环F2+uF2+vF2上的一类常循环码

文章给出了环F2+uF2+vF2上任意长度的(1+u)-循环码的生成多项式,定义了一个Gray映射,证明了该环上线性的(1+u)-循环码的Gray象是F2上等距的线性准循环码,并通过该映射找到一些最优的二元线性准循环码;同时证明,若码长n是奇数,则该环上的线性循环码的Gray象置换等价于一个准循环码。     

F_2+uF_2上的常循环码

通过研究环F2+uF2(其中u2=0)上任意长度常循环码的结构,给出了其生成多项式.并建立F2+uF2与F2之间的Gray映射,得到了F2+uF2上常循环码的Gray象的结构.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上的(1+u)常循环码

基于(xn-1)在F2[x]上的分解,研究了环R=F2+uF2+u2 F2上任意长度的(1+u)常循环码的秩和极小生成元集,定义了环R到F42的一个新的Gray映射,确定了环R上任意长度的(1+u)常循环码的Gray象的结构及Gray象的生成多项式,得到了一些最优的二元线性循环码.     

负循环码在Zpk+1环上的推广

文章引入了Zpk+1码和Zp2码之间的等距同构ψk(k≥1);利用ψk把Gray映射φZn4→F2n2推广为声Znpk+1→Zpkpn(p为素数);而且利用ψk,负循环码概念被推广到Zpk+1码,得到了(1-pk)-循环码;依据等距同构 k,给出了这些码的表示;也证明了(1-pk)-循环码在推广的Gray映射下的像是距离不变(不一定是线性的)的准循环码.     

Z2k+l环上长度为2e的常循环码

在循环码理论中,通常要求码字的长度n与有限环的特征互素,这样循环码的生成多项式没有重根.讨论的一类常循环码是指Z2k 1环上(2k-1).循环码,且(2k-1)-循环码的码长n被环的特征整除.通过对多项式的分解,找出了多项式环的所有理想,即得到了Z2k 1环上长度为2.的常循环码的结构.     

环上长度为2e的常循环码

在循环码理论中,通常要求码字的长度n与有限环的特征互素,这样循环码的生成多项式没有重根.讨论的一类常循环码是指Z2k+1环上(2k-1).循环码,且(2k-1)-循环码的码长n被环的特征整除.通过对多项式的分解,找出了多项式环的所有理想,即得到了Z2k+1环上长度为2.的常循环码的结构.     

环Fpk+uFpk上的一类常循环码

常循环码是一类重要的纠错码,文章讨论了环Fpk+uFpk上长为n的(1+au)-循环码、(ξ+au)-循环码的置换等价性,并得出2种循环码的Gray像均置换等价于Fpk上长为Pkn、指数为Pk-1的准循环码.     

环Fp+uFp+…+ukFp上的线性码和常循环码的Gray像

定义了环(Fp uFp … ukFp)n到Fppkn的一个Gray映射;给出Gray映射的几个性质,证明环Fp uFp … ukFp上的长为n的线性码的Gray像仍是线性码;及该环上长为n的(1-uk)-循环码的Gray像是域Fp上的长为pkn、指数为pk-1的准循环码。     

长为2e的Z4-线性循环码的Gray映射象

刻画了长为2e在Gray映射下的象是线性码的Z4-线性循环码;确定了长为2e在Gray映射下的象为循环码的Z4-线性循环码的结构,部分回答了Wolfmann提出的一个公开问题.     

环Fq+vFq+v2Fq上的斜准循环码

考虑了一类非链环R=Fq+vFq+v2Fq(其中v3=v)上的斜准循环码.确定了1-生成元斜准循环码的生成元集,并给出了R上斜准循环码关于欧几里得内积的对偶码;通过直和分解的方法研究了R上斜准循环码与Fq上斜准循环码之间的关系,确定了其生成多项式可由Fq上斜准循环码的生成多项式构成.     

环Zpk+1上的Gray映射的两个性质

Kerdock码可以看成环Z4上的循环码是编码理论的一个突破性进展,这开创了环Z4上编码理论研究的一个新方向.Gray映射是研究环上编码理论最重要的工具.文章定义了一个分段循环变换和一个特殊的置换,并将环Zn4到Z24n的Gray映射推广到从环Znpk+1到Znkpp的映射,建立了这些映射之间的两个重要性质.利用这些性质,人们可以研究环Zpk+1上的(1-tpk)-循环码的Gray像.     

环Fp＋vFp上线性码的MacWilliams恒等式

研究了环Fp ＋vFp上线性码的Lee重量计数器与对称重量计数器。利用（Fp ＋vFp）n 到（Fp）2n的Gray映射φ,证明了环Fp ＋vFp 上自对偶码C的Gray像φ（C）也为Fp 上自对偶码,进而给出了两个MacWilliams恒等式及其应用。     

新四元环上线性码的研究

最近,四元素环上的线性码的研究引起了编码与密码学者的极大关注,该文给出了四元素环F2 vF2上线性码及其对偶码的生成矩阵的结构,定义了该环上的Gray映射,由此确定了该环上线性码及其对偶码的Gray象的结构,进一步证明了互为对偶的线性码的Gray象仍是互为对偶的线性码,这对构造一类性能好的码和译码具有重要的指导意义。     

环F_p+uF_p上的广义Reed-Muller码

Reed-Muller码是一类非常重要的代数码,具有很好的代数和组合性质。文章首次将Reed-Muller码的概念引入环Fp+uFp上,定义了更一般的Reed-Muller码URM(p,r,m),给出了它的迹表示,并研究了它的对偶码以及两者之间的关系。特别地,当p=2时,得到了一些更好的性质。     

Z2k＋1环上长度为2^e的常循环码

在循环码理论中，通常要求码字的长度n与有限环的特征互素，这样循环码的生成多项式没有重根．讨论的一类常循环码是指Z2k＋1环上（2^k-1）-循环码，且（2^k-1）一循环码的码长n被环的特征整除．通过对多项式的分解，找出了多项式环的所有理想，即得到了Z2k＋1环上长度为2^e的常循环码的结构．     

伽罗华环上λ-循环码的结构

一些重要的二元非线性码是Z4上线性码在Glay映射下的像集,因而需要对有限环上的线性码特别是循环码的研究给予特别关注.设p是素数,R=GR（ps,pms）是特征为ps并且元素个数为psm的Galois环,选定λ∈R并且λ是非零因子.设C是R上的长为n的线性码,如果c=（c0,c1,…,cn-1）∈C都有（λcn-1,c0,c1,…,cn-2）∈C,则称是R上长为n的λ-循环码.R上的λ-循环码可以等同于商环Rλn=R[x]/〈xn-λ〉中的理想.设xn-λ=f1…fk,fi=（xn-λ）/fi,其中f1,…,fk是R上两两互素,首项系数为1的基本不可约多项式,证明了Rλn中的任何理想都是形如〈pj fi＋〈xn-λ〉〉的一些理想的内直和,其中0≤j≤s,1≤i≤k;Rλn共有（s＋1）k个理想;R[x]/〈xn-λ〉是主理想环.     

环Z2+uZ2+u2Z2上的斜循环码

文章研究的是环R=Z2 +uZ2 +u2Z2上一类广义的循环码——斜循环码;首先利用环R构造了一个非交换的多项式环R[x,θ],然后讨论了R上斜循环码与Rn=R[X,θ]/(Xn-1)左理想的关系,给出了斜循环码的生成多项式,以及环R上斜循环码是可逆码的充要条件,并考虑了斜循环码的对偶码.     

Zpk环上的BCH码的构造

BCH码是迄今为止所发现的一类性能优良的线性纠错码类，它具有很强的纠错能力。特别是它具有严格的代数结构，因此它在编码理论和实际中起着重要的作用。已知有限域Fp上长度为n=P^m-1，设计距离为d的本原BCH码，在Galois环上通过对BCH码的生成多项式的Hensel提升，构造得到了Zp^k环上的BCH码，且其最小距离至少为d。     

环F_2+uF_2+u~2F_2上的常循环码和循环码的Gray象

通过构造Gray映射Φ,研究了环R=F2+uF2+u2F2上的常循环码和循环码.给出了环R上码是常循环码的一个充分必要条件,证明了环R上长为n的码C是循环码当且仅当Φ(C)是域F2上指标为4长为4n的准循环码.特别的,环R上长为n的线性循环码的Gray像是F2上指标为4长为4n的线性准循环码.