von Neumann代数上保反零积及保三重Jordan零积映射

给出了von Neumann代数上的保反零积(或,双边保反零积)及保三重Jordan零积(或,双边保三重Jordan零积)的刻画,从而进一步加深了对von Neumann代数内部结构的理解.     

广义von Neumann常数与正规结构

为了进一步应用几何常数研究Banach空间的几何结构,通过引入广义von Neumann常数,给出广义von Neumann常数与广义光滑模的关系式;并利用弱收敛序列系数与广义von Neumann常数的关系得到Banach空间具有正规结构的一个充分条件;当λ小于0.5且广义von Neumann常数满足不等式条件时,蕴含Banach空间具有弱正规结构;根据广义von Neumann常数与弱正交序列系数的关系给出Banach空间具有弱正规结构的一个充分条件;最后通过一个例子给出特殊空间的广义von Neumann常数的计算式.     

半有限von Neumann代数上的逼近2-局部导子

在逼近局部导子和2-局部导子的基础上,给出了von Neumann代数上逼近2-局部导子的定义.研究了半有限von Neumann代数上的逼近2-局部导子.设M是一个von Neumann代数,Δ:M→M是一个逼近2-局部导子.证明Δ具有齐次性并且满足对于任意的x∈M有Δ(x~2)=Δ(x)x+xΔ(x).若M是具有半有限迹τ的von Neumann代数,给出了M到其自身的逼近2-局部导子Δ具有可加性的一个充分条件,即Δ满足Δ(M_τ)?M_τ,其中M_τ={x∈M:τ(|x|)∞}.从而由2-torsion free半素环R到R自身的Jordon导子是一个导子得知,具有半有限迹τ的von Neumann代数M到其自身的逼近2-局部导子Δ若满足Δ(M_τ)?M_τ,其中M_τ={x∈M:τ(|x|)∞},则Δ是一个导子.     

von Neumann代数上广义反导子的线性映射

设M是复Hilbert空间H上的von Neumann代数,该文主要刻划了von Neumann代数M上的在零点(单位)广义反可导的范数连续的线性映射是M上的广义内导子.     

完全保持Jordan零积的映射

令H,K是￡上无限维Hilbert空间,A,B分别是H和K上的因子von Neumann代数。结果显示:每一个从A到B完全保Jordan零积的满射都是线性同构或共轭线性同构的非零常数倍。     

套子代数上的自伴线性映射

研究了Ⅲ型因子von Neumann代数中套子代数上的自伴导子和自伴线性映射，证明了Ⅲ型因子von Neumann代数M中的任一套子代数algMβ上的每一个自伴导子都可表示为T→TA→AT，其中A是algMβ中的一个自伴算子．由此，Ⅲ型因子von Neumann代数M中的任一套子代数algMβ上的每一个自伴线性映射都可表示为T→TB-AT，其中A，B是algMβ中的两个自伴算子．     

von Neumann代数上的Jordan双导子

证明了无非零中心理想von Neumann代数上的Jordan双导子是内双导子。作为应用,给出了无非零中心理想von Neumann代数中所有自伴算子构成的实Jordan代数上Jordan双导子的具体结构。     

约化代数和GCR代数

ξ1. 在本文中,我们主要研究含有GCR C~*-代数的约化算子代数的自伴性。我们所要考察的GCR代数虽然本身并不必是交换的,但是它却有许多类似于极大交换的von Neumann代数所具有的性质,例如,它的对易子的性质。由于这种GCR代数的表示理论是已有的,我们可以利用这种表示理论,在某些平方可积函数空间上进行讨论。在这种情况     

冯诺依曼代数的建立与发展

通过文献调研,对von Neumann代数建立与发展进程中的重要事件进行系统梳理。Murry和von Neumann在二十世纪三四十年代做出了奠基性工作:双交换子定理、不完全的因子分类理论、以及群von Neumann代数和群-测度空间构造这两类典型的II-1因子。20世纪70年代Tomita-Takesaki理论、Connes关于顺从von Neumann因子的分类工作使得von Neumann代数不断发展完善。     

关于End_φ(M)的一点注记

假设 M是一个具有可分预对偶的 von Neumann代数（特别是有限的 von Neumann代数）， End(M)是它的自同态半群。给 End(M)赋以 U—拓扑，我们证明了当是正规的忠实态时， End (M)是 End(M)的 U—闭子集（在序列收敛意义下）。我们还证明了 End (M)中—不变条件期望的指标是下半连续的。这推广了已有的结果。     

Von Neumann代数中的Kakutani定理

本文定义了Ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ代数态空间上的Ｋａｋｕｔａｎｉ内积。证明了这个内积具有半可乘性并可用它来度量态的奇异程度。此外，又证明了每个超有限Ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ代数存在不可数多个两两正交的态。     

Von Neumann 代数中的 Kakutani 定理

本文定义了 Von Neumann 代数态空间上的 Kakutani 内积。证明了这个内积具有半可乘性并可用它来度量态的奇异程度。此外,又证明了每个超有限 Von Neumann 代数存在不可数多个两两正交的态。     

有限von Neumann代数中正规元的一个性质

令 R是作用于 Hilbert空间 H上的有限 von Neumann代数 ,则每个正规元 A∈ R都是关于 R的约化元 ,且 A与其换位 R′生成的强闭子代数是 von Neumann代数     

von Neumann代数和对合运算连续的Banach—代数

用ｖｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数定义了对合运算连续的Ｂａｎｃｈ－ａｌｇｅｂｒａ的表示，证明了包络ｖｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数的存在性；最后，给出了包络ｖｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数的正合序列。     

Hopf交叉积上的余拟三角结构

设H为Hopf代数并且对代数A有一个弱作用,令σ:HH→A为一个线性映射,则有Hopf交叉积A#σH,显然A#σH不是Smash型积A#RH.近年来各种Smash型积上的余拟三角结构被研究,主要给出了A#σH成为余拟三角Hopf代数的充分必要条件.     

von Neumann代数中套子代数上Jordan基本映射的可加性

目的提出因子von Neumann代数的套子代数A上到任一代数B上的Jordan基本映射的概念。方法采用算子论方法进行研究。结果证明了在一些条件下A×B上的Jordan基本映射自动具有可加性。结论本文将Jordan基本映射的概念在一类代数上进行了拓展,并且得到了很好的结果。     

因子von Neumann代数上的P点＊-Lie导子

运用算子论方法研究因子von Neumann代数上的P点*-Lie导子.设M是Hilbert空间H(dimH≥2)上的因子von Neumann代数,证明了线性映射ф:M→M对所有的A,B∈M都有AB=P(P是一个固定的非平凡投影),如果满足ф([A,B]*)=[ф(A),B]*+[A,ф(B)]*,则ф是*-导子,其中[A,B]=AB-BA,[A,B]*=AB-BA*.     

广义~*-Lie可导映射

证明了含单位元C*代数上可加的广义*-Lie导子是一个保*的可加导子。研究了因子von Neumann代数上拟正规可导映射。设H是维数大于2的复可分Hilbert空间,M是作用在H上维数大于1的因子von Neu-mann代数。若Ф:M→M是线性拟正规可导映射,则存在数λ∈R和算子T∈M且T+T*=λI,以及线性映射h:M→CI,使得对任意A∈M,有Ф(A)=AT-TA+h(A),且h([A,A*])=0。     

因子von Neumann代数上非线性*-Lie导子的刻画

设M是Hilbert空间H上维数大于1的因子von Neumann代数, 给出M上非线性*-Lie三重导子的定义, 并用代数Pierce分解方法证明： 如果Φ: M→M是一个非线性*-Lie三重导子, 则Φ是非线性*-Lie导子.     

预李代数的交叉模

首先, 给出预李代数作用的定义及交叉模的定义, 并研究交叉模的相关性质; 其次, 利用交叉模的定义和预李代数的半直积给出预李代数交叉模的同构类与cat¹-预李代数的同构类是等价的结果; 最后, 给出交叉模的同态和同态的同伦构成一个群胚结构.