一类矩阵方程的最小二乘反对称次对称解及其最佳逼近

基于变形共轭梯度法,提出一种求解线性矩阵方程AX+XB=C的最小二乘反对称次对称解的迭代法.对任意的初始矩阵,在不考虑舍入误差的情况下,该算法能经过有限步得到问题的一个最小二乘反对称次对称解,且对任意给定的矩阵,利用该算法能得到AX+XB=C的最佳逼近解.算例表明该算法是可行且有效的.     

求解一类矩阵方程最佳逼近解的算法

应用复合最速下降法,给出了在加权范数下求解矩阵方程AXB＋CYD=E的对称最佳逼近解的一种迭代算法。在有限的误差范围内,对任意初始矩阵X0、Y0,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的最佳逼近解,并给出的数值例子证实了该算法的有效性。     

一类双对称矩阵反问题的最小二乘解

研究了一类双对称矩阵反问题,得到该问题有最小二乘解的充要条件,并给出解的表达式.     

一类双对称矩阵反问题的最小乘解

研究了一类双对称矩阵反问题，得到该问题有最小二乘解的充要条件。并给出解的表达式．     

多变量矩阵方程的对称最小二乘解及其最佳逼近

鉴于用矩阵分解的方法求解多变量矩阵方程的复杂性,本文提出了一类迭代算法用于求解多变量矩阵方程的对称最小二乘解并证明了其收敛性,而且在选取特殊的初始对称矩阵组时,能得到它的极小范数解组.另外,给定任意矩阵组,利用此方法可得到它的最佳逼近对称解组.数值试验表明,这种方法相当有效.     

求AX=B的最小二乘解的一种迭代法

提出了梯度矩阵(ΔF(x))的概念,构造了一种迭代法求最小二乘问题‖AX-B‖=min。通过这种方法,给定初始矩阵X1,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代,找到它的一个解。并且,通过选择一种特殊的初始矩阵,得到它的最小范数解X*。另外,给定矩阵X0,通过求最小二乘问题min‖AX-B‖(其中B=B-AX),得到它的最佳逼近解。     

一类矩阵方程的对称正交对称最小二乘解

在给定对称正交矩阵P的情形下,文章主要讨论了矩阵方程ATXA=B的对称正交对称最小二秉解,得到了解的一般表达式.并且对于任意给定的矩阵X*,在最小二来解集中得到了X*的最佳逼近解.     

矩阵方程ATXA=D的广义双对称最小二乘解

本文利用矩阵的标准相关分解给出了矩阵方程A^TXA=D在SRp^nxn上最小二乘解的通式。     

对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解，得出了解的表达式。     

一类半正定双对称矩阵反问题的最小二乘解

本文讨论一类半正定双对称矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近 .     

迭代算法求解矩阵方程埃尔米特双对称解

通过构建一个迭代算法来求解复矩阵方程组最小F范数剩余问题:min‖[A_1XB_1+C_1D_1A_2XB_2+C_2D_2]-(M_1M_2)‖,其中X是埃尔米特双对称矩阵,即满足X=X~H=S_nXS_n;在不考虑舍入误差的条件下,对于任意双埃尔米特矩阵X_0,矩阵方程组的解都能在有限步内得到;最后,给出一个数值试验来检验算法的有效性.     

矩阵方程AX+XB=C的对称解及其最佳逼近

提出一种求解线性矩阵方程AX+XB=C对称解的迭代法.该算法能够自动地判断解的情况,并在方程相容时得到方程的对称解,在方程不相容时得到方程的最小二乘对称解.对任意的初始矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代得到问题的一个对称解.若取特殊的初始矩阵,则得到问题的极小范数对称解,从而巧妙地解决了对给定矩阵求最佳逼近解的问题.     

矩阵方程XA=YAD的双对称解

当D为对称矩阵时 ,给出矩阵方程XA =YAD的对称解偶和双对称解偶 (X ,Y)的一般表达式 ,并给出联立方程XA =YAD ,ATXA =D有双对称解偶的充要条件以及通解表达式。     

一类矩阵方程的最小秩解及其最佳逼近

讨论了矩阵方程的最小秩解及其最佳逼近,利用矩阵对的广义奇异值分解,得到了定秩解的解集合;对于最小秩解的解集合Sm,得到了最佳逼近解.     

矩阵方程ATXA=F的双对称半正定解

讨论矩阵方程A^TXA＝F的双对称半正定解，利用广义奇异值分解给出了该方程有双对称半正定和正定解的充要条件及解的通式．     

一类矩阵方程的中心对称定秩解及其最佳逼近

通过采用一种新方法得出了矩阵方程AXB=C有中心对称解的充分必要条件、解的一般表达式;利用矩阵对的商奇异值分解、广义逆,给出了其解的最小秩、最大秩,及最小秩解的一般表达式．另外,推出了中心对称最小秩解集合中与给定矩阵的最佳逼近解．     

矩阵方程AX＝B最小二乘解的解法

利用矩阵的ｇ－逆，通过矩阵分块及初等变换，给出矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的最小二乘解的一个解法。     

一类四元数矩阵方程的反Hermite极小范数最小二乘解

利用文[Yuan S F,Liao A P,Lei Y.Least squares Hermitian solution of the matrix equation(AXB,CXD)=(E,F)with the least norm over the skew field of quaternions.Mathematical and ComputerModelling,2008,48:91-100]给出四元数矩阵A,B,C积的列拉直vec(ABC)的一种新方法和Moore-Penrose广义逆,研究四元数矩阵方程(AXB,CXD)=(E,F)的反Hermite极小范数最小二乘解,给出了它的通解表达式和求这个极小范数最小二乘解的数值算法。