具有单面非完整约束系统的Raitzin正则形式的Noether定理及其逆定理

应用无限小变换的广义准对称变换，给出具有单面非完整约束系统的Raitzin正则形式的Noether定理及其逆定理。     

广义完整非保守力学系统的Noether对称性及其守恒量

研究广义完整非保守力学系统的Noether对称性与守恒量．建立系统逆变代数形式的运动微分方程,基于Hamilton作用量在无限小变换群作用下的不变性,给出系统的Noether广义准对称变换和广义Killing方程,得到系统的广义Noether定理及逆定理;最后举例说明结果的应用．     

单面完整系统相对于非惯性系的微分变分原理与守恒律

文章建立了非惯性系中单面完整约束力学系统的D'Alembert-Lagrange原理，基于微分变分原理在无限小变换下的不变性，给出非惯性系中单面完整约束系统的Noether定理及其逆定理，最后举例说明定理的应用。     

Noether定理的推广

加速参考系中的非线性完整系统,在空时坐标作无穷小变换下引起拉格朗日函数和约束方程的变化,导致了普遍的变换结果;给出了约束系统在变换下导致守恒定律的条件;在特殊情况下,变换性质方程可化为经典的Noether定理.     

基于El-Nabulsi分数阶模型的广义Birkhoff系统Noether对称性研究

为了进一步揭示力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,基于El-Nabulsi分数阶模型提出并研究了广义Birkhoff系统的Noether定理。首先,提出分数阶广义El-Nabulsi-PfaffBirkhoff原理,建立广义El-Nabulsi-Birkhoff方程。其次,基于El-Nabulsi-Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出广义Birkhoff系统Noether对称性的定义和判据。最后,提出广义Birkhoff系统的Noether定理。该文研究结果可进一步应用于完整和非完整约束系统。     

基于El-Nabulsi分数阶模型的广义Birkhoff系统Noether对称性研究

为了进一步揭示力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,基于El-Nabulsi分数阶模型提出并研究了广义Birkhoff系统的Noether定理。首先,提出分数阶广义El-Nabulsi-PfaffBirkhoff原理,建立广义El-Nabulsi-Birkhoff方程。其次,基于El-Nabulsi-Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出广义Birkhoff系统Noether对称性的定义和判据。最后,提出广义Birkhoff系统的Noether定理。该文研究结果可进一步应用于完整和非完整约束系统。     

基于Caputo导数的分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理

研究基于Caputo导数的分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理.首先,建立分数阶广义Pfaff-Birkhoff原理,导出分数阶广义Birkhoff方程.其次,研究时间不变的特殊无限小变换下的分数阶Noether对称性与分数阶守恒量,建立分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理.再次,研究时间变化的一般无限小变换下的分数阶Noether对称性与分数阶守恒量,建立分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理,并利用时间重参数方法给出其证明.最后,给出了一个算例以说明其应用.     

Caputo导数下分数阶Lagrange系统的Noether准对称性与守恒量

利用时间重新参数化方法,研究分数阶Lagrange系统的Noether准对称性与守恒量。首先,导出Caputo导数下的分数阶Lagrange方程。其次,给出分数阶Lagrange系统的分数阶守恒量的定义,在时间不变的特殊无限小变换群下给出分数阶Lagrange系统的Noether准对称性的定义和判据,并建立Noether准对称性定理。然后,利用时间重新参数化方法,给出在时间变化的一般无限小变换群下分数阶Lagrange系统的Noether准对称性的定义和判据,建立Noether准对称性定理。最后,举例说明结果的应用。     

关于Dirac猜想的无效性

对含第一类约束的系统，导出了该系统的正则Noether第一定理和正则Noether第二定理(扩展正则Noether恒等式)。从正则Noether恒等式得到：与第一类束相联系的Lagrange乘子(约束乘子)不是任意的。这对Dirac猜想的提出产生了疑问，给出的反例表明Dirac猜想无效就很自然了。     

El-Nabulsi模型下非标准Lagrange函数的动力学系统的Noether定理

研究El-Nabulsi模型下基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Noether定理.建立了基于指数Lagrange函数和Lagrange函数幂函数等两种非标准Lagrange函数的Hamilton原理,得到了系统的Euler-Lagrange方程;依据Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,给出了Noether对称变换与准对称变换的条件,建立了动力学系统基于非标准Lagrange函数的Noether定理.文末举例说明结果的应用.     

非线性非完整约束系统的广义Noether定理

本文将著名的Noether定理推广到常质量非线性非完整非保守力学系统和变质量非线性非完整的保守力学系统,并举例说明了本文结果的应用。     

准坐标下的非完整非保守力学系统的Noether理论

给出了准坐标下的受一阶非线性非完整约束的非保守动力学系统的Nocther定理、逆定理及其守恒存在的条件。结果表明,在准坐标下,无穷小变换的生成函数不必附加 定义的条件限制,而在广义坐标下是必须附加这个限制的,从而显示出采用准坐标具有明显的优点。     

非完整变转动惯量相对论系统的Noether守恒量

研究非完整变转动惯量相对论系统Noether守恒量。给出变转动惯量相对论系统的D‘Alembert原理，利用其在无限小变换下的不变性条件，得到非完整变转动惯量相对论系统的Noether守恒量存在的条件和形式，并举例说明结果的应用。     

广义Noether定理与非完整动力学逆问题

给出非完整动力学逆问题的一种提法和解法,利用非完整系统的广义Noether定理来解非完整动力学逆问题.     

Vacco动力系统的Lie对称性与Hojman守恒量

研究Vacco动力系统的Lie对称性与Hojman守恒量.给出Vacco 动力系统的运动微分方程并给出Lie 对称性的确定方程,提出受Vacco约束力学系统的Lie对称性导致的Hojman守恒量.最后给出一个例子说明结果的应用.     

非完整相对运动力学系统的某些问题

在引入广义惯性势的基础上，首先给出了非完整相对运动动力学系统的新型运动方程，然后讨论了该系统的积分不变量的构造方法，最后得到了该系统的Ｎｏｅｔｈｅｒ定理及其逆定理。     

关于Vacco动力学的几点注记

将Ｇａｕｓｓ－Ａｐｐｅｌｌ－　理论与ｖａｃｃｏ动力学理论进行了比较。建立了一类非完整约束不带乘子的Ｖａｃｃｏ动力学方程。证明了Ｖａｃｃｏ型约束的不变性和协调性。把Ｖａｃｃｏ动力学推广到广义力学系统。     

带位移奇异积分方程组的Noether可解性和正则化

文中研究了一类带有Ｃａｒｌｅｍａｎ位移项的一般形式奇异积分方程组，与之等价的是一个含有四个元素的边值问题。对其特征方程组。对其特征方程组，得到在某些条件下的Ｎｏｅｔｈｅｒ可解性结果；而对于含弱奇核项的一般形式方程组，则解决了其方程组的正则化问题，从而建立了广义Ｎｏｅｔｈｅｒ可解性定理。