轮图在环面上嵌入的柔性(英)

研究轮图在环面上嵌入的柔性,并得到了轮图在环面上嵌入的不同数目及其结构.作为其直接应用, 决定了亏格不超过1的广义Halin图在环面上嵌入的结构     

环面上外可平面图的最小圈基

研究环面上2-连通外可平面图G在嵌入∏的面宽fw(G)≥2时的圈基理论;给出在面宽fw(G)≥2和边宽ew(G)＞m,m=max{li|1≤i≤f}时外可平面图G的最小圈基的结构,其中f记为∏的除Hamilton圈外的面迹数,l1,…,lf为∏的对应面迹的长;并证明了G的最小圈基与其不同伦的两条长度之和最短的不可收缩圈之间存在一一对应.     

轮图在平面上的圈基结构性质

利用代数的思想、拓扑的方法研究了平面上轮图的圈基结构.证明了轮图的圈基所具备的一系列性质,提供了求平面上图的圈基的方法与途径.从而推广了Josef Leydold,Peter F.Stadler等人的研究结果.     

Halin图的圈基结构

本文用代数的思想研究了Halin图的圈基结构,并证明了Halin图的最小圈基所具备的一系列性质。     

图的局部连通性与上可嵌入性

研究局部连通图中支撑树的变换. 给出L.Nebesk定理的一个新证明, 并将其推广得到一类新的上可嵌入图.     

外可平面图的圈基结构

在ew（G）≥5的条件下。研究在平面和射影平面上2-连通的外可平面图的圈基结构,给出在这两种平面上嵌入的最小圈基,结果表明,平面上的最小圈基仅与面圈有关,射影平面上的最小圈基不仅与面圈有关,还与其不可收缩圈有着一一对应性。     

射影平面上外可平面图的最小圈基

研究了射影平面上2 连通图的圈基结构,并给出了在嵌入的边宽度ew(G)≥5时外可平面图的最小圈基结构,证明了最小圈基与最短不可收缩圈之间的一一对应性.     

一类图在环面上的嵌入

图的亏格分布已被证明为NP难问题,对于大部分图类的亏格分布和完全亏格分布,暂时还没有得到.而图在不同亏格曲面上的不等价的嵌入个数往往有一定的相关关系,因此研究图在小亏格曲面上的嵌入问题对于研究图类的亏格分布也就有着重要意义.本文利用嵌入联树模型得到了由鹅卵石路图添加1条边所得到的一类图nG在环面上的嵌入个数为4n-1+(11n-29)2n-3(n≥2).     

K7在环面上的嵌入

研究\,$K_7$\,在环面上不同的嵌入的个数. 证明了, $K_7$\,在环面上有且仅有\,$2\times5!$\,个不同的嵌入, 并且\,$K_7$\,在环面上每一个嵌入的几何对偶图都是二部图. 从而证明了, $K_7$\,在环面上每一个嵌入都是可\,Gr${\rm\ddot{u}}$nbaum\,染色的.     

Halin图和Series-Parallel图的动态色数

图的动态着色是Bruce Montgomery于2001年引入的一个新概念。本文分别证明了Halin图和非5圈的Series—Parallel图的动态色数都不超过4。     

Halin图的无圈边着色

设f是图G的一个正常边着色,若在f下G中没有2-色圈,则称f是图G的一个无圈边着色,其所用最小色数为G的无圈边色数。N．Alon猜想对所有简单图,无圈边色数不超过其最大度加2。本文证明了该猜想对Halin图成立,且当Δ≤4时,其色数不超过5;当Δ≥5时,其色数等于最大度。     

3度非对称的点传递图的性质

设X为3度连通的简单无向图,X称为具有非平凡点稳定子群的非对称的点传递图,若X的全自同构群A在X的顶点集合上作用是传递的,而且X的任意顶点在A中的稳定子群在该点的邻域上的作用是非传递的、非平凡的.本文考察了这种图,我们给出了这类图的一些性质.     

4连通图中可去边的一些性质

给出了4连通图中可去边的一些性质．利用4连通图的可去边,给出了4连通图的Kuratowski定理的一个较简单证明．     

二分图中相互独立的圈

证明了下面的结论：设k≥1是一个整数，G＝（V1,V2；E）是一个二分图，满足|V1|=|V2|=n≥2k 1。若对G中任意两个不相邻的面点x∈V1，y∈V2，都有d(x) d(y)≥2k 2，并且δ（G）≥2，则G包含k个相互独立的图。