基于一类非线性Lagrange函数的对偶问题

基于一类非线性Lagrange函数提出不等式约束优化问题的一类对偶问题,证明了在Jacobian惟一条件下,对偶问题的最优解处二阶充分性条件是成立的,因此对偶解处满足二阶增长条件.非线性Lagrange函数的鞍点存在是原始问题与对偶问题无对偶问隙的充分条件,给出了鞍点条件的等价条件,并且给出了用扰动函数来刻画的鞍点存在的一个充分条件.     

一类增广拉格朗日函数局部鞍点的存在性

对含有等式约束和不等式约束的非线性规划问题(P)给出了一类新的增广拉格朗日函数方法;在修正二阶充分条件下,证明了对偶问题的局部鞍点即为原问题的局部最优解;同时证明了如果原问题的局部最优解满足修正的二阶充分条件,则原问题的局部最优解即是增广拉格朗日函数的局部鞍点.     

Sharp增广拉格朗日函数的局部鞍点

对于约束优化问题,证明了局部鞍点就是局部最优解,利用泰勒展开公式证明了sharp增广拉格朗日函数在二阶充分性条件下,局部鞍点的存在性,从而保证了原问题和对偶问题的局部最优值相等.     

拓扑向量空间中向量极值问题的广义鞍点及对偶定理

【目的】研究拓扑向量空间中向量极值问题的广义鞍点最优性条件及 Lagrange对偶问题。【方法】引入拓扑向量空间中广义次似凸映射和择一定理,并以广义鞍点理论为分析基础。【结果】在刻画广义鞍点性质的基础上构建了拓扑空间中广义鞍点与向量极值问题弱Pareto最优解之间的关系及其对偶定理。【结论】理论分析结果表明向量极值问题的广义鞍点是弱Pareto最优解的必要不充分条件,给出了目标函数在其约束映射满足广义 Slater约束规格条件下的 Lagrange强、弱对偶定理。
     

集值优化的严有效性和标量集值Lagrange映射

研究集值向量优化问题在标量集值Lagrange映射下鞍点的性质. 在近似锥 次类凸假设下, 证明了集值优化问题严有效解为鞍点的充分和必要条件. 利用标量集值Lagrange映射建立了集值优化问题的对偶模型, 并得到严有效性下的弱对偶和强对偶定理.     

多目标半定规划的Lagrange对偶与鞍点定理

主要研究含矩阵函数半定约束和向量函数等式约束以及多个目标函数的多目标半定规划的对偶和鞍点问题．首先在似凸条件下建立了一个含矩阵函数半定约束系统的择一性定理,由此得到多目标半定规划及其在弱有效解意义下的Lagrange对偶理论,包括弱对偶、强对偶和逆对偶等．然后利用鞍点的等价定义,得到多目标半定规划的鞍点最优性条件．     

基于拉格朗日函数鞍点理论的梯度最优潮流算法

拉格朗日函数的鞍点符合非线性规划的K-T条件,是一种特殊的逗留点,当满足凸性条件时,又是全局最优解.在梯度法最优潮流的求解过程中,确定不等式约束的拉格朗日乘子以及求取最优步长等比较困难,文中在采取一定假设的基础上,运用鞍点迭代算法进行上述问题的求解.最后将该方法应用于IEEE-30节点系统,验证了它的有效性.     

带约束向量优化问题的二阶最优性条件

在实的Hausdorff局部凸空间中,利用二阶不变凸函数得到向量优化问题的弱有效解、Heing有效解、超有效解的充分性条件;给出了这几种解和鞍点之间的关系;最后,讨论了相应的对偶问题.     

非凸半定规划的鞍点存在性研究

主要利用矩阵分析的谱分解、Frobenius 内积及其相关性质，凸分析的凸集分离定理来研究非凸半定规划问题的鞍点的存在性，通过 3 种不同的方式给出并证明了鞍点存在的一些充分、必要以及充分必要条件。首先，利用一个不等式系统给出了与文献[1]中的对偶定理等价的一个鞍点存在的充分必要条件。然后，给出了广义的 KKT 条件，并在不变凸性的假设下，证明了广义 KKT 条件是鞍点存在的一个充分条件；若 x∈intC，则广义KKT 条件是鞍点存在的一个必要条件。最后，定义了一个扰动函数 ，并在非凸半定规划问题的最优解存在的假设下，利用此扰动函数给出了鞍点存在的一个充分必要条件：若非凸半定规划问题的最优解存在，则对偶可达且无对偶间隙等价于扰动函数v的上图在点 (0,v(0))处存在支撑超平面。
     

广义锥—次类凸向量优化问题超有效解的特性

首次引入了约束向量优化问题的Ｌａｇｒｎｇｅ函数的超鞍点概念，在广义锥次类凸条件下，给出了约束向量优化问题的超有效解通过标量化，Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子，鞍点以及对偶等途径描述的几个特征性质。