古典概型中随机事件相互独立的充要条件

在古典概型和概率空间(Ω,(F),P)[1]上,讨论随机事件相互独立的充要条件.证明概率空间(Ω,(F),P)上随机事件相互独立的充要条件是随机事件可表示成不同轴条事件.     

不分明随机变量

§1引言 在[1]中我们讨论了不分明事件与不分明概率。本文欲在此基础上,应用不分明测度论中提供的结果讨论不分明随机变量。L.A.Zadch 在中给出了不分明事件的概率、均值与方差的定义。仲崇骥在中构造了一个与F 概率空间(X,P)等价的类概率空间(X×(0,1〕,H,P),然后定义不分明随机变量为乘积空间X×(0,1〕上关于H 可测的实值函数,根据§3所述,我们可以把(X,P)     

关于随机变量的独立性

设X_1、X_2是定义在概率空间(Ω,F,P)上的、可测度量空间(s,S)中的两个随机元。对于A∈S,A的边界(?)A,若P(X∈(?)A)=0,称A为X的连续集。易知X的一切连续集构成一个σ代数。定义对于随机元(X_1,X_2),(?)X_1的连续集A_1与(?)X_2的连续集A_2,若P(X_1∈A_1,X_2∈A_2)=P(X_1∈A_1),P(X_2∈A_2),称(X_1,X_2)对于连续集独立。对于连续集独立的随机元,不一定概率独立,例     

古典概型中随机事件相互独立性与素数的关系

本文在古典概型和概率空间(Ω,F,P)[1]上, 讨论随机事件相互独立与素数的关系.利用古典概型概率计算方法,证明概率空间(Ω,F,P)恰有n个相互独立的随机事件的充要条件是样本空间Ω的样本点个数可以分解成n个素数的乘积.     

广义全概率公式

经典全概率公式的条件中要求事件列必须是“互不相容”的,本文将去掉这一条件,试图解决由任何事件列（相容或不相容）构成的样本空间,其复杂事件概率如何用全概率公式“直接”计算的问题,给出了广义全概率公式．并以集合运算律为工具,对公式给予了严密的证明．最后举出1个例子以阐明公式的运用。     

关于条件数学期望的一个公式

本文中以(Ω,B,P)表固定的概率空间,A■B。对于古典的条件概率,假如 A、B 表事件,则条件概率如果以 A 表某个σ-域,其中仅有有限个非零事件,设是 A_1,A_2…,A_n;并且如果以B_1,…,B_m 表其中的 P-原子,此时条件概率依定义为但如果σ-域不是由有限集所产生,此时条件数学期望是满足下式的关于该σ域可测的随机变量 X:     

关于随机分析的不动点定理(Ⅰ)

近年来由于随机泛函分析的发展,不少人讨论过Banach空间中的随机不动点定理及其应用的问题。本文从不同的角度和方法继续研究这一问题,本文所得结果改进和加强了A.T.Bharucha-Reid Hans等的结果.在决定性的情形,本文也改进了Matkowski,Rhoades,Ciric等的某些重要的结果.在本文中我们处处假定(Ω,(?),P)是完备概率空间,X是可分的Banach空间,(X,(?))是可测空间,(?)是X中一切Borel子集的σ-代数.     

模糊故障树在通风系统可靠性研究中的应用

在缺乏足够可靠性数据的情况下,模糊故障树分析为研究矿井通风系统可靠性提供了重要途径.以完善的矿井通风系统构成为基础,用三角模糊数表示基本事件概率,以“矿井通风系统故障”作为顶事件构建矿井通风系统故障树(FTA),对通风系统可靠性进行研究,并将其应用于甘肃某矿.结果表明:故障树最小割集共549个,一级事件“监控反馈系统故障”是造成最小割集数量庞大的最主要原因;顶事件和一级事件可靠性较低,顶事件的失效模糊概率为(0.009,0.014,0.009),最大值达2.3％;监控反馈系统故障内基本事件模糊重要度最高,归一化最大值0.084 3,其余多分布于0.005 0～0.010 0范围内.     

关于白叶斯与白努利混合问题的一点注记

§1.问题事件E的未知概率p可取值于0与1之间,而p位于α与β(0≤α<β≤1)间的先验概率为β-α.试求在N次独立试验中,事件E发生n次之后,接着的M次独立试验中,事件E发生m次的概率。设以X表在所设条件下,事件E发生的次数,X是一个随机变数,且有     

概率多项式及其应用

本引入概率多项式的概念，利用组合数学计数理论中“贡献法原理”给出概率空间任一事件的概率由若干事件交的概率表达公式。     

回归函数的幂估计

给出定义在概率空间(Ω,Z,P)上取位于R~d×R空间的随机向量(X,Y),通过i.i.d.样本(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)估计回归函数Q(X)=E(Y1X)的非参数方法大体可分类成三种:直方图估计、核估计和近邻估计.本文提出一种叫做幂估计的新方法,并给出幂估计对回归函数依概率收敛的一条定理.     

试议抽样调查中的概率论

<正>概率是用来表示随机事件发生的可能大小的一个量。很自然的把必然发生的事件的概率规定为1,即肯定;并把不可能发生的事件的概率规定为0,即否定。而实际上一般随机事件的概率不是绝对的肯定或绝对的否定,而是介于1和0之间的一个数,即可分出多个层次。概率越大表示事件发生的可能性也越大。     

平稳马氏链的可逆性

一、引言 可逆平稳马氏过程在统计物理中是很常见的,此即所谓“细致平衡”。 设{x(t),teT}(T为自然数或E,实数R~+)是定义在完备概率空间{Ω,F,P}上的平稳齐次可列马尔可夫过程,它是可分的,状态空间为E={1,2,…},转移概率为P(t)     

条件概率与条件分布

条件概率作为概率论中的一个基本概念,在理论上和实际的概率计算中起着极为重要的作用。1条件概率定义给定事件A,B,且P（B）＞0,则给定B时A的条件概率,记作P（AIB）,为它反映了在事件B发生的条件下A发生的概率或机会。由定义容易得到1）对任意事件A,有P（AIB）70;2）P（OIB）一1;3）若A,AZ,…,互不相容,则P（UA;IB）一ZP（A;IB）i。h。l因而,对于给定的B,函数P（·旧）也是（O,匆上的一个概率测度,称作给定B下的条件概率测度。由（1）变形即得到乘法公式P（AB）＝P（B）P（AIB）（2）若记给定B;,…     

基本事件空间的描述与选取

古典概型是满足以下两个条件的随机试验的数学模型: (i)试验的所有基本事件是有限个的;(有限性) (ii)每个基本事件的发生是等可能的。(等可能性) 具有以上两个特征的随机试验称为古典型试验。 对于古典型试验,事件A的概率P(A)定义为: P(A)=A所含的基本事件数/基本事件总数(*)且称它为古典概率。     

独立事件的几何意义

在概率论的教学中,“独立事件”是一个不易讲解的概念。本文拟仿照“几何概率”的方法,给独立事件以直观的几何说明,从而使这个概念形象化而容易理解。为此,我们设想将一个质点投入单位正方形 U 中(图1) ;并假定质点落入此正方形内任何区域 A 的概率,只与 A 的面积有关,且在数值上恰好等于 A 的面积。亦即是说,如把质点落入区域 A 的事件也记作 A,那末事件 A 的概率 P(A)等于区域 A 的面积。     

PM—空间中序结构及不动点定理

本文在概率度量空间(X,F)中引入半序结构“≤”、讨论了(X,≤)成为半序空间的条件,并证明了几个不动点定理。     

随机矩阵的重合性质

设E是一至多可列集,P=(P_(ij))是E上的随机矩阵(即对一切i,j∈E,P_(ij)≥0,sum form K∈E (Pik)=1)。以下称状态空间是E,转移概率矩阵是P的任何齐次马尔可夫链(x_n,n≥0)(所在的概率空间是(Ω,F,IP))为P链。仿[1]有: 定义:称E上随机矩阵P具有重合性质,如果对任何i,j∈E及任何概率空间(Ω,     

随机大数定理

§1 符号与定义众所周知,随机变数和的极限是概率论研究的重要问题之一。和在他们的专著中有详尽的讨论。但随着应用和理论的发展,在不少的情况下,要研究“随机个”随机变数和的收敛问题。文内使用的符号除特别声明的均采用文的。设给出概率空间(Ω,F,P),{ξk}为定义在(Ω,F,P)上的随机变数序列,不失一般性(以下相同)假设Eξ_k=0(K=1,     

有限群的不动点的概率

在1973年,W.H.Gustafson 在文〔1〕中提出了一个群G 中某两元运算可换的“概率”,定义此慨率为Pr(G),对群中可换元素对进行了定量分析。在1975年,G.Sherman 在文〔2〕中将此概念推广,研究当有限群G 作用于有限非空集X 上,G 中随机取一个元使得X 中随机取一个元不变的概率,定义此概率为