有理Bézier曲面的降价逼近

为了减少曲面表示的存储量,提高曲面计算的效率和稳定性,研究有理Bézier曲面的降阶逼近。分析了有理Bézier曲面降阶逼近的新问题,讨论了有理Bézier曲面的退化条件,基于权和控制顶点的扰动,给出了一种有理Bézier曲面降阶逼近的多目标约束优化新方法,利用此方法,将有理Bézier曲面降阶逼近问题转变为求解多目标二次规划问题。为便于求解,采用了分步约束优化方法并给出了数值例子。     

基于广义逆矩阵的有理Bézier曲线降多阶逼近

文章利用有理Bézier曲线的齐次坐标表示,参考基于广义逆矩阵的多项式的降多阶逼近方法,给出了基于广义逆矩阵的有理Bézier曲线的降多阶逼近方法。在降阶过程中,分别考虑了不保端点插值和具有端点高阶插值条件的情形,并分别得到了降多阶后的有理Bézier曲线的控制顶点齐次坐标的计算公式。最后,给出数值实例,以显示所给方法的有效性。     

球形控制点的Bézier曲面的降阶逼近

讨论了球形控制点的Bézier曲面的降阶逼近问题.为了简单起见,只考虑了从次数(m,n)到次数(m-1,n)的降阶逼近.在逼近过程中,要求低阶球形控制点的Bézier曲面包含原来的实体,同时两者的差别在某种意义尽可能的小.分别针对插值边界,不插值边界情况在两种范数下给出了问题的解析解,并且给出了逼近误差的界.     

Bézier曲线可降阶条件及其降阶逼近

用一组递推式来判别一条n+1次Bézier曲线的可降阶条件,并在可降阶条件成立时构造出相应的低阶曲线.另外,利用顶点位置的调整,给出一条降阶曲线逼近原曲线的方法,同时考虑了它们的误差.     

二次有理Bézier曲线的几何逼近与应用

目的给出二次有理Bézier曲线一个性质。方法应用面积公式和权因子变换公式给出证明。结果二次有理Bézier曲线具有一致收敛性。结论所给出的二次有理Bézier曲线的一个整体逼近的几何证明方法,纠正和完善了许伟、齐从谦关于二次有理Bézier曲线的结论。     

基于L2范数的三角Bézier曲面降多阶逼近

给定n次的三角Bézier曲面，研究了在L₂范数下一次降多阶的m次三角Bézier曲面最佳逼近的问题. 首先提出了在不受约束条件下的一种简单直观的降阶方法. 对于给定的角点插值条件，提出了另外一种降阶方法，来满足不同的设计需要. 最后给出了曲面降多阶逼近的误差，并举例说明算法的有效性.     

带形状参数Bézier曲线的G1连续降阶方法的研究

基于L2范数下的n次带形状参数Bézier曲线,给出了一种在G1连续条件下的一次降多阶逼近方法.求出待降阶曲线和降阶逼近曲线在L2范数下的误差函数,利用共轭梯度迭代法使其最小化,得到新的降阶逼近曲线的控制顶点.并且利用数值实例,与其它降阶方法相比较,说明本文方法更有效.     

有理Bézier曲面的降阶逼近

为了减少曲面表示的存储量,提高曲面计算的效率和稳定性,研究有理Bézier曲面的降阶逼近.分析了有理Bézier曲面降阶逼近的新问题,讨论了有理Bézier曲面的退化条件, 基于权和控制顶点的扰动,给出了一种有理Bézier曲面降阶逼近的多目标约束优化新方法,利用此方法,将有理Bézier曲面降阶逼近问题转变为求解多目标二次规划问题.为便于求解,采用了分步约束优化方法并给出了数值例子.     

Bézier曲线的单侧降阶逼近

为解决曲线局部包络问题,提出Bézier曲线的n-1单侧降阶逼近的方法.这种方法的主要步骤是先根据已知Bézier曲线的具体特点利用切比雪夫多项式构造出它的最佳阶一致逼近曲线.然后根据其顶点偏移向量得到误差曲线,再使用Legendre最佳平方逼近多项式方法构造出所要求的n-1次最佳逼近多项式曲线.这种方法可以给出处于原曲线的一侧或在一定范围内处于原曲线的一侧的曲线以满足某些曲线设计的要求.     

有理Bézier曲线的几何约束修改

有理 Bézier曲线是 CAGD和计算机图形学中常用的参数曲线。研究了有理 Bézier曲线的几何约束修改。给出了基于控制顶点和基于权因子的约束优化方法 ,并给出了数值例子     

四次C-Bézier 曲线的降阶逼近研究

给出了C-Bézier曲线的退化条件,应用控制顶点的扰动和优化方法求扰动的约束最优解,根据不同的端点条件,获得相应的降阶逼近方法.同时,分析给出算法的误差界,针对C-Bézier曲线的特点,用极限手段,考察与Bézier降阶的相互关系,并用算例进行了分析比较.     

两相邻Bézier曲线近似合并的一种方法

从两Béｚｉｅｒ曲线间的最小二乘范数下的距离函数中取最小值 ,利用Béｚｉｅｒ曲线细分后的矩阵表示 ,给出了把两相邻n次Béｚｉｅｒ曲线合并成一条ｎ次Ｂéｚｉｅｒ曲线的一种方法 ,得到了用矩阵表示的合并曲线的控制顶点的显示表达式 .在合并过程中 ,分别讨论带左右端点任意阶插值条件和不带左右端点插值条件的合并 ;若先对原曲线进行升阶 ,然后对升阶后的曲线进行合并 ,则可减小合并误差 .数值实例显示 ,用此方法所确定的合并曲线对原曲线有较好的逼近效果 .     

三次混合Bézier类曲线

提出由多项式基底和有理函数基底构造出混合Bézier函数类的思想,由此定义了混合Bézier类曲线.并研究了一种实用的三次混合Bézier类曲线,同时给出由三次混合Bézier类曲线表示圆弧的实例.与Bézier曲线和有理Bézier分别相比较,三次混合Bézier曲线可以表示圆弧且计算较为简单.     

均匀有理B-样条与有理Bézier表示之间的变换

利用L.Romani与M.A.Sabin提出的关于均匀B-样条与Bézier表示之间的变换的递推算法以及B-样条与有理B-样条、Bézier曲线与有理Bézier曲线之间的关系,研究有理B-样条曲线与有理Bézier曲线表示之间的变换,其基本方法是将有理B-样条曲线意义下的控制点变换为有理Bézier曲线意义下的控制点,将有理B-样条曲线意义下的权因子变换为有理Bézier曲线意义下的权因子.反之亦然.上述变换可以通过文献[1]中提供的变换以及权因子得到.     

区间q-Bézier曲线的降阶算法

基于一类广义Bernstein基函数定义了区间q-Bézier曲线,并研究了区间q-Bézier曲线的3种降阶逼近算法,即扰动法、基于Chebyshev多项式的最佳一致逼近法和约束最佳一致逼近法,得到3种降阶逼近方法的显式误差界,并通过实例分析了3种方法的优缺点.数值实例结果表明,与扰动法相比,最佳一致逼近法所得区间q-Bézier曲线的误差最小.     

张量积Bézier曲面的S幂基降多阶逼近

文章给出了张量积Bézier 曲面一次降多阶的算法.给定张量积Bézier 曲面,采用了分向降阶算法,对u向、v向Bézier曲线分别一次降多阶.这里曲线降阶,利用基转换矩阵将Bézier曲线的Bernstein基函数表示成S幂基函数,通过截断曲线中的高次项,可以得到相应的降多阶逼近曲线,所得的降多阶逼近曲面自动保角点高阶插值;最后给出了数值实例.     

Bézier曲线的实现和折线求交算法

通常Bézier曲线求交研究侧重理论分析,所求出的交点一般不在已绘制的曲线上,不易用来对实际绘出的曲线作精确编辑,剪切时经常会出现空隙或毛头.提出一种与绘制Bézier曲线方法相吻合的Bézier曲线求交算法,称为Bézier折线求交法.所求出的交点可以用来对已绘制的Bézier曲线作精确编辑.该算法稳定、准确、快速.     

B閦ier曲线包围面积的交互修改算法

Bézier曲线是用于几何造型的最基本的工具之一,研究平面上Bézier曲线包围面积的计算具有较高的工程价值.提供了可交互修改Bézier曲线包围面积的显式修改量算式并给出其实现算法.     

有理三次/四次Bézier圆弧曲线参数化的分析方法

在基于非均匀有理B样条(NURBS)方法的计算机辅助设计(CAD)系统中,标准型有理三次/四次Bézier曲线经常用来表示圆弧。而三次以上标准型有理Bézier圆弧表示具有多样性,而且参数化情况各异。为选择有较好参数化的圆弧的有理Bézier表示,以满足CAD系统的实用需求,研究了常用三次/四次圆弧有理Bézier表示的参数化问题,给出了参数正算和反算的几何解法。所给算法具有几何直观性、简单、实用,符合计算机辅助几何设计(CAGD)的要求。通过算例给出了适合应用的圆弧有理三次/四次Bézier表示的计算参数。     

基于L2范数的三角Bézier曲面降多阶逼近

给定n次的三角Bézier曲面,研究了在L2范数下一次降多阶的m次三角Bézier曲面最佳逼近的问题.首先提出了在不受约束条件下的一种简单直观的降阶方法.对于给定的角点插值条件,提出了另外一种降阶方法,来满足不同的设计需要.最后给出了曲面降多阶逼近的误差,并举例说明算法的有效性.