两点边值问题的一个新数值法——插值矩阵法[注]

本文建立了一个新的数值法一插值矩阵法以及它的通用程序,用于求解单个的任意阶线性常微分方程边值问题和特征值问题。与常用的差分法,试射法和配点法相比,本法使用方便,计算中的稳定性好,收敛快。求得的y(x)、y′(x)、y″(x)、…,有相同的有效位数。     

两点边值问题的插值矩阵法及误差分析

插值矩阵法是求解两点边值问题的数值法。本文研究该法的误差分析,论证了用插值矩阵法解得的y(x),y′(x),y″(x),…,有相同的精度,并对一类二阶方程,给出该法的稳定性证明和收敛阶。     

线性常微分方程组多点边值问题的插值矩阵法

本文构造了插值矩阵法求解线性混合阶常微分方程组多点边值问题的基本理论，并制作了该法的ＯＤＥ求解器ＩＶＭＯＤＥ，演示了数值实验。     

基于重心型插值的数值计算方法

对以重心型插值作为近似函数,数值求解微分方程初值问题和边值问题的数值计算方法作了介绍。给出了重心Lagrange插值和重心有理插值的计算公式和插值节点类型。归纳了求解微分方程初边值问题的重心插值配点法、重心插值Galerkin法和重心插值单元法的计算公式、边界条件/初始条件的离散和施加方法。     

变厚度矩形薄板弯曲问题的插值矩阵法

本文研究单向变厚度Levy型板的弯曲问题,用单三角级数把矩形板的控制方程化成常微分方程边值问题,然后采用两点边值问题的插值矩阵法求解板的方程。通过示例,显示本文求解变厚度板的方法精度高,使用方便。     

二阶线性常微分方程的两点边值问题的新解法

基于变分原理,将二阶线性常微分方程的两点边值问题转化为等价的变分问题(即泛函极值问题),利用两点三次Hermite插值构造一个逼近可行函数的近似函数,从而将问题转化为一个多元单目标优化问题,最后运用粒子群优化算法求解该优化问题,由此求得二阶线性常微分方程的两点边值问题的近似解.数值实验表明该方法优于传统的里兹法和有限差分方法.     

Legendre-Gauss-Lobatto节点的一个注记

以Legendre-Gauss-Lobatto点为节点的Lagrange插值基函数,构造N阶插值多项式P_N(x)。对P_N(x)分别求一阶和二阶导数,得到一阶和二阶微分矩阵。利用Legendre-Gauss-Lobatto点的性质导出一阶和二阶微分矩阵的关系,由此可利用Lagrange插值多项式数值求解微分方程。     

用插值矩阵法解变刚度梁自由振动问题

插值矩阵法是求解常微分方程特征值问题的数值法，本文用该法求出了变刚度梁的固有频率，并给出频率曲线。     

解常微分方程的稳定的显式单步法

应用函数P(x)=1A+Bx+C来近似初值问题dydx=f(x,y),y(x0)=y烅烄烆0的解,应用积分,得到了一个0烆0求解微分方程的一个新方法,它是求解常微分方程的一个显式方法,是一个单步法,最重要的是它dydx=λy,y(0)=y0,(λ<0)是稳定的,数值试验表明该方法简单有效。     

求解一类二阶线性齐次微分方程边值问题的相似结构法

研究二阶线性齐次微分方程边值问题{y″+p(x)y’+q(x)y=0,[Ey+(1+EF)y’]x=a=D,[Gy+Hy’]x=b=0,其中,D、E、F、G、H、a和b均为已知的实常数,且D≠0,G2+H2≠0,a相似文献   

球面上第二类Fredholm积分方程配置方法

球面上第二类 Fredholm积分方程经球坐标变换可化为矩形域 H0 上的问题求解 ,用有限元方法构造 H0 上的插值函数 ,它必须满足在 H0 的左、右两边连续 ,在上、下两加插值唯一。然后用配置方法求方程的近似解。     

函数配点法与不重叠Schwarz交替法求解椭圆方程

为了克服用一般的全域径向基配点法求解椭圆方程时所带来的配置矩阵为非对称满阵且高度病态的问题,将径向基函数配点法和不重叠型Schwarz交替法结合用于求解椭圆方程,该方法把求解大规模问题转化为求解多个小的子区域问题,取得较好的结果并且提高了计算速度.     

极坐标下薄板弯曲问题的重心有理插值法

利用重心有理插值配点法(BRICM)研究了极坐标下薄板的弯曲问题,该方法是以重心有理插值近似未知函数强迫微分方程在离散节点处成立,得到微分方程的离散代数方程组,进而采用重心有理插值的微分矩阵将离散代数方程组表达为矩阵的形式。利用置换法施加边界条件,求解微分方程组。数值算例结果表明,该方法在解决极坐标下薄板弯曲问题上公式简单,程序实施方便且计算精度高。     

基于对角广义反射矩阵的线性微分系统及其周期解

为了解决具有对角广义反射矩阵的线性微分系统周期解与稳定性问题,采用通过广义反射函数寻找其Poincaré映射的方法.首先在广义反射函数定义下,给出可交换线性微分系统的反射矩阵的定义及广义反射矩阵的一般形式,得到具有对角广义反射矩阵的线性微分系统的广义反射矩阵,然后通过对角广义反射矩阵找到Poincaré映射,从而得到该类系统的周期解及稳定性,并推得二维线性微分系统的周期解与稳定性.由于广义反射函数解决周期解稳定性比其他方法具有很大的优势,所以,此种方法对研究相关微分系统周期解与稳定性具有一定的参考价值和指导意义.     

积分矩阵法及其在建筑力学中的应用

本文详细地论述了积分矩阵法及积分矩阵的构成。从基本微分方程出发,用积分矩阵法研究了矩形薄板的固有振动问题。计算结果表明,该方法使用方便,精确度高,适用于变截面杆、板、壳等结构弯曲、稳定和振动的计算。     

基于Kriging插值的3D地形可视化

利用数学模型,可以构造逼真的3D地形,有助于研究地质的内部结构、了解其地质特征,辅助做出正确决策。文章对普通Kriging方法进行了详细介绍,在空间数据场满足给定的统计分布特征的前提下进行插值.,然后采用球状模型辅助函数成功地实现了对3D地形的模拟。     

求解电磁波在层状有耗介质中反射和透射的精细积分方法

层状体系分界面处,电场与磁场的水平分量连续,为了便于匹配分界面处的边界条件,将频域麦克斯韦方程化为只含有电场与磁场水平分量的一阶常微分方程形式.采用基于两端边值问题的精细积分方法,分析了电磁波在层状有耗介质中的反射与透射问题.把控制方程按边值问题求解,可以避免在运算过程中出现指数矩阵相乘的大数溢出问题.将数值计算结果与广义传播矩阵方法加以对比,结果显示,精细积分方法具有更好的精度和数值稳定性.     

基于Gamma退化过程的机械零部件可靠性灵敏度方法

采用随机变量描述初始强度的不确定性，利用Gamma过程描述强度退化过程.在此基础上，运用摄动法、四阶矩法和Edgeworth级数方法，解决了随机参数服从任意分布的可靠度计算问题.基于矩阵微分方法，推导出关于随机变量均值和方差的可靠性灵敏度的计算公式.以螺栓为例对所提方法进行验证，结果表明该方法可有效地解决机械零部件强度退化时的可靠性灵敏度问题.