求解非对称线性方程组的积多项式预处理GMRES算法

当系数矩阵的条件数过大时,求解非对称线性方程组通常采用预处理方法.根据GMRES算法的补足收敛特性,构造一种有效的积多项式预处理因子.在一定条件下,应用积多项式对系数矩阵进行预处理,可以显著降低谱条件数,从而加快残量的收敛速度.数值试验表明,新算法在残量收敛方面具有明显的优势.     

关于非局部扩散模型的一种快速预处理算法

变系数非局部扩散模型可以被一种快速配置法进行有效的数值离散。离散后得到一个系数矩阵具有Toeplitz结构且稠密的线性方程组。由于系数矩阵是非对称的,该线性方程组可以用广义极小残量法(GMRES)方法求解。为了提高GMRES方法的收敛率,构造了系数矩阵的Toeplitz及循环预处理子,并提出了预处理GMRES方法求解该线性方程组。数值算例也表明了该预处理算法的有效性。     

一种加权块simpler GMRES算法及应用

【目的】为了更加稳定地快速求解非对称多右端项线性方程组,解决实际应用问题。【方法】有效利用加权策略和分析基底条件数,对块simpler GMRES方法进行了改进。【结果】提出加权块simpler GMRES算法,并对算法的数值稳定性进行分析,得出初始块残量的单位化是新算法数值稳定的关键,以及加权矩阵的一个不变性质。【结论】数值算例表明新算法具有良好的稳定性,能快速稳定地求解目标方程组。     

一种改进的混合广义极小剩余算法

N．M．Nachtigal,L．ReichelandL．N．Trefethen提出了一种新颖的求解大型非对称线性方程组的混合迭代思想,称为混合广义极小剩余算法（Hybrid GMRES）。该算法是在存储空间足够充裕的前提下,节省计算时间的一种有效算法,但它的收敛性从理论上得不到保证。从某种程度上说Hybrid GMRES是一种经验性的算法,在求解过程中可能导致收敛缓慢或不收敛．为了提高混合Hybrid GMRES算法的实用性,本文利用GMRES（m）本身构造出多项式预处理因子,并提出如下的一种称为改进的混合广义极小剩余算法（Improved Hybrid GMRES（m））。数值试验表明,新算法容易实现,且能够以一个较小的步长快速的收敛到一个预定的精确度,在减少计算量的同时,很好地克服了Hybrid GMRES算法的缺陷。     

解矩阵方程的一种多项式预处理技术

先引入多项式预处理技术,用一次插值多项式法构造出一个合理的多项式预处理矩阵并对矩阵方程进行预处理,这样不仅可以缩小矩阵的奇异值的分布范围,而且能达到改善其奇异值比的目的;然后给出了新的算法,并分析了该算法的收敛速率的估计式,此估计式表明,只要采用恰当的预处理技术就可显著地提高迭代法的收敛速度;最后给出了数值例子,结果说明经过预处理后的矩阵方程比原来的矩阵方程的收敛速度更快,这充分表明了矩阵方程在多项式结构的预处理矩阵下求解速度的优越性,也说明通过一次插值多项式的构造来选取预处理矩阵是可行的.     

基于Chebyshev多项式函数系的齐次扩容精细算法

基于Chebyshev多项式函数系的特点，设计了求解非齐次线性自治系统的一种新的精细算法——基于Chebyshev正交多项式系的齐次扩容精细算法（HHPD-C）。这一算法不仅避免了HPD—F算法中的矩阵求逆，还克服了HHPD—F算法中对右端激励的周期性要求，从而适合于任意形式的右端激励；不仅计算量小、设计合理，还易于推广和实现。理论与算倒表明，HHPD—C算法十分有效。     

Krylov子空间E-变换GMRES(m)算法

针对GMRES(m)算法提出一种Krylov子空间E-变换GMRES(m)算法.利用单位矩阵E将GMRES(m)算法的方程组系数矩阵变换为对角矩阵,使求解问题大为简化.理论分析了算法的收敛性.通过数值实验分析,研究结果表明:在大型稀疏工程计算问题的求解中,E-变换GMRES(m)算法具有可行性、稳定性和可靠性,显著提高了GMRES(m)算法的计算精度和计算效率.     

雅可比型系统奇点稳定性的判断

从系统(1)右端多项式的系数中构造一个矩阵A，由矩阵A的特征根，特征向量来直接确定系统(1)的奇点类型及其稳定性。     

雅可比型系统奇点稳定性的判断

从系统（1）右端多项式的系数中构造一个矩阵A,给出当矩阵A有两个互异特征根,且对应三个线性无关的特征向量时奇点稳定性判别法。     

一类涡流控制问题的新的预处理子

构造了一类多调和涡流最优化控制问题(MECOC)的新的预处理子.结合新的预处理子对系数矩阵进行预处理后使用Krylov子空间方法,如GMRES方法求解,并分析了预处理矩阵的特征值分布情况.数值实验验证了理论结果的正确性,并说明了新的预处理子的有效性.     

误差向量与Krylov子空间对GMRES(m)算法收敛速度的影响

从广义极小残量法GMRES(m)的结构出发,分析其误差向量与Krylov子空间对该算法收敛速度的影响,推导出误差向量与Krylov子空间第1个向量和第m+1个向量的方向余弦关系,并用数值算例验证其合理性.当误差向量Υk+1在Krylov子空间向量v1的投影较大而在向量υm+1的投影较小时,GMRES(m)算法收敛速度较...     

求解非对称线性方程组的预对称混合 GMRES 算法

对于非对称线性方程组Ax＝ b ,当A是正定可对称化矩阵时,利用预对称化技术和混合迭代技术,结合GM RES算法提出了一种新的预对称混合GM RES迭代算法,理论表明,新算法可以使迭代的收敛效果得到明显改善。数值例子表明该算法迭代次数要少于解非对称线性方程组的GM RES方法。     

循环GMRES算法实现中的耦合分析

为了得到循环GMRES算法的高效实现方法,将循环GMRES算法的两个主要过程看作子系统,并考察子系统的不同耦合方式对整体系统的影响。给出了循环GMRES算法的弱耦合向量化实现。实验表明,在向量编程环境中循环GMRES算法的弱耦合实现效率更高,编程也更容易。     

多层快速多极子分析三维复杂目标的谐振区电磁散射特性

用多层快速多极子方法（MLFMA）和预优的广义最小残差法（GMRES）计算了三维复杂目标的谐振区电磁散射特性。对于在谐振区中5～10个波长目标的电磁散射体,MLMFA比矩量法（MOM）和快速多极子法（FMM）占用内存少很多,计算速度也更快;本文讨论了MLFMA中重要参数多极子数L的优化选取,同时采用了预优的GMRES方法求解MLFMA大规模矩阵方程,这比采用传统的共轭梯度（CG）法具有更大的优越性。最后对某导弹模型和典型隐身飞机模型进行了谐振区散射特性的高效求解分析。     

求解非对称线性方程组的GMRES法的收敛性

对求解大型非对称线性方程组问题，Ｓａａｄ提出了ＧＭＲＥＳ法。在理论方面，Ｓａａｄ仅对系数阵可对角化时给出了收敛性分析。本文将取消这一限制，对系数阵Ａ为亏损的一般情况，建立了该方法的误差估计式，并由此说明了该方法当Ａ非亏损阵时亦是收敛的。     

MGMRES(m):算法GMRES(m)的推广

求解大型稀疏线性方程组一般采用迭代法,其中算法ＧＭＲＥＳ是一个非常有效的算法,为了节省存储量及计算工作量,算法ＧＭＲＥＳ通常采用再开始技术,即ＧＭＲＥＳ（ｍ）,但是在方程组的系数矩耻为非正实矩阵时,ＧＭＲＥＳ（ｍ）算法可能会出现停滞,为解决这一问题,通过改善投影窨的方法给出了ＧＭＲＥＳ（ｍ）的一种推广算法：算法ＭＧＭＲＥＳ（ｍ）,理论分析和数值实验ＭＧＭＲＥＳ（ｍ）较好地克服了ＧＭＲＥＳ（ｍ）ｒ     

A block varaint of the GMRES method for unsymmetric linear systems

Iterative methods that take advantage of efficient block operations and block communications are popular research topics in parallel computation. These methods are especially important on Massively Parallel Processors (MPP). This paper presents a block variant of the GMRES method for solving general unsymmetric linear systems. It is shown that the new algorithm with block sizes, denoted by BVGMRES (s.m), is theoretically equivalent to the GMRES (s·m) method. The numerical results show that this algorithm can be more efficient than the standard GMRES method on a cache besed single CPU computer with optimized BLAS kernels. Furthermore, the gain in efficiency is more significant on MPPs due to both efficient block operations and efficient block data communications. Our numerical results also show that in comparison to the standard GMRES method, the more PEs that are used on an MPP, the more efficient the BVGMRES(s,m) algorithm is.     

三维位势快速多极虚边界元最小二乘法

将快速多极展开法(FMM)和广义极小残值法(GMRES)结合于三维位势问题的虚边界元最小二乘法,使求解方程的计算量和储存量与所求问题的计算自由度数成线性比例;欲达到数值模拟大规模自由度问题的目的.基于位势问题虚边界元最小二乘法的数值求解格式,将对角化和指数展开系数的概念引入到常规的快速多极展开法中,将三维位势问题的基本解推导为更适合于快速多极算法的展开格式,并用广义极小残值法求解方程组,旨在达到进一步提高效率且仍保证较高计算精度的目的.数值算例说明了该方法的可行性,及计算效率和计算精度.     

一种收敛的重开始GMRES算法

提出了一种收敛的ＧＭＲＥＳ方法，它克服了重开始ＧＭＲＥＳ算法的残量范数停滞现象，并给出了收敛速度的估计，数值试验证明了方法的有效性与可行性。     

加速广义极小残余新算法

研究了Krylov子空间广义极小残余算法（GMRES（m））的基本理论,特别是残余向量与Krylov子空间的关系．根据残余向量所满足的代数方程组,深入探讨算法的收敛性质与所选择的子空间的关系,指出大大量按模很小的特征值对应的特征向量的存在会降低算法的收敛速度,从而提出一种利用按模很小的特征值对应的特征向量扩充Krylov子空间的加速广义极小残余算法（AGMRES（m））、理论分析和数值结果都表明,算法是可靠和有效的．