非完整力学系统的Noether定理

对于非完整力学系统,同时保持作用量和非完整约束条件不变的完全对称变换一般不产生Noether 守恒量.这里我们研究一类非完全对称变换,它总是导致非完整力学系统的运动常量(即Noether 守恒量),从而完成了Noe-ther 定理及其逆定理在非常一般的力学系统中的推广.     

经典力学系统在约束条件下的对称变换

基于拉格朗日体制,用独立坐标描述的经典力学系统,著名的Noether定理给出:使作用量(或拉氏函数)不变(或规范变式)的无穷小变换导致一种守恒律,虽然近年来Noether定理有了某些发展,但是对于一个用非独立坐标所描述的受约束系统,是否仍有上述结果,却未有讨论。这里我们指出,对于这样的     

场论在化学中的应用 Ⅰ.轨道对称守恒

按场论Noether定理若一相互作用体系始终存在某种对称性(么正对称变换),则对应地存在一守恒量,如该量守恒过程被允许。反之,禁阻。由此可得有关选择规则。本文即利用此原理分析具有点群对称性的体系,导出对应的守恒量(点称),并依此对轨道对称守恒原理作较深入探讨。较详细的论述见文献。     

广义Noether恒等式和PBRS荷

考虑非不变系统在无限连续群下的变换性质,我们导致了广义Noether恒等式。设在无穷小变换     

非完整非保守奇异系统正则形式的Noether定理及其逆定理

经典Noether定理及其推广是在位形空间中用Lagrange变量给出的。完整保守奇异系统(其Lagrange函数是奇异的)在相空间中的Noether 1,2定理已讨论,这里进一步给出非完整非保守奇异系统正则形式的Noether定理及其逆定理。     

正则形式的Noether定理及其应用

经典Noether定理是用Lagrange变量给出的。奇异拉氏量系统(包括所有规范理论)是约束Hamilton系统。本文导出该系统用正则变量表叙的Noether定理,这有助于分析系统的Dirac约束。考虑二阶奇     

非线性演化方程的对称性和守恒律之间的关系

自应用科学中的一个新概念——孤立于(Soliton)提出以来,在物理学的许多领域中已发现了众多的具有孤立子解的非线性演化方程。研究表明,这些演化方程具有一个引人注目的特色,即具有无穷多个守恒律。如所周知,一个具有Lagrangian的系统,守恒律常与系统的不变变换群(亦即对称性)密切相关(Noether定理)。但此处不变变换系对Lagrangian而     

相空间的Noether恒等式及其应用

局域变换下不变的拉氏量系统,存在Noeher恒等式。拉氏量在无限连续群下的非不变性导致广义Noether恒等式。它们均是在位形空间中给出的。这里我们从系统在相空间中     

场论在化学中的应用——歧化反应的立体化学

我们曾利用场论的Noether定理导出点称守恒原理并借以讨论化学反应与光谱跃迁等过程的选择规则。为讨论σ迁移反应的对称性问题又引入了反应反演reaction-reversal变换及其联合点称的对称性。本文将利用反应反演联合点称的对称性来分析歧化反应的立体化学特征。     

相空间中运动微分方程的非Noether守恒量

研究力学系统相空间运动微分方程的非Noether守恒量，建立系统运动微分方程并给出Lie对称性的确定方程，得到非Noether守恒量的存在定理。举例说明结果的应用。     

约束哈密顿系统的Noether定理和Dirac猜想

用哈密顿程式处理奇异拉氏量系统时,系统存在Dirac约束,考虑此约束哈密顿系统的变换性质,可给出相空间的Noether定理,由此举例说明Dirac猜想是否有效。设系统的拉氏量为L(t,q_i,(?)_i)(i=1,2,…,N),广义动量p_i=(?)L/(?)q_i,当L的Hessian矩     

高阶非完整非保守力学系统的广义Noether定理

动力学系统的守恒量与其内在的动力学对称性有深刻的本质的联系。1918年Noether提出的著名Noether定理,首先揭示了这种关系。近十多年来,国外的Candotti、Vujanovic和国内的李子平、刘端等做了进一步的工作,得到了一些有价值的结果。本文应用万有D'Alembert微分变分原理和m     

高阶微商约束系统的Noether定理和Poincaré不变量

继前文的研究,给出用非独立坐标描述的受约束的广义力学系统,其拉氏函数含广义坐标高阶微商情形下的推广Noether定理和Poincare不变量.     

非保守非完整系统的Poincaré不变量

约束系统对称性的分析和约束保守系统的Poincaré不变量,作者已进行了研究,近来,Bahar和Kwatny也将Noether定理推广到约束非保守系统,并给出了相似的结果,这里     

变质量高阶非完整力学系统相对于非惯性系的广义Noether定理

近来,刘端、张解放研究了常质量力学系统相对于惯性系的运动,推广了著名的Noether定理,得到了有价值的结果。本文定义m次相对速度空间,得到变质量高阶非完整非保守力学系统相对于非惯性参考系的     

代数基域变换的类Mackey定理

本文证明关于代数基域变换的类似于群代数中子群变换的Mackey定理的对偶结果(定理1、定理2),作为应用,推出类似于关于正规子群的Cliford定理的对偶命题(命题1),从而表明在群代数的模的子群变换与基域变换之间有某种对偶性。     

名词解释

规范场基本粒子理论要求描述运动规律的场方程,在场算符经过某一对称变换后,仍保持不变.这些对称变换中有些是反映基本粒子的内部对称性的.如同位旋空间的转动,位相因子变换等.如果这些对称变换又与时空有关,则叫做定域对称变换.一般说,在定域对称变换下,场方程是     

创造力因素

德国数学家艾米·诺特（Emmy Noether．1882-1935），1915年她发现了宇宙中对称与守恒的对应关系，成为了物理学领域中最具洞察力的数学家，也是那一代最具创造力的数学家     

Noether定理的一个推广

设C是复数域(?)上的亏格大于2的光滑代数曲线,K是C的典则线丛.我们有下面熟知的Noether定理,如果C不是超椭圆曲线,则映射S~pH~0(c,k)→H~0(C,pK)对所有正整数P都是满射.     

光谱与光化学反应的选择规则

前文中讨论了利用Noether定理分析具有点群对称性体系中有关的点称(pointy)守恒选择规则,并对热化学反应过程中轨道对称守恒问题作较深入的分析。本文则将讨论在有光子参与的过程(光谱跃迁过程与光化学反应过程)中有关点称守恒的选择规则,这些过程与热化学反应的一个重要不同点在于粒子数不守恒。光子在有关过程中湮灭或产生,因此必须考虑光子的内禀点称。光子的内禀点称一般为其偏振方向矢量所相应的一维既约表象的特征标。此外,在本文中还将对各种过程(包括热化学反应在内)进行算符化处理,得到各种过程算符,对于点称守恒允许或禁阻的情况,相应算符将有明确的反映。