成分数据的偏最小二乘回归分析法

本文针对具有成分数据信息的多因变量对多自变量线性回归问题，在传统的线性回归基础上提出了一种成分数据的偏最小二乘回归分析法，并对其进行了理论性分析，论证了该方法的可行性与合理性。     

一类基于偏最小二乘回归分析的成分数据预测模型

针对“因变量和自变量都是成分数据的前提下，如何建立它们之间的线性回归”的基本问题，以经典线性回归分析法为基础，结合对称Logratio变换，建立了一种基于偏最小二乘回归分析的成分数据预测模型，并对该模型进行了理论实证分析，论证了该模型的可行性与优良性，从而为解决具有成分数据信息的多重相关变量回归问题提供新的途径．     

兵团农业总产值的回归分析

首先利用经典线性回归分析对影响兵团各师农业总产值的几个因素进行分析,通过分析发现回归结果不尽合理.因此先对各师数据进行主成分分析,然后再利用农业总产值关于各个因素的主成分进行回归.得出了满意的结果.     

近红外光谱法结合多变量校正技术快速分析酒中乙醇含量

提出了将近红外光谱法同多变量校正技术相结合、快速非破坏分析酒中乙醇含量的方法。研究了系列乙醇水溶液的吸收光谱、导数光谱的光谱特征，比较了多元线性回归和主成分回归处理光谱数据的准确程度。     

基于因子-主成分回归分析的股价技术分析研究

介绍了回归分析中多元线性回归的理论及应用方法,并以股价技术指标为研究对象,利用spss统计分析软件,建立了短期股价变动的多元线性回归模型。同时讨论了被选为自变量的参数之间存在的多重共线性问题,并分析该问题对线性回归分析结果造成的影响。因子-主成分分析的核心是用较少的相互独立的因子反映原有变量的绝大部分信息。主成分分析的主要思想是:从自变量中提取出新的变量,这些变量是原变量的适当线性组合,并且互不相关,因此应用SPSS软件进行数据缩减、提取主成分,并以主成分因子为新的自变量建立主成分回归方程,消除了多重共线性对回归模型的影响。最后对不同模型的测试结果进行了比较、分析,验证了因子-主成分分析在解决实际经济问题中的有效性。     

基于成分数据的异方差模型

经典线性回归模型中,常用最小二乘法对模型中的参数进行估计,进而对模型进行预测。当模型具有异方差时,经常使用广义最小二乘法估计参数。若线性模型中的解释变量为成分数据,在异方差下,虽然可以使用广义最小二乘对参数进行估计,但是由于成分数据的定和限制及其特殊的协方差结构,会导致矩阵不可逆,从而无法估计参数。针对成分数据中的这种情况,文章借助于岭回归分析法的思想给出了一种解决方法。实例分析表明,此方法是可行的。     

短波近红外光谱法分析酒中乙醇含量

使用短波近红外光谱和多变量校正技术快速准确地测定酒中乙醇含量. 研究了纯水、 乙醇以及乙醇和水混合体系的光谱特征. 用多元线性回归（MLR）和主成分回归（PCR ）分析了二阶导数差谱数据. 该法分析酒样具有方便、 快速的优点.     

基于偏最小二乘回归的飞机维修保障费用预测

分析了影响飞机维修保障费用的参数,提出用偏最小二乘回归方法来预测飞机维修保障费用。该方法对变量进行主成分分析、典型相关分析和多元线性回归,在处理存在多重线性相关的小样本多元数据方面效果很好。实例证明,与传统普通多元线性回归方法相比,偏最小二乘回归在飞机维修保障费用预测中精度更高。     

融入距离方差和距离相关系数的偏最小二乘回归方法

偏最小二乘法(partial least square, PLS)在内部采用Pearson系数度量自变量和因变量之间的相关性时提取出的成分不能确保解释性最强，并且PLS在将提取的成分进行线性回归时也无法真实反映变量间的函数关系.针对这些问题，该文提出了融入距离方差和距离相关系数的偏最小二乘回归方法(DVDCCPLS).DVDCCPLS基于距离方差和距离相关系数提取距离成分，再将距离成分进行拟线性回归得到距离回归方程，通过模型求解方法将距离回归方程转换为原始数据的表达，最终得到结构简洁、精度较高的回归模型.该文分别采用麻杏石甘汤数据和UCI数据集测试DVDCCPLS的性能，并与其他5种经典的回归算法对比，结果表明：DVDCCPLS具有较好的回归效果和回归性能.     

基于NIR的模式识别技术在地理标志产品响水大米鉴别中的应用

分别利用多元线性回归判别分析和BP人工神经网络分析建立了近红外光谱(NIR)快速鉴别地理标志产品响水大米的新方法.大米的近红外光谱数据经过一阶导数和平滑处理后,利用主成分分析对数据进行了降维处理,并确定了相关性最大的特征波段(7 700~6 700cm-1与5 700~4 300cm-1).利用特征波段的主成分数据建立了多元线性回归判别分析和BP人工神经网络鉴别模型.2种模型对于地理标志产品响水大米的鉴别正确率均为100%,适用于地理标志产品的快速无损鉴别.     

顾及自变量与因变量误差及相关性的线性回归

提出一种顾及自变量和因变量观测误差及误差相关性的线性回归新方法,并导出了求解线性回归系数的迭代公式.以一元线性回归为例,导出了与最小二乘回归系数表达形式类似的解析解,并揭示了新方法与最小二乘方法的本质区别.此外,对于含有多个自变量的多元线性回归,给出了相应的同时考虑自变量和因变量观测误差及误差相关性的回归系数求解方法.试验表明,当自变量是非随机变量时,新方法与最小二乘方法的回归效果相同;当因变量和自变量都是随机变量(自变量与因变量的观测误差相关或不相关)时,新方法的回归系数比最小二乘方法的回归系数更加接近实际值.     

主成分回归对脑卒中发病与环境因素间关系的解析

脑卒中的诱发已经被证实与环境因素包括气温和湿度之间存在密切关系.对脑卒中的发病环境因素进行分析可以对脑卒中高危人群进行风险评估并及时采取干预措施,而平均气压、最高气压、最低气压、平均温度、最高温度、最低温度、平均相对湿度、最低相对湿度8个自变量之间的共线性使得用多元线性回归方法得到的回归方程的精度降低.运用主成分回归分析,对脑卒中发病人数与环境因素进行了深入解析,结合统计软件SPSS的分析结果,给出了计算主成分的正确表达式,并将主成分与发病人数进行多元线性回归,最终确定了脑卒中发病人数与8个环境因素间的数学模型.     

多元线性回归模型预测天津市用水量

采用多元线性回归法进行城市用水总量预测。通过主成分分析法确定有效自变量为：用水人口、国民生产总值、工业用水重复率、年降水量、绿化覆盖率,应用R语言编制相关程序,建立数学模型,实现多元线性回归分析。通过残差图检验模型的有效性可知模型回归效果良好。本文通过简便的方法为较准确地预测城市用水量提供参考。     

一种基于固定截距多元线性回归的涡轮叶片冷却效果经验公式推导方法

为综合考量三个常见因素(冷气与燃气流量比、温比及燃气雷诺数)对航空发动机涡轮叶片冷却性能的影响,推导并发展了一种新型的多元线性回归分析方法,即固定截距的多元线性回归分析方法。通过对试验数据分别采用三种回归分析方法(即单因素非线性回归分析、常规多元线性回归分析和固定截距多元线性回归分析)处理分析后对比发现,运用固定截距多元线性回归分析方法处理的结果中确定系数更高,残差平方和令人满意,可见该方法更适合于当前试验方法下的冷却效果试验数据经验公式的拟合。     

灰多元线性回归分析及其在房地产中的应用

经典多元线性回归分析不能实时跟踪响应变量的动态变化,而且在样本中会因少量病态数据的出现而影响拟合效果,基于以上原因文章提出将灰色系统理论中的GM（1,1）模型与经典多元线性回归分析相结合产生灰多元线性回归分析模型,并将其应用到陕西省的房地产业中,以预测房地产的价格,从而为房地产商提供决策信息。     

一种改进的线性回归模型

本文阐述了一种改进的线性回归模型——偏最小二乘回归模型的基本原理,并结合实例指出当变量间存在着线性关系时,普通的多元线性回归建模方法会失效;通过对偏最小二乘回归模型和主成分回归模型的系数估计精度及预测精度两方面的比较,说明要消除变量间的线性关系,前者优干后者。     

系数为非对称指数型模糊数的多元线性最小二乘回归

使用模糊数之间的某种距离和的最小二乘方法，研究了模糊多元线性回归模型，此模型的输入为精确数据，输出为模糊数据，回归系数为非对称指数型模糊数，并通过讨论一元模糊线性回归模型，推导出三组正规方程组以分别用于求解模型回归系数的模糊中心参数，左边参数和右边参数，然后将此结果推广到多元情形，考察了观测值与估计值之间的拟合优度。     

多重共线性的产生原因及其诊断处理

随着计算机应用的普及 ,多元回归分析在生产、科研等实践中得到广泛应用。但是 ,在使用线性回归模型时 ,容易忽视应用条件 ,即自变量间不存在近似线性关系 ,否则会使结果不准确 ,甚至严重偏离变量间本来的依存关系。因此 ,有必要分析多重共线性的产生原因及对线性回归模型的影响 ,进而给出诊断多重共线性的常用方法 ,最后总结几种克服共线性的方法 ,并以卫生管理中的一个实例加以说明。