H - arrow 群与CoH - arrow 群

给出了CoH-arrow群定理的逆定理,并且定义了H-arrow群,得到与CoH-arrow群对偶的定理.同时证明了若CoH-arrow同伦类有分别由CoH-arrow群乘法与H-arrow群乘法给出的两个群乘法,则这两个乘法相同且是可交换的.     

收敛群和它的换位子群

讨论了收敛群的换位子群,建立了收敛群的初等性与它的换位子群的不动点集的基数之间的联系。     

某些群的内自同构群

确定一个群的自同构群和内自同构群的结构往往十分困难,还没有一般性的理论及方法.本文给出了关于交换群和一般群的内自同构群的两个定理,并通过举例说明了它们的应用.     

算术p-群的自同构群

对任意奇素数p-引入了一类所谓的算术p-群，并确定了其自同构群和外自同构群，所得结果推广具有一个循环极大子群的p-群的相应结论。     

所有无限真子群是阿贝尔群的局部幂零p-群

主要研究每一个无限真子群都是阿贝尔群的局部幂零p-群.给出了这类群的结构的详细刻画,得到了:定理1设群G是局部幂零p-群,若G不是阿贝尔群,但是G中的每一个无限真子群是阿贝尔群,则(1)当G不是幂零群时,G是秩为p-1的可除阿贝尔p-群被循环群的扩张;(2)当G是幂零群时,G是极小非阿贝尔p-群与拟循环p-群的乘积.     

模糊群的子模糊群和正规子模糊群

设G为在模糊二元运算下的模糊群 .给出了G的子模糊群和正规子模糊群的定义 .讨论子模糊群和正规子模糊群的一些性质 .证明了子模糊群的交为子模糊群 ,子模糊群与正规子模糊群的“积”为子模糊群 .     

弱换位子群

本文给出了弱换位子群的概念，讨论了弱换位子群的性质（性质１－６），得到了弱换位子群恰为使群的商群为幂零群的正规子群之极小者等结果     

内p-群与外p-群的结构和性质

本文以p-群和内∑-群研究成果为基础,以它们的研究方法为依托,采用反证法、分析法,得到若干成果,丰富了研究内∑-群这一领域的成果．文章首先以可解次单群的结构和性质,来引出文章所讨论的任一真子群为素数方幂阶的有限群的结构和性质,给出来一个有限群满足这一性质的充分必要条件,得到了若干结论,并且指出了任一真子群为素数方幂阶的有限群和有限次单群、CP-群之间的包含关系．最后,进一步拓宽这一性质,引出外p-群的定义,给出了一个外p-群的必要条件．     

群的全不变子群的某些判定

得到了群的全不变子群的积和交仍是全不变子群,给出了有限群的正规子群是全不变子群的几个判定.     

粗糙群和基于子群的群的粗糙

运用粗糙集理论的思想，在群中基于子群定义了群的近似空间，并定义了集合的运算，用集合的近似进行了研究．用近似群重新定义了粗糙群理论中的粗糙群、粗糙子群、粗糙不变子群、粗糙商群、粗糙同态、粗糙同构等一系列概念，并在传统的和新定义的两种粗糙群理论体系中，研究了基于子群的群的粗糙的性质．     

最高阶元素的个数为44和52的有限群

引进有限群的K-型这一概念和工具,讨论了最高阶元素个数| M(G)|=44,52的有限群G,确定了G的结构,并证明了G是可解群.     

恰有10个非正规子群的有限幂零群

一直以来,利用子群和商群来刻画有限群的结构是一个热门话题.通过研究正规子群的性质来讨论有限群的结构是群论研究中一个非常重要的课题,在这方面已经取得了许多丰富和重要的结果.讨论其对偶问题,也就是非正规子群的性质对有限群结构的影响.基于非正规子群的共轭类类数为4,5的有限幂零群的结构,运用局部分析的方法,给出恰含10个非正规子群的有限幂零群的完全分类.为恰有2p个非正规子群的有限群的研究开拓了思路.     

最高阶元素个数为6p^m的有限群

设p〉13为素数,m是正整数．讨论了最高阶元素个数为6p^m的有限群,证明了这样的群是可解群．     

最高阶元素个数为4p~2的有限群是可解群

研究了最高阶元素个数对有限群结构的影响.运用群阶的素因子,k阶循环子群共轭类的长,以及K3-单群和K4-单群的有关结论,证明了最高阶元素个数为|M(G)|=4p2的有限群G是可解群,其中p是素数.     

半2-覆盖远离性质与有限群的可解性

在奇数阶群可解的基础上,应用归纳法和极小反例法研究子群的半2-覆盖远离性质与群的可解性之间的关系,得到了一系列有限群可解的充要条件.结果表明,半2-覆盖远离性质刻画可解群与正规性刻画幂零群一致.     

自同构群阶为8pq的一类有限群

得出了自同构群阶为8pq的幂零群及Sylow 2-子群交换的非幂零群的结构.     

元素的阶与幂零群的刻画

给出了幂零群及交换群的一个等价刻画,证明了若有限群G是交换(幂零)群当且仅当G的相同(互素)的素幂阶元素交换.     

几则有限群可解的条件

研究了子群的半覆盖远离性质与群的可解性之间的关系,得到了几则有限群可解的充要条件。主要结果为:有限群G可解当且仅当对G的每个极大子群M,或者M是G的半覆盖远离子 群,或者M存在可解的极大完备C,使得C是G的半覆盖远离子群。     

Sp(4,5n)的第一Cartan不变量

有限群的模表示论研究的一个重要方面是计算Cartan不变量 ,即它的一个不可约模在某个射影不可分解模的合成列中作为合成因子出现的重数 ,而第一Cartan不变量是最有趣又最难的一个 .利用代数群模表示理论中的一系列结果 ,并利用MATLAB数学软件 ,计算了 5 n 个元素的有限域上特殊辛群Sp(4,5 n)的第一Cartan不变量 .     

最高阶元素个数为2pq的有限群可解

讨论了最高阶元素个数M(G) =2pq (p,q >5 ,p ,q为素数 )的有限群 ,证明了这类群是可解群 .