三线摆无阻尼扭转振动的非线性

建立了三线摆无阻尼自由扭转非线性振动方程，研究解的非线性特下，求出了周期和解的精确表达式。图示振幅，线长，盘径等参数对周期的影响，截取级数展开式给出近似解。     

三线摆无阻尼转动的非线性运动特性探究

根据能量守恒定理推出三线摆无阻尼转动的动力学非线性微分方程，应用非线性的相图分析法对三哉摆运动的非线性特征进行描述和分析，得到了一些新的结果。     

摆的振动分析

对单摆的非线性振动进行了分析,将单摆周期的线性解、摄罢解与精确解进行了比较分析,其中摄动解采用Ｌ－Ｐ法求得;研究了失调双摆的模态局部化现象,找到了产生模态局部化的“门槛”值。     

不同摆角对三线摆测量转动惯量的影响

采用三线摆法测量物体的转动惯量,讨论在大摆角(大于5°)下悬盘、圆环和圆盘的转动惯量与理论值的差距,发现当摆角在5°~15°时三种待测物的测量结果误差均在5%以内,而当摆角取2°~3°时,周期测量值的起伏反而较大,导致转动惯量的测量值误差较大.所以笔者认为在实验中对摆角的要求不需严格规定在小于5°的范围内,只要不超过15°即可.     

三线摆测量转动惯量的误差分析

本文针对用三线摆测量刚体转动惯量时所存在的误差,通过实验和理论分析,讨论产生误差的原因及解决的方法。     

用三线摆测物体转动惯量的误差分析

本文分析了用三线摆测物体转动惯量的误差来源,并采取相应措施,反复测试研究,提高实验精度,用以指导课堂教学。     

平面摆非线性振动水平分量方程的建立及其近似解

本文讨论了平面摆在振幅并不是很小情况下的自由运动，推导了运动微分方程在水平方向的投影，用微扰法求解该非线性方程的近似解，并说明运动的频率与振幅有关。     

基于三线摆的重力加速度测量设计方案

根据转动惯量的平行轴定理,提出了用三线摆测量重力加速度的一种新方案,从而提高了实验测量精度,并对实验的不确定度来源进行分析.实验测量结果与当地公认重力加速度值比较吻合.     

用三线摆测量转动惯量的研究

本文给出三线摆测量转动惯量的新方法。实验表明此方法简便,误差较小。     

三线摆测量刚体转动惯量实验的不确定度分析

不确定度是大学物理实验中反映测量结果可靠程度的重要指标,但在教学中由于计算过程较为复杂而往往被忽略.本文以三线摆测量刚体转动惯量实验为例系统地讨论了不确定度,并给出了计算方法;分析了不确定的来源,并提出了改进措施.     

绳摆一般振动

 研究了由重绳和质点构成的绳摆一般振动,给出了任意初始条件下解析解。一般振动包含基波与高次谐波,后者是绳摆区别于复摆的主要特征。证明了本征函数族的广义正交性,计算了本征函数模,由初始条件计算出一般解中各系数。在质点与重绳质量比值远大于1和远小于1两种情况下,求出了各本征频率解析近似结果。在前一情况下,随着质量比值的增大,高次谐波频率按其平方根增大,而基波频率则趋于单摆频率;在后一情况下,各谐波频率均接近重绳本征频率。给出了一般参数下前五次谐波本征频率数值结果。指出了相关文献中一个错误。     

解非线性振动方程的两种摄动法的比较

首先介绍了解非线性振动方程的L-P摄动法和Krylov展开法,然后对两种方法进行了比较.比较可知,对恢复力是位移奇函数的单自由度保守振动系统Krylov展开法适用范围比L-P摄动法广泛;对恢复力是位移一般函数的单自由度保守振动系统两者都仅适用于弱非线性系统.两个典型例子验证了结论的正确性.     

一类非线性非自治差分方程的振动性

研究了一类非线性非自治差分方程xn＋1-Qn△xn＋Pnf（n,xn-1,xn）=0,n=1,2…。给出了上述差分方程所有解振动的充分条件。     

阻尼非线性微分方程的振动性

考虑阻尼非线性微分方程［ｒ（ｔ，ｘ）ｘ＾３］＇＋ｐ（ｔ）ｕ（ｘ）ｘ＾３＋Ｆ（ｔ，ｘ，ｘ＾３）＝ｈ（ｔ），其中ｐ（ｔ）可变号或ｐ（ｔ）≥０，本文给出此方程一切解ｘ（ｔ）满足ｌｉｍｉｎｆ｜ｘ（ｔ）｜＝０的条件，并给出当ｈ（ｔ）＝０时此方程的振动准则。     

非线性中立型微分方程的振动准则

讨论一类二阶非线性中立型微分方程,通过引入参数函数,结合完全平方技术,给出了该类方程解振动的判别准则．     

一类非线性脉冲时滞差分方程的振动性

研究了一类非线性脉冲时滞差分方程解的振动性,得到了该方程所有解振动的一个充分条件。     

二阶非线性微分方程的振动性

讨论了二阶非线性微分方程的振动性，得到了该方程所有解振动的充分条件。     

非线性弦振动方程的精确解

借助一个推广形式的Riccati方程组,得到了非线性弦振动方程新的精确解,包括各种形式的孤立子解,此种方法同样也适用于求解其他非线性偏微分方程．     

变压力场中气泡非线性振荡的数值模拟

本文采用计及液体可压缩性的Ｇｉｌｍｏｒｅ方程作为气泡壁面运动的数学模型，并用吉尔方法建立求解非线性常微方程组初值问题的计算程序。通过实例计算，结果表明：气泡在较大幅度的变化压力场中，会发生十分显著的非线性振荡现象；泡壁振荡幅度与压力场变化幅度、颇率及指数脉冲宽度有关。