四元数映射 z←z 2+c M集多临界点问题研究

研究了四元数映射z←z2+c的Mandelbrot集(简称M集)在临界点不为0情况下的结构拓扑不变性和裂变演化规律;计算了M集的周期域边界,探讨了四元数M集周期轨道的拓扑规律.通过在M集中参数c的选择构造了四元数Julia集,定性地分析了四元数M集与Julia集之间的对应关系.实验结果表明,四元数M集临界点不唯一,其分形结构随不同临界点呈现出与以往M集不同的结构特点.     

四元数在手术导航系统中的应用

探讨了四元数作为表现旋转的可选择方法之一,其在手术导航系统中的应用·分析了在不同坐标系中定位必然涉及的坐标系之间映射变换·从理论上研究了四元数在手术导航定位系统坐标映射变换以及在手术导航空间配准中应用的问题,并给出了具体的仿真结果·结果表明,将四元数法应用于手术导航系统中,成功地解决了手术导航系统的两大技术难题空间配准和定位问题,在自行设计和实际开发的手术导航模体演示系统NEU IGSS中,得到了成功的应用·     

完备Heyting代数的L—fuzzy谱

本文目的在于对任一完备Heyting代数M,引入M的L-fuzzy素元的概念,并在这些L-fuzzy素元之集上赋予一自然的L-fUzzy拓扑,这样得到的L-fuzzy拓扑空间称为M的L-fuzzy谱.其次讨论该拓扑空间的拓扑性质与M的代数性质及M的分明谱之间的关系.文中L记一具有逆序对合对应的完全分配格,M,N记完备Heyting代数.f:M→N称为frame映射,若f保并及有限交.     

复映射z←sinz2+c的广义M-J混沌分形图谱

推广了由多项式函数族构造的M J混沌分形系统,研究了复映射z←sinz2+c所构造的广义M集和J集,利用逃逸时间算法绘制了M集和J集的混沌分形图·通过大量计算机数学实验,找到了M集各主要周期芽苞的分布规律,并与具有典型意义的复映射z←z2+c所构造的M集进行了对比分析,指出了两者之间的异同·发现了复映射z←sinz2+c的广义J集的非连通特殊性,分析了图谱构成及周期点位置,指出其具有无穷嵌套、自相似的分形结构·通过研究各周期芽苞内的点所对应的J集分形图,得出了广义M集周期芽苞内点的周期数与相应J集吸引周期轨道周期数相等的结论,并讨论了M集与J集之间的对应关系·     

四元数矩阵方程AXB+CXD=E的M自共轭解

把实数域上的M对称矩阵的概念推广到四元数体上,形成M自共轭矩阵,然后在四元数体上讨论矩阵方程AXB+CXD=E的M自共轭解及其最佳逼近问题.利用四元数矩阵的实分解和复分解,以及M自共轭矩阵的特征结构,借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实数域上的无约束方程,克服了四元数乘法非交换运算的困难,并得到该方程具有M自共轭解的充要条件及其通解表达式.同时在解集非空的条件下,运用矩阵的分块技术及矩阵的拉直算子,获得与预先给定的四元数矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.由于M自共轭矩阵是四元数自共轭矩阵的推广,因此所得结果拓展了该方程的结构解类型.     

四元数体上的EP阵和k-EP阵

给出了四元数矩阵的群逆、列空间、零空间和四元数内积空间等定义,引进了四元数体上的EP阵和k-EP阵的概念,并利用四元数的复表示和友向量的方法得到了它们的许多重要性质。     

双曲型交换四元数的极表示

以双曲型交换四元数的概念为依托,首先给出了双曲型交换四元数的e_1-e_2表示及矩阵表示形式;其次,给出了双曲型交换四元数的极表示定理,并证明了极表示的存在性与唯一性,得到双曲型交换四元数极表示的系列性质;最后,探讨了双曲型交换四元数的极表示与e_1-e_2表示、矩阵表示之间的关系,为进一步深入研究双曲型交换四元数的应用提供了理论依据.     

关于四元数矩阵之迹的注记

通过应用四元数矩阵的复表示理论和复数域上矩阵与迹的性质,得到了四元数体上矩阵AB与BA以及矩阵A与其相似矩阵迹相等的充要条件,并讨论了矩阵A与其右特征值之间的关系,并举例指出A与A的相似矩阵与A的右特征值不存在的一般关系.参9.     

新四元数系

与“正统”的Hamilton四元数不同，按作者的n元数运算统一规律，详细列举了新的四元数运算公式；如同对三元数的讨论方式，引进四元数的特征变换，论证了四元数特征与四元数的一致对应关系，从而得到四元数运算的另一等价形式即特征形式，据此可明了四元数与实数，复数以及三元数之间的密切联系，利用四维算术空间的特征轴和特征面，阐明了四元数运算的几何意义，利用引进的四元数的权值概念，建立了四元数的乘积定律，通过与Hamilton四元数运算的比较，确立了新四元数应有的地位。     

四元数方程AXA~H=B厄米特解中的复矩阵极秩

通过四元数矩阵的复表示X=X0+X1j和矩阵秩的许多性质,确定出四元数矩阵方程AXAH=B厄米特解集{X}的复表示矩阵集{X0}和{X1}的最大秩、最小秩公式.作为这些极秩公式的应用,探讨了四元数厄米特矩阵广义逆的一些性质,得出任意一个四元数厄米特矩阵M的广义逆中存在纯复矩阵、广义逆全部为纯复矩阵、广义逆中存在纯非复矩阵、广义逆全部为纯非复矩阵这4种情形的充要条件.     

实空间形式到四元欧氏空间的Lagrangian等距浸入

运用子流形理论从挠积角度研究了从实空间形式到四元欧氏空间的拉格朗日等距浸入,给出了实空间形式Mn(0)的挠积分解与相应的到四元欧氏空间的拉格朗日等距浸入之间的关系,构造了一个非平凡的适应拉格朗日等距浸入的实例.     

M-J混沌分形图谱中Misiurewicz点的分布规律

利用计算机数学试验的方法研究了M-J混沌分形图谱中的准周期点——Misiurewicz点的性质及分布规律,得到了Misiurewicz点和M集周期芽孢的拓扑分布关系,给出Misiurewicz点和M集周期芽孢之间的递推公式,为进一步揭示M集的图像内部结构特征以及其内部的周期点、准周期点的性质提供了一个有益的探讨.     

多视角多行人目标检测、定位与对应算法

为解决多视角视频监控中多行人情况下的遮挡问题,引入三维重建的思想,提出一种基于空间场的多视角多行人检测、定位和对应算法。该算法首先提取各视角运动前景,融合各视角二值前景图像,利用空间场实施重建,然后根据信息融合结果在空间中检测目标并定位,并由空间检测和定位结果确定各视角中目标的对应关系。在3dsM ax合成数据和实际采集数据上进行的实验测试表明,该算法对图像遮挡的处理能力强,计算复杂度低,基本满足实时要求。     

基于四元数图神经网络的知识图谱嵌入

针对当前大多数知识图谱嵌入方法对实体和关系的表示能力低、难以处理复杂关系的问题,提出一种基于四元数图神经网络的知识图谱嵌入方法,用于解决知识图谱的链路预测问题。该方法为了包含更丰富的关系信息,将四元数引入到知识图谱嵌入中对实体和关系建模,并考虑两者之间的共现关系。模型利用勒维图变换将知识图谱中的实体和关系转换为图网络中的节点,采用两者的共现关系构建图中的边;将四元数图神经网络(quaternion graph neural networks, QGNN)作为编码器模块,学习图节点的四元数嵌入;利用四元数空间内的哈密顿乘积构造评分函数对生成三元组进行排序。实验结果表明,所提模型能够很好地捕捉到实体与关系之间潜在的相互依赖关系,在知识图谱嵌入方面优于现有的嵌入模型。     

神经网络在动力学系统建模中的理论研究

动力学系统可以看成是映输入空间到输出空间的一个算子,在特定时刻动力学系统的输出可以看成是其输入空间上的一个泛函,这样动力学系统建模就可以看作是表征系统映射关系的算子或泛函的逼近问题。研究了多层神经网络的非线性映射能力,给出了多层网络可一致逼近有限维空间Ｒｎ紧集上的连续函数、无穷维函数空间紧集上的连续泛函和连续算子的理论证明。得出的几个一般性结论为在动力学系统建模等领域应用神经网络准备了理论工具。     

一种新型三向力传感器的设计与研究

介绍了一种新研究设计的三向力传感器。置于分布磁场中的五个霍尔元件,将空间力通过弹性敏感元件转换成位移后,获得的霍尔电势进行运算,得到三向力所对应的三个电压输出。然后送进微机进行线性校准、动态补偿和降低向间干扰等方面的处理,使之具有良好的测量特性。     

四元数射影空间中具有常平均曲率的全实子流形

采用活动标架法,该文研究了四元数射影空间中具有常平均曲率的全实子流形,并且得到了一些pinching定理.这些定理推广和改进了四元数射影空间中全实极小子流形的相关结论.     

Kirchhoff弹性杆拟动力学的四元数表示

研究静力学Kirchhoff弹性杆,Kirchhoff动力学比拟是重要的技巧。拟动力学方程通常是用Euler角表示的,但Euler角在θ=kπ处存在奇异性,不适合数值计算。为了解决这个问题,本文引入四元数并建立了拟动力学模型的拟Lagrange方程和拟Hamilton方程。     

基于虚拟样机技术的锻造操作机的动力学仿真

在分析锻造操作机工作原理的基础上,利用Solidworks软件建立锻造操作机的三维实体模型,并将其导入MSC.ADAMS软件系统,建立锻造操作机的三维数字化虚拟样机.考虑锻造操作机自重和载荷影响,对锻造操作机各个部件施加约束和载荷,进行多刚体系统动力学三维可视化仿真,得到典型工况运动过程中锻造操作机液压缸和钳口的受力情况,并对极限载荷情况进行分析.仿真结果为锻造操作机的零部件合理设计提供了参考依据.     

四元数刻划的矢量旋转

四元数在数学、物理学和计算机图形学中具有很高的应用价值.在仿真设计中,刚体的旋转模拟可以有很多算法实现,相比较而言,四元数占用较少的空间,具有运算量少、操作简便、几何意义明确等优越性.本文讨论了四元数的定义、运算性质以及利用四元数对矢量旋转的运算原理,给出了四元数刻划矢量旋转的详细证明.