关于计算矩阵α-β广义逆的迭代法

给出了求矩阵α－β广义逆的迭代公式,研究了迭代化式收敛的充分必要条件,所得到的迭代法可看作是计算矩阵Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆和加权Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆的迭代法的推广。     

矩阵之积的加权Moore－Penrose逆的逆序律

给出了矩阵之积的加权Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆的逆序律及其应用．     

广义逆矩阵的两个迭代算法

本文给出了计算Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆的两种线性迭代法（算法３，４），并讨论了它 们与已有算法（算法１）间的关系。在此基础上，给出了高阶迭代法（算法２）的一个 较好的初始阵。最后，讨论了所得算法（算法４）在最小二乘问题中的应用。     

分块矩阵Moore—Penrose广义逆的一个表达式

给出了按列或按行分块的矩阵Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆的一个公式及其基于Ｐｅｎｒｏｓｅ方程组的直接证明，对上结重要特例作了推论。证明中给出的有关引理还包含关于Ｍ－Ｐ逆阵及正交投影阵的若干有用性质。     

矩阵之积的加权Moore－Penrose逆

本文给出了矩阵之积的加权Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆的表示及逆序性质，同时指出了１９９２年某文中的一个错误．     

三矩阵乘积的加权Moore—Penrose逆的反序律

以矩阵的秩为工具,给出了三矩阵乘积ＡＢＣ的加权Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆满足反序律（ＡＢＣ＾＋ＭＫ＝Ｃ＾ＫＬＫＢ＾＋ＮＬＡ＾＋ＭＮ的充要条件,不仅推广了１９９２年田永革关于三矩阵乘积ＡＢＣ的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆满足反序律（ＡＢＣ）＾＋＝Ｃ＾＋Ｂ＾＋Ａ＾＋的充要条件,而且推论与１９９８年孙文瑜和魏益民关于两矩阵乘积ＡＢ的加权Ｍ－Ｐ逆的反序律成立的充要条件相比更于使用,同时也给出了该结果的一     

分块矩阵Moore－Penrose广义逆的一个表达式

给出了按列或按行分块的矩阵Ｍｏｏｒｅ－ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆的一个公式及其基于Ｐｅｎｒｏｓｅ方程组的直接证明，对一些重要特例作了推论。证明中给出的有关引理还包含了关于Ｍ一Ｐ逆阵及正交投影阵的若干有用性质。     

初等r—循环矩阵的几个性质

给出了初等ｒ－循环矩阵可逆的充要条件及逆矩阵的表达式;对奇异的初等ｒ－循环矩阵给出了Ａ的一个ｇ－逆Ｇ（满足ＡＧＡ＝Ａ,ＧＡＧ＝Ｇ）及Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆矩阵的表达式。     

态射的Moore—Penrose逆的构成

给了了有满分解的态射的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆的结构，并且一般态射给出由它的（１，３）逆和（１，４）逆表的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆。     

对协同学习算法的研究

在讨论协同学习算法和广义逆关系的基础上,指出了最小二乘广义逆的求解算法都可以看作是协同学习算法,从而大大丰富了协同学习算法的种类．理论和实验表明,Ｈａｋｅｎ提及的学习算法在某些性能指标上不如通常的Ｍｏｏｓｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆求解算法,因此,在具体应用场合,可考虑使用通常的Ｍｏｏｓｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆求解算法进行协同学习．     

关于布尔矩阵的加权Moore-Penrose逆

讨论布尔矩阵的加权Moore-Penrose逆,给出了布尔矩阵的加权Moore-Penrose逆存在的一些充分必要条件以及布尔矩阵的加权Moore-Penrose逆的一些刻画和性质,特别,得到了当布尔矩阵A的加权Moore-Penrose逆存在时,A的加权Moore-Penrose逆是唯一的,并且当权矩阵大于等于单位矩阵时A的加权Moore-Penrose逆正好等于A的转置矩阵。     

环上矩阵的Moore-Penrose逆

讨论带有对合反自同构*有单位元的结合环R上矩阵的Moore-Penrose逆. 给出环R上矩 阵的Moore-Penrose逆存在的几个充要条件. 得到了环R上矩阵A的Moore-Penrose逆 存在的充要条件是A有分解A=GDH, 其中D²=D=D^*, (GD)^*GD+I-D和DH(DH)^*+I-D均可逆.     

块──Cayley-Hamilton定理的一些新的应用

利用块──Cayley－Hamilton定理得到一类各子块是两两可换的分块阵A的广义逆：加权Moore－Penrose逆、Moore－Penrose逆、Drazin逆及群逆的表达式和计算它们的块有限算法,本算法中需计算一个与给定矩阵的子块同阶的矩阵之逆阵．     

分块矩阵的Drazin逆和平方幂零矩阵

Campbell提出的寻找形如(ABC0)分块矩阵的广义逆的表达式的问题至今没有完全得到解决.本文对如下特殊情形的2×2分块矩阵(AA* A A 0),(AA* AA* A 0),(AA* A*A A 0),其中A为平方幂零矩阵,A*为A的共轭转置矩阵,利用Drazin逆和Moore-Penrose逆的关系及平方幂零矩阵性质,给出了这些分块矩阵的Dra-zin逆的表达式.     

基于正交的矩阵的Moore-Penrose逆

讨论了正交条件下矩阵的Moore-Penrose逆的若干运算性质，给出了几个定理。     

关于一般矩阵的加权Moore-Penrose逆

讨论了一般矩阵的加权Moore-Penrose逆,给出矩阵加权Moore-Pence逆存在的一些充分必要条件,以及它的加权Moore-Penrose逆的刻画和性质。得到了矩阵A的加权Moore-Penrose逆等于A的充分必要条件。     

关于环上矩阵的加权Moore-Penrose逆

研究环上矩阵A=GDH(其中G为右高矩阵,H为左高矩阵)相对于M和N的加权Moore-Pen-rose逆,得到带有对合的有单位元的结合环R上的一类可分解矩阵的加权Moore-Penrose逆存在的充要条件及其表达式.     

分配格上矩阵的M-P逆和加权M-P逆

用二值矩阵表示法(即将格矩阵表示成二值矩阵的线性组合)考察了分配格上矩阵的M-P逆和加权M-P逆,给出了这些逆存在的若干等价条件以及这些逆存在时格矩阵的结构特征。     

全对称矩阵的满秩分解及Moore-Penrose逆

给出全对称矩阵中具有轴对称结构矩阵(延拓矩阵)的满秩分解及Moore-Penrose逆与原矩阵的满秩分解及Moore-Penrose逆的定量关系,从而可节省这类具有该对称结构矩阵的满秩分解及Moore-Penrose逆的计算量和存储量.     

环上矩阵的Moore－Penrose逆

环上矩阵的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆周建华（东南大学数学力学系．南京２１００１８）本文中的环Ｒ均指含单位元的结合环，Ｒ￣（ｍ×ｎ）表示Ｒ上地（ｍ×ｎ）矩阵全体。若σ是Ｒ上的对合反自同构，Ａ∈Ｒ￣（ｍ×ｎ），Ａ＝（ａ＿（ｉｊ）），则以Ａ＊表示（ａ＿（...