等变Borsuk—Ulam定理

在紧致李群双作用下的Ｂａｎａｃｈ空间中,讨论了非等价等变严格压缩场的拓扑度计算问题,提出了并利用等变子方法和作用方法,通过等变Ｓａｒｄ－Ｓｍａｌｅ定理和单作用等变拓扑定理,取消现有结论对紧致群的交换性假设和群表示形式的特殊性要求,还取消了现有结论对作用空间有限维限制,证明了非奇异等变Ｂｏｒｓｕｋ－Ｕｌａｍ定理。     

紧李群上的富立叶变换

在紧致李群Ｇ的群二标准坐标系的基础上，给出了紧李群上富立叶变换定义，研究了它的性质，给出富立叶变换反演问题的解。     

等变Sard—Smale定理

在紧致李群Ｇ作用下的Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中,通过紧摄动方法和有限维逼近技巧,克服了现有结论对空间的光滑性限制和对映射的全连续限制,Ｓａｒｄ－Ｓｍａｌｅ定理被推广为一致等变形式。设ｆ∈（Ｃ＾１（Ｘ,Ｘ）是Ｇ－Ｆｒｅｄｈｏｌｍ映射,则对任意的ε〉０,都存在Ｇ等变全连续映射α∈Ｃ＾１（Ｘ,Ｘ）,使得ｆ＋α的零点轨道正则并且‖α‖〈ε。     

实半单纯Lie群的一类紧致齐性空间的共轭分类(续)

实半单纯李群的一类紧致齐性空间的共轭分类一文。以科研成果的简报形式发表于数学学报(1930年23卷上)。在美国出版的Mathematic revieω 82f:53061发表了H. Wu(Berkeley, calif)的评论文章。指出:“论文的简洁掩盖了它的特点,”“作者的分类问题是知道的”但Moore是通过线性代数群和它的抛物子群等较高深的工具,得到相同的结果的。而作者是直接利用李群和李代数的工具证明此结果的。相比之下,降低了问题的难度,故此本刊刊登该问题的全文。     

经典李群的简单实现

一、引言 经典李群A_ι、B_ι、C_ι和D_ι在近代物理中有着重要的应用,它的理论和应用在许多群论著作中均有论述。应用最广泛的是它的简单实现,即:紧致的经典群SU(ι 1)、SO(2ι 1)、Sp(2ι)和SO(2ι)。     

有关A-李群亚同态性质的探究

本文引入A-李群亚同态概念,研究了A-李群同态与A-李群亚同态的关系和性质,得出A-李群的三个等价条件等主要结论。     

一维Euler方程的对称和约化

利用李群直接对称方法求出一维Euler方程的对称,并利用对称求出相应的李群不变量,进而把一维Euler方程约化成常微分方程组。     

一类耦合Schrdinger—Klein—Gordon方程的初边值问题

本文考虑了一类非线性耦合Schrdinger—Klein—Gordon方程的初边值问题,采用Galerkin方法与紧致性原理,在较弱的条件下,证明了该问题的整体弱解的存在性.     

有关A-李群亚同态性质的探究

本文引入A-李群亚同态概念,研究了A-李群同态与A-李群亚同态的关系和性质,得出A-李群的三个等价条件等主要结论.     

弱诱导的L—fuzzy双拓扑空间的紧致性与连通性

本文研究弱诱导的Ｌ－ｆｕｚｚｙ双拓扑空间的紧致性、连通性与其底空间的紧致性、连通性之间的关系。     

Landau—Lifshitz铁磁链方程组的强解

考虑具Ｇｉｌｂｅｒｔ耗散项多变量铁磁链方程组的初边值问题，采用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法和紧致性原理，证明了该问题存在整体强解。     

有关李群与李代数相关性质的讨论

本讨论了李群及李群伴随表示不变子空间的性质，末对李群还引入了一种联络。     

k—紧空间的k—乘积定理

本文指出一族ｋ－紧空间的ｋ－乘积仍为ｋ－紧的充分必要条件是ｋ为紧致基数。     

复Poisson李群

文章将复李群上的典型复结构扩展到任意的k重向量场上,又结合复李群和Poisson李群的特点,定义了复Possion李群的概念,得到了一些有趣的结论.     

三维双调和方程的高阶紧致差分格式及其多重网格方法

提出一类求解三维双调和方程的高精度紧致差分格式.该类格式是以泊松方程的高精度格式为基础的四阶精度19点紧致差分格式和六阶精度27点紧致差分格式.采用多重网格方法求解由高精度紧致差分格式所形成的代数方程组,并与低精度方法进行比较.讨论多重网格方法中不同松驰算子的迭代收敛效果.数值实验结果验证四阶紧致差分格式和六阶紧致差分格式的精度以及多重网格方法的可靠性和高效性.     

非线性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的对称约化

由Clarkson和Kruskal提出的Clarkson-Kruskal直接法是一种不涉及群运算的求解非线性偏微分方程的代数方法,不同于经典李群方法,Clarkson-Kruskal直接法不需要求解复杂的初值问题.应用Clarkson-Kruskal直接法,并且利用相应规则得到非线性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的对称约化.同时进一步求得了Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程新的相似变量和相似解,并与经典李群方法得到的结果进行对比,验证了Clarkson-Kruskal直接法与经典李群方法得到的结果可以互相变换.     

弹性波方程的紧致差分方法

在对弹性波方程进行数值模拟时 ,低阶差分格式往往产生严重的数值频散 ,高阶显示差分格式需要用较多的网格点 ,不利于边界的处理。而紧致差分格式吸收了它们的优点 ,弥补了它们的不足。为此该文应用紧致差分格式的思想 ,发展了二维情况下弹性波方程初值问题的紧致差分方法 ,研究了它的稳定性 ,并用 Fourier方法分析了显示差分格式和紧致差分格式的相速度误差 ,最后利用紧致差分方法在粗网格条件下对地震波传播进行了数值模拟 ,并同五点四阶中心差分方法的计算结果进行了对比。结果表明 ,求解弹性波方程的紧致差分方法有效 ,且具有比同网格点差分格式更高的计算精度和较小的数值频散。     

Cattaneo模型的紧致有限差分法

紧致差分格式是一种高精度的有限差分方法.本文给出了Cattaneo模型的四阶紧致差分格式,通过对具体算例进行数值模拟,和二阶差分格式比较,验证了紧致差分方法的精确性和有效性.     

悬撑与非紧致流

非紧致流是存在于非紧致度量空间上的一类特殊的流,本文通过悬撑的概念提出一种由离散流构造连续非紧致流的方法．     

李群特征的深度学习算法研究（英文）

由于真实世界中的复杂数据经常能够被表示成李群结构,文章设计了一个以李群特征作为输入的深度网络架构,以此利用深度学习强大的特征表示能力来进行模式识别等任务。在构建李群深度神经网络的过程中,为了保证在优化时李群特征能够被限定在微分流形的结构上,提出了适用于李群特征的深度学习算法。算法在特征学习的过程中不仅能够保证不损失数据流形结构的信息,同时也限定了参数优化的假设空间。基于李群特征的深度学习算法在CIFAR-BW和MNIST数据集上,通过为静态图像设计辐条模型的李群特征,实验结果表明算法在较少次数的迭代下就能够收敛到较为理想的结果。