一类二阶奇异拟线性方程的解和正解

考察了一类含有一阶导数的二阶拟线性方程的解和正解,其中允许非线性项是奇异的。通过构造适当的Banach空间并利用相应的积分方程建立了两个局部存在定理。这些定理表明解和正解的存在性取决于非线性项的主要部分在某个集合上的“高度”。     

一类奇异非线性Sturm-Liouville方程边值问题正解的存在性

通过构造适当的Banach空间及其正锥,以及应用不动点指数定理和锥不动点定理,讨论了一类二阶奇异非线性Sturm-Liouville边值问题两个正解的存在性.     

一类四阶非线性边值问题的解和正解

利用Schauder不动点定理及积分方程组技巧研究了一类四阶非线性边值问题的解和正解的存在性.在材料力学中,这类边值问题通常描述了一端简单支撑,另一端被活动夹子夹住的弹性梁的平衡状态.结论表明只要非线性项在其定义域的某个有界子集上的"最大高度"是适当的,该问题至少存在一个解或者正解.     

一类非线性多点边值问题正解的存在性

应用锥上的不动点理论,讨论了一类二阶非线性多点边值问题u″+a(t)f(u)＝0,t∈(0,1),m-2 m-2u'(o)＝∑biu'(ξi),u(1)＝∑aiu(ξi),i＝1 i＝1其中,ξi∈(0,1),0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1,在f0＝f∞＝∞或f0＝f∞＝0的情况下得到了至少存在两个正解的充分条件.     

一类奇异二阶三点边值问题的正解存在性

考察了二阶三点边值问题{u"(t)+h(t)f(t,u(t))=0,a e t∈[0,1], u(0)=0,au(η)=u(1),的正解存在性,其中0<η<1,0<αη<1,h∈L[0,1]并且允许f(t,u)在u=0处奇异,通过利用Guo-Krasnosel'skii不动点定理获得了一个正解存在定理.     

非线性二阶周期边值问题的n个正解的存在性

通过选择适当的控制函数并利用锥上的小动点定理研究了一类非线性二阶周期边值问题的正解存在性与多解性.利用相应线性问题的Green函数将边值问题化为积分方程,然后考察该积分方程在锥上的不动点.结果表明,只要非线性项在其定义域的某些有界子集上的增长速度足合适的,该问题至少具有n个正解,其中n是一个任意的正整数.     

两端固定的非线性弹性梁方程的解和正解

考察了含有各阶导数的一个4阶非线性弹性梁方程的解和正解的存在性.在材料力学中,这个方程描述了两端固定的弹性梁的形变,而未知函数的1、2、3阶导数分别表示梁的隅角、弯矩和剪力.通过在Banach空间C 3［0,1］上选择适当的等价范数,并且利用Leray-Schauder不动点定理获得了该方程的几个存在性结论.这些结论表明,只要非线性项在其定义域的某个有界子集上的“最大高度”是适当的,该方程至少存在一个解或者正解.     

一类二阶m点边值问题的正解存在性

泛函分析的某些方法对常微分方程定性问题(如多点边值问题)的研究起着非常重要的作用。Runyun Ma和Nelson Castaned。讨论了多点边值问题的正解存在性．利用锥上不动点定理研究了一类二阶m点边值问题的正解存在性，推广了Runyun Ma和Nelson Castaneda的结果．     

一类非线性悬臂梁方程解的存在性

 考察了1类非线性悬臂梁方程,在力学上,这类方程描述了1端固定,另1端自由的弹性梁的形变,本文中方程的特点是非线性项含有未知函数的三阶导数．通过使用方程的分解技巧和Leray—Schauder不动点定理建立了4个存在定理．主要结论表明只要非线性项在某个有界集上的“高度”是适当的,这类方程至少有1个解或者正解．     

一类非线性四阶梁方程的可解性

考察了一类含有一阶导数的非线性四阶梁方程的解和正解.主要工具是四阶边值问题的分解技巧和一个三阶两点边值问题的Green函数.在力学中,这类方程描述了平衡状态下一端简单支撑,另一端可移动的弹性梁的形变.     

关于一类二阶两点边值问题的正解存在性

利用锥拉伸与锥压缩型的Krasnoselskii不动点定理研究了一类非线性二阶两点边值问题的正解存在性。这些结论是在比已有献更弱的条件下获得证明的。其中，允许非线性项是奇异的，并且允许非线性项既不是超线性的，又不是次线性的。     

一类非线性边界值问题正解的存在性

对一类P-Lapacian算子非线性边界值问题进行了研究,利用Leray-Schauder非线性抉择建立了问题正解的一个存在性原则.     

一类三阶非线性奇异两点边值问题正解的存在性

研究三阶非线性奇异边值问题ym（t）=f（t,y,-y＇）,t∈（0,1）,y（1）=y＇（0）=y″（1）=0正解的存在性,其中f（t,y1,y2）：（0,1）×（0,∞）2→（0,∞）连续,且f（t,y1,y2）在t=0,t=1和y1=y2=0处可能有奇性.运用一个锥上的不动点定理,给出上述边值问题存在正解的充分条件.     

一类非线性三点边值问题两个正解的存在性

通过运用锥拉伸压缩型的不动点定理,对于一类非线性二阶三点边值问题建立了两个正解的两个存在性定理.     

一类非线性弹性梁方程解的存在定理

考察了一类非线性四阶弹性梁方程解的存在性．在力学上，这类方程描述了一个端点固定、另一个端点被滑动夹子夹住的弹性梁的形变；其特点是非线性项含有未知函数的三阶导数．文中通过使用边值问题的分解技巧把这个方程转化为不动点方程．然后通过构造适当的Banach空间并利用Leray—Schauder不动点定理建立了这类方程解的4个存在定理．结果表明，只要非线性项在某个有界集上的“高度”是适当的，这类方程至少有一个解或者正解．     

一类非线性边界值问题正解的存在性

对一类非线性边界值问题(y′+h(t))′+μw(t)f(t,y)=0, 0     

一类非线性二阶三点边值问题正解的存在性

研究了一类二阶非线性常微分方程三点边值问题的正解的存在性定理,利用Krasnosel’skii不动点定理证明了当二阶非线性常微分方程三点边值问题的非线性项同是超线性时,或同是次线性时,或其中一个为超线性一个为次线性时,方程至少存在一个正解的结论.改进和推广了以往非线性项只是超线性或只是次线性时非线性三点边值问题的正解的存在性结论.所讨论的方程具有更一般的形式.