对二次曲面教学中伸缩法的探讨

Mathematica软件具有强大的绘图、程序设计功能,在高等数学教学中引入Mathematica软件作为辅助工具,利用软件的绘图和程序设计功能,直观描述二次曲面伸缩形变的动态过程,有利于增强教学内容的直观性,帮助学生掌握所学知识,提高学生分析问题和解决问题的能力．     

应用MATLAB函数绘制二次曲面图

二次曲面方程是高等数学中重要的章节内容,其图像是主要研究对象,徒手画图有一定的难度,用matlab函数辅助绘图是最理想的工具,这篇文章用实例来介绍了6种matlab函数绘二次曲面图的方法,并进行了比较。     

常见相交二次曲面体正轴测图的画法及消隐处理

本文论述一种用计算机绘制相交的圆柱、圆锥、球等常见二次曲面体正轴测图的方法。把立体作为凸多面体生成轮廓线,用素线交点法求作相贯线,对比较困难的消隐问题,提出分层次消隐的比较简易的方法。所编程序在AppleⅡe机与DMP-42绘图机联机绘图,效果较好。     

二次曲面的光滑拼接与角域填补

借助曲面光滑余因子理论, 研究用二次曲面GC₁拼接两个二次曲面和角域的填补问题, 得到了用二次曲面同时GC₁拼接给定的两个二次曲面的充分必要条件, 并提供了二次曲面在角域上的填补方法, 从而为多边形区域上的补洞问题提供了一种方法.     

二次曲面的保型性探讨

本文通过研究过定点的二次曲面动弦中点的轨迹方程∑′和定点与二次曲面上动点之间定比分点的轨迹方程∑,″将十七种二次曲面的衍生轨迹∑′和∑″的保型性问题进行讨论,并得到关于二次曲面保型性的两个重要结论.     

已知一条对称轴的一般二次曲面讨论

对二次曲面方程的化简提供了一种新方法，在已知二次曲面的一条对称轴的情况下，建立二次曲面的方程，并对二次曲面进行分类     

二次曲面圆截面的确定

当平面与二次曲面截交时,随着它们相对位置的变化或二次曲面种类的不同,在曲面上会产生各种不同的二次曲线。 本文讨论的是二次曲面上可能存在的圆。这种圆所在的截面即为二次曲面的圆截面。 关于二次曲面圆截面的存在证明和确定,图学中可用以下两种方法: (1)复切点定理:两个相交二次曲面,若有两个公切点时,则该两曲面的交线即退化     

解析几何上的一个判式

给出了平面和一般二次曲面相切与否的判定公式,是对二次曲面理论的一点补充．     

特殊二次曲面中的圆

二次曲面与平面的交线在空间解析几何中具有重要的作用,而二次曲面与平行于坐标平面的交线都是椭圆、双曲线、抛物线。与二次曲面的交线是圆的平面具有一定的特殊性,文章主要介绍特殊二次曲面的圆截面的求法。     

旋转二次曲面折射成像的球差分析

为研究旋转二次曲面及其透镜对轴上物点的成像质量,从二次曲面的标准方程出发,以折射定律为基础,导出了旋转二次曲面折射成像的精确球差公式,并由此计算了不同类型二次曲面及其透镜成像的球差,结果发现,旋转椭球面、抛物面和双曲面双凸薄透镜的成像质量都优于球面双凸薄透镜的成像质量.     

非回转二次曲面平面截交线实形的求解方法

根据非回转二次曲面与特定方向的两组平行平面束相交为圆截的几何特性，论述了通过包含圆截面作辅助球面，可以直接、准确地求解非回转二次曲面截交线实形的作图方法。该方法有作图简单、方便和作图准确等优点。     

MATLAB在解析几何教学中的应用

将MATLAB的图形和动画功能应用于解析几何课程的教学中，可使教学形象生动，使学生从抽象的理解及繁重的数学计算中解脱出来，激发学习兴趣，提高教学效率。以空间曲线、旋转曲面、二次曲面等图形问题为例，详细给出了实例的程序编写和动画实现过程，对解析几何多媒体教学有一定的应用价值。     

关于工程上常见曲面轮廓与轮廓线的研究

本文给出了工程上常见的四种类型曲面,回转曲面、椭圆型曲面、二次曲面及直纹曲面的中心投影的轮廓和轮廓线方程。利用这些方程在计算机上画曲面,与目前国内外流行的方法相比较,具有速度快,内存省,不需很高的编程技巧,便于消隐等优点。本文给出的二次曲面轮廓线方程为一般的方程,这可方便的解决二次曲面之间及二次曲面与其它曲面之间的被遮挡的隐面的消除。最后本文给出了一个用计算机求尖点的非常方便的方法。     

Autodesk Inventor在机械制图课程教学中的应用

本文介绍了在机械制图课程教学中运用Autodesk Inventor的fx参数表、ilogic、表达视图、工程图等模块,将其强大参数化建模及演示功能用来辅助讲解机械制图课程的有关内容.特别是在三视图的形成,相贯线截交线的画法以及装配图部分的教学中取得了良好的效果.     

曲面上一点的主方向与二次曲线的主方向的关系

为了应用微分几何中关于"曲面上一点的主方向"这部分内容的观点和思想,来改进和完善解析几何中关于"二次曲线的主方向"这部分内容的教学,本文对"二次曲线的主方向"给出了与文献[1]不同的体系,并应用该体系得出了曲面上一点的主方向与二次曲线的主方向的联系曲面上一点的主方向与主曲率也可定义为曲面在该点的杜邦指标线(二次曲线)的主方向和特征根.     

透视仿射变换在画法几何中的应用

空间透视仿射变换是在平行投影条件下的两空间场之间的变换。它具有平行投影的特性，其椭圆的仿射性质在解决某些二次曲面的截交线和相贯线的画法几何问题时，可避免作辅助椭圆、抛物线、双曲线等，从而大大简化了作图，是一种行之有效的方法。     

三维纹理映射技术研究

讨论了三维纹理映射技术中的过程纹理,分析了几种常用的过程纹理函数,运用线性插值和二次插值方法对传统的木纹函数进行了改进,保证木纹颜色变化的连续性,并给出了基于OpenGL实现颜色线性插值和二次插值的木纹效果实例.     

三维纹理映射技术研究

讨论了三维纹理映射技术中的过程纹理,分析了几种常用的过程纹理函数,运用线性插值和二次插值方法对传统的木纹函数进行了改进,保证木纹颜色变化的连续性,并给出了基于OpenGL实现颜色线性插值和二次插值的木纹效果实例.     

MathCAD在概率统计教学中的应用

提出利用大型数学软件MathCAD来辅助概率统计的教学工作,着重论述了利用MathCAD制作图形、各种分布的函数生成及编程等对化解教学难点所起的重要作用。