数值，同时证明这类加强中的两个重要结论（Garfunkel猜想仅是其简单推论）．建立具有广泛意义的不等式链＝1．309401…．并在文末对指数加强时的最优参数值作出估计．     

四元数矩阵上几个著名不等式的推广

在文（１）的基础上，给出了四元数自共轭矩阵迹的又几个不等式，从而将一些著名的不等式，例如闵可夫斯基不等式，切比雪夫不等式和幂平均不等式推广到四元数矩阵上。     

两个三次隐式代数曲面的光滑拼接

运用械数几何工具,讨论两个三次隐式代数曲面的光滑拼接,得到ＧＣ＾１连续的混合代数曲面的存在性条件及相应的构造公式。     

关于垂足三角形的一个重要恒等式

给出了垂足三角形一个重要恒等式的证明,并给出这个恒等式的一些推论,其中包括与Ptolemy定理等价的“三弦定理”.最后,提出了有关垂足多边形的一个猜想.