关于图C_n~2,C_n~3(n≡0(mod5))与图C_n~(3)(n≡0(mod7))的全染色

给出了图C2n,C3n(n≡0(mod5))和C(n3)(n≡0(mod7))的全色数.     

关于图Cn^2，Cn^3（n≡0（mod5））与图Cn^（3）（n≡0（mod7））的全染色

给出了图Cn^2,Cn^3（n≡0（mod5））和Cn^（3）（n≡0（mod7））的全色数．     

梯图的点可区别全染色(n≡2(mod8))

集合{1,2,…,n}中取4个数字的所有组合经三角排序后任意相邻两个组合都有3个相同数字.利用此结果及组合性质((n+8k 3)-(n 3))≡0(mod4)构造算法,并证明当n≡2(mod8)和(n-1 4)/2+2m≤(n 4)/2+2时,梯图LmPm×P2的点可区别全色数为n.     

关于同余式2n≡4(mod n)

用模幂算法计算出同余式2n≡4(mod n)在3≤n≤1011范围内的所有奇数解.利用由二次剩余推出的一个结论,提高了算法效率,解决了[2]、[3]中提出的一个问题并提出了与此奇数解相关的新问题与猜想.     

关于K_n-{v_(n-5)v_(n-4),v_(n-3)v_(n-2),v_(n-1)v_n}(n≥14,n≡0(mod2))的点可区别边色数

给出了图K_n-{v_(n-5)v_(n-4),v_(n-3)v_(n-2),v_(n-1)v_n}(n≥14,n≡0(mod2))的点可区别边色数,其中Kn为n阶完全图。     

K_n-｛v_1v_2,v_3v_4,v_5v_6,v_7v_8｝(n≥20,n≡0(mod2))的点可区别边色数

研究n阶完全图Kn(n≥20,n≡0(mod2))去掉4条独立边后的点可区别边染色,并给出了图Kn-{v1v2,v3v4,v5v6,v7v8}(n≥20,n≡0(mod2))的点可区别边色数。     

关于同余式2n≡5(mod n)的解

证明了同余式2n≡5(mod n)(n＞1)在［2,4294967295］中除平凡解n=3外,仅有解n=19147=41·467,以及若m＞1满足2m≡5(modm),则n=2m-1是2n-4≡1（modn）的解.     

关于同余式nσ(n)≡2(modφ(n))

对于正整数ｎ,设σ（ｎ）、φ（ｎ）分别是ｎ的约数和函数和Ｅｕｌｅｒ函数．复合数ｎ满足同余式ｎσ（ｎ）≡２（ｍｏｄφ（ｎ））,当且仅当ｎ＝４,６或２２．     

关于同余式nσ(n)≡m(modφ(n))

对任给定正整数m，证明了当4トm时同余式nσ（n）≡m（modφ（n））的解数有限。     

关于同余式φ（n）d（n）＋2≡0（mod n）

对于正整数ｎ,设ｄ（ｎ）、φ（ｎ）分别是ｎ的约数函数和Ｅｕｌｅｒ函数．又设Ｓ是全体素数和４的集合．本文证明了：当ｎＳ时,如果ｎ满足同余式φ（ｎ）ｄ（ｎ）＋２≡０（ｍｏｄｎ）,则ｎ必为无平方因数正整数．并且由此推出：如果ｎＳ且ｎ适合ω（ｎ）≤３,当２｜ｎ时,２,当２ｎ时,｛其中ω（ｎ）是ｎ的不同素因数的个数,则ｎ不满足上述同余式．     

同余式2n-4≡1(mod n)的解

设a,b,c,k为给定的正整数.同余式acn-k≡b(modn)的求解问题是数论中一个基本而重要的课题,Rotkiewicz,ShenMok-Kong,Kiss和Phong,袁平之,张明志等学者均作过许多工作.本文研究了同余式2n-4≡1(modn)的解,获得了同余式解的一些充要条件.借助计算机,作者求出了当n≤1010时该同余式的所有解,并得到了当n＞1010时的许多解,包括含有k个因子的解,其中k=3,4,…,8.最后,提出了关于同余式的一些问题与猜想.     

关于Kn-{vn-5vn-4,vn-3vn-2,vn-1vn}（n≥14,n≡0（mod2））的点可区别边色数

给出了图KKn-{vn-5vn-4,vn-3vn-2,vn-1vn}（n≥14,n≡0（mod2））的点可区别边色数,其中Kn为n阶完全图。     

关于方程sum from i=1 to n y_i/d_i≡0(mod 1)

设A(d_1,…,d_n)是方程(?)y_i/d_i≡0(mod1),01,i=1,…,n的解(y_1,…,y_n)的个数,它在有限域上对角方程的研究中起重要作用.对某些d_1,…,d_n,本文对A(d_1,…,d_n)的公式以新的证明,其中n=2和n=3,(d_1,d_2)=1的情形,证明是构造性的.     

同余式2n-4≡1(mod n)的解

设a,b,c,k为给定的正整数.同余式acn-k≡b(mod n)的求解问题是数论中一个基本而重要的课题,Rotkiewicz,Shen Mok-Kong,Kiss和Phong,袁平之,张明志等学者均作过许多工作.本文研究了同余式2n-4≡1(mod n)的解,获得了同余式解的一些充要条件.借助计算机,作者求出了当n≤1010时该同余式的所有解,并得到了当n>1010时的许多解,包括含有k个因子的解,其中k=3,4,…,8.最后,提出了关于同余式的一些问题与猜想.     

关于同余式2n-2≡1(mod n)的解

张明志在他的论文《关于同余式2^N-2≡1（mod n）的一个注记》（见于四川大学学报,27卷（1990）第2期,132页）中问到同余式2^N-2≡1（mod n）是否有个位数字为9的解？本文首先列出用计算机在区间[3,3037000499]上搜索得到的所有的解,共有31个,其中只有一个解的个位数字是9,它是三个素因子之积．然后根据张明志给出的关于这个同余式解的一个充要条件,找到了另一个个位数字是9的解（一个12位数）,它是两个素因子之积．从而肯定地解答了这个问题．     

广义Petersen图P(3n,n)的强边染色

研究了一类广义Petersen图P(3n, n)的强边染色问题,得到的结果为:6≤χs′(P(3n, n))≤8,这里χs′(P(3n,n))表示P(3n, n)的强边色数.特别地,当n为偶数,并且n≡1或2(mod 3)时,χs′(P(3n, n))=6.     

关于同余式n~kσ_k(n)·m(modψ_k(n))

本文对于任给正整数,km,当4 m时,给出kn)(nks))((modnmkj的解结构,并由此,其解数有限.     

关于Pell方程x~2-5(5n±2)y~2=-1(n≡-1(mod4))

讨论了形如x2-5(5n+2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n+2为素数)与x2-5(5n-2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n-2为素数)型Pell方程有正整数解的两个结论.     

关于同余式nkσk(n)·m(modρk(n))

本文对于任给正整数,当4×m时,给出nkσk(n)·m(modρk(n))的解结构,并由此,其解数有限.     

关于同余式2n-2≡1(mod n)的解的注记

我们指出,1991年,Sinisalo已经求出了同余式2n-2≡1(modn)在区间[3,1011]上的所有解,共有88个,其中满足n≡9(mod10)的解n有6个.本文利用计算机,借助Maple软件,得到了该同余式的大于1011的4个解,它们的个位数字是9.