《理工科代数基础》

该书是《线性代数与解析几何》的续篇 ,系统介绍了高等代数中线性空间和线性变换的理论和方法 ,并简要地介绍了近世代数中的基本内容、基本方法及有关矩阵分析的基本知识 ,目的是为学过线性代数初步知识的读者提供进一步学习代数知识的素材 ,同时也为读者提高抽象思维能力和严谨的逻辑推理能力创造条件。该书分为 8章 ,它们是代数系统、一元多项式、线性空间、线性变换、欧几里得空间、酉空间、矩阵分析和群环域初步。全书采用模块式结构 ,读者可以根据需要按照提示选择其中部分章节进行学习。该书可作为高等院校理、工、经管等专业本科生及…     

高校解析几何课程教学改革的探索

文章对解析几何的教学现状、改革现状进行了分析,提出了解析几何与线性代数的结合、将MATLAB数学软件引入解析几何教学中的思想及方法,极大地改变了传统解析几何的教材体系和知识体系,这将更好地把几何、代数有机地融合在一起,更能体现数学软件在数学学习中的辅助作用。     

判断空间中若干几何图形位置关系的教学设计

线性代数有着非常广泛的应用.判断空间中几何图形的位置关系是空间解析几何的重要内容,同时也是线性代数的一种重要应用.这些知识点与线性代数中矩阵的秩、线性方程组等内容相互关联,形成了一个有机整体.探讨利用线性代数的相关理论判断空间中若干几何图形位置关系的教学设计.     

关于线性代数的若干应用

主要论述了线性代数在微积分、空间解析几何等方面的一些应用。     

高师数学主要课程相关性分析

高师数学系所开设的课程,相互之间都存在着内在的必然联系,利用学生考试成绩计算其中九门主要课程的平均成绩、标准差及两两学科之间的相关系数,可估计学生知识水平差异程度和两门课程之间相互联系的程度,其中基础课与其它课程相关程度高低顺序为:数学分析、空间解析几何、高等代数;与初等数学相关程度高低顺序为:空间解析几何、数学分析、高等代数;三门基础课之间高等代数与空间解析几何联系最大。根据相关系数,还可把九门主要课程初步分为三类,第一类:数学分析、高等代数、空间解析几何;第二类:概率论与数理统计、复变函数、普通物理、初等数学研究;第三类:离散数学、数据库。     

对偶几何元素的形数分析

本文以坐标系为媒介,投影为方法、将解析几何,线性代数,画法几何做了横向地联系,研究了四维坐标空间的几何元素,得出线性方程组的代数消元可以解释为几何元素的迹元素或是几何元素的投影,两对偶几何元素对于同一个坐标空间,其中一个的迹元素与另一个的投影仍然对偶,称为“相关联”。由此,用形数结合的方法对两对偶几何元素进行了分析、研究。     

对偶几何元素的形数分析

本文以坐标系为媒介, 投影为方法、将解析几何, 线性代数, 画法几何做了横向地联系, 研究了四维坐标空间的几何元素, 得出线性方程组的代数消元可以解释为几何元素的迹元素或是几何元素的投影． 两对偶几何元素对于同一个坐标空间, 其中一个的迹元素与另一个的投影仍然对偶, 称为“相关联”． 由此, 用形数结合的方法对两对偶几何元素进行了分析、研究．     

高等数学中积分计算的代数思想

重积分是高等数学的重点,也是难点,是研究空间解析几何经常用到的数学工具,因为重积分的计算技巧性较强而且存在很多困难;如果能够结合线性代数中的正交变换,利用"正交变换"的有关理论来解决某些重积分问题会显得比较简便且颇有成效,而且近年来数学的代数化思想日渐显示它的重要作用,从而推进了各学科之间的联系。     

三元线性方程组的几何意义

在线性代数的学习中，我们可以通过分析三元线性代数的几何意义，将方程组，矩阵（向量组）的秩和中学熟知的空间解析几何联系起来，帮助学生更好理解该向量组的秩。     

向量思想在解析几何教学中的应用

解析几何的本质是将空间的几何结构系统数量化、代数化.通过举例探讨了向量思想在解析几何中的一些应用.     

欧氏空间中两两夹角相等的向量组的一些性质

将解析几何和线性代数相结合,利用行列式和齐次线性方程组的若干性质,对平面解析几何中的向量角进行高维推广,研究欧氏空间En中两两夹角相等的向量组的性质,得到4个有意义的结论,为欧氏空间性质的进一步研究提供了一定的理论基础。     

《高等代数》与《解析几何》二课合一问题研究

随着现代数学的发展,《高等代数》与《解析几何》这两门数学学科相互渗透,紧密结合已成为一种必然趋势。目前已经有部分学校开始尝试将理科基础学科的"高等代数"与"解析几何"两门课程进行整合,形成了高等代数与解析几何一条线的新课程体系。本文根据我们多年讲授高等代数、解何几何的体会,研究高等代数与解析几何二课合一问题。     

线性代数与解析几何结合教学探析

线性代数是一门抽象的数学课程,有着极为广泛的应用.本文通过对线性代数中概念与几何直观的论述,结合教学实践,探索将线性代数与解析几何直观相结合的教学方法.     

高等代数与解析几何合并教学的几点体会

高等代数和解析几何是高校数学专业的两门主要基础课,二者有密切的联系.解析几何是以高等代数为主要工具的几何学,解析几何又反过来为高等代数提供了几何背景,促进高等代数的发展。随着现代数学的发展,高等代数与解析几何这两门学科相互融合已成为必然。将二者有效结合并起来教学是非常必要的。     

秩与维数教学中突出单位向量组的设计

从多年线性代数及高等代数的教学经验出发,探讨在向量组的秩、线性空间的维数的教学中突出单位向量组辅助教学的想法,强调了秩与维数二者之间的内在关系,并且提出了统一处理相关知识点的方法。     

浅议线性代数教学中的几何直观

该文讨论了几何直观在线性代数教学中的重要性,对几个较为抽象的代数观念如:线性相关、线性无关、行列式、直和等以及一些常用代数方法如:斯密特正交化、最小二乘法等总结出了它们在二维或三维欧氏几何中的相应解释,结合几个例子说明了代数与几何之间的紧密联系,说明了在线性代数教学中贯彻数形结合思想的重要性.     

行列式理论的外代数方法

外代数理论在近代数学中有许多重要应用,本文用外代数的方法统一处理行列式理论,它比起线性代数中传统的处理方法,则要更加简洁、明了。一、外代数的定义与基本性质定义1 设F是域,A是一个环,同时又是域F上的向量空间,且适合:     

巧用代数方法解决解析几何中的某些问题

高等代数是解析几何的工具,同时,解析几何为代数提供具体的实例模型,因此它们是不可分割、紧密联系的.解析几何中的某些问题,如果使用常规的解题方法,其过程可能相当复杂,但如果巧用代数方法,则问题的解决会变得非常简单.文章将巧用代数方法解决解析几何中的某些问题.     

《高等代数》与《解析几何》课程合并的探讨

为了让学生在有限的课时内数与形结合的学好《高等代数》和《解析几何》两门数学专业基础课,本文讨论了将《高等代数》与《解析几何》两门课程合并教学的必要性及两门课程合并后的课程体系优化和教学手段改进。     

与给定矩阵A的可交换子环C（A）的一些探讨

收集整理现在常用的高等代数与线性代数材料中与给定矩阵A可交换的矩阵所构成的全矩阵空间P^n×n的子空间C（A）的习题,指出C（A）的交换性及用A的多项式表示问题同C（A）的维数与n有密切关系,得到n（n≥3）阶幂等矩阵A或对合矩阵A的C（A）都是不可交换的结论。