七次等变Hamilton向量场的规范形式

Ｈａｍｉｌｔｏｎ向量场在弹性力学、天体物理等许多领域内都有应用,在文献［１］中,讨论了具有等性质的平面三次Ｈａｍｉｌｔｏｎ向量场的分枝;在文献［２］中,给出了具有等变性质的平面五次Ｈａｍｉｌｔｏｎ向时场的一般形式。本文利用旋转对称群理论论,给出了七次等变Ｈａｍｉｌｔｏｎ向量场的一般形式,为进一步研究该类向量场的各种动力学性质奠定了基础,为实际应用提供了便利。     

Z7等变的七次Hamilton平面向量场的奇点性质

利用微分方程定性分析的方法,讨论了具有Ｚ７－等变性质的七次Ｈａｍｉｌｔｏｎ平面向量场的有限远奇点,无限远奇点的性质以及奇点的分类,同时还给出了几种情况的相图,为进一步研究八次代数曲线的形状以及扰动向量场的各种分支奠定了基础。     

7次Z_7-等变平面多项式干扰向量场的极限环分支

研究一个7次Z_7-等变平面多项式干扰系统.利用平面动力系统的分支方法和判定函数方法,通过选择恰当的扰动系统参数以获得尽可能多的极限环个数.借助于数值计算,获得了35个极限环,并给出了这些极限环的复眼分布模式.     

Z_q可逆等变平面系统的一般形式及极限环分支

研究平面多项式系统极限环的个数是著名的希尔伯特第16问题的重要部分,由于这一问题十分困难,人们不断研究一些具有某种对称性的系统,例如,关于Zq等变平面系统的一般形式及其极限环的个数已有很多研究.研究了Zq可逆等变平面系统.首先通过变换把实系统化为与之等价的复系统,研究系统在复平面下具有可逆等变的性质,给出了所有Zq可逆等变平面系统的一般形式,并作为推论具体给出所有不高于六次的平面多项式系统具有Zq(q=2,4,6,8.)可逆等变性质的具体形式.这一具体形式简洁明了,易于使用.作为应用特别研究了一类五次Z4可逆等变哈密顿系统的Z4可逆等变七次多项式扰动系统(称之为Z4可逆等变近哈密顿系统),利用Melnikov函数的展开式和Hopf分支方法,得到这一Z4可逆等变近哈密顿系统至少能从中心分支出24个小极限环,并给出了其极限环的分布.最后让七次Z4可逆等变扰动项中某些参数为零的情况下使之成为五次Z4可逆等变扰动多项式,研究所得Z4可逆等变五次近哈密顿系统,发现在五次Z4可逆等变多项式的扰动下,系统可分支出8个小极限环,这8个小极限环可形成2种不同的极限环分布.     

一类具有Z2-等变性质的平面七次哈密顿向量场的全局相图及其分类

应用微分方程定性理论,研究了一类具有Z2-等变性质的平面七次哈密顿向量场的全局相图,对相图进行了分类,并划分了参数空间。     

等变集压缩场的拓扑度计算

根据等变集压缩场的正则零点轨道的指标计算公式和等变Ｓａｒｄ－Ｓｍａｌｅ定理，讨论了等变集压缩场的拓扑度的大范围计算问题，取消了现有结论中对空间的光滑性限制和对映射的全连续限制。     

7次Z7等变Hamilton系统的相图

研究了７次Ｚ７等变多项式Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的定性性态及其相图分类,讨论了用计算机绘制相图的方法。     

等变示性式和它的积分公式

讨论了在李群作用下的等变同调理论,并给出了等变示性式的积分公式。     

完整力学系统运动方程的形式不变性

研究一种新的不变性,即一般完整力学系统运动微分方程的形式不变性,给出形式不变性的定义和判据;研究形式不变性与Noether对称性以及Lie对称性之间的关系.证明了在一定的条件下,形式不变性可以导致守恒量,并举例说明结果的应用.     

变质量非完整可控力学系统的形式不变性与Lie对称性

研究了变质量非完整可控力学系统的形式不变性与Lie对称性。给出变质量非完整可控力学系统在无限小变换下形式不变性和Lie对称性的定义、判据及存在守恒量的定理,得到形式不变性与Lie对称性的关系。     

一次和三次平面多项式系统的代数分类

采用代数不变式理论,分别对一次和三次平面多项式系统在保证轨线走向不变的前提下进行分类。     

洛仑兹变换在笛卡尔坐标系一般惯性运动中的形式

用惯性系一维运动的洛仑兹变换给出惯性系三维直线运动的洛仑兹变换形式。     

无穷级整函数对数级与对数型的一些性质

本文是研究整函数的增长性.应用无穷级整函数的对数级与对数型的定义,以及参考文献[2]中的一些结果,进一步得到了关于无穷级整函数对数级与对数型的一些重要性制裁.现将主要结果叙述于下:定理1:设整函数f(Z)=sum from n=0 to ∞ a_nZ~n的对数级为ρ1,则有ρ1=（?）定理2:设整函数f(Z)=sum from n=0 to∞(a_nZ~n)的对数级为ρ_1,并且0<ρ_1<+∞,其对数型为σ_1,则有定理3:设整函数f(z)=sum from n=0 to∞( a_nZ~n),存在,并且0<ρ<十∞,则当0<ν<+∞时,ρ必为f(Z)的对数级,进而ν为f(Z)的对数型.定理4:设f(Z)=sum from n=0 to∞(a_nZ~n)为无穷级整函数,则f(Z)与它的导函数f’(z)具有相同的对数级与对数型.     

某种更一般形式的抛物型Monge-Ampère方程

对于Caffarelli-Nirenberg-Spruck提出的一种更一般的椭圆型Monge-Ampère算子, 讨论了相应的抛物型Monge-Ampère方程第一初边值问题, 证明了古典解的存在惟一性, 推广了Ladyzhenskaya-Ivochkina关于相应抛物型Monge-Ampère方程的结果.     

微分形式与经典力学中的保守力场

本文通过对外微分和向量分析之间相联系的关系的讨论，并应用以微分形式表述的Ｓｔｏｋｅｓ定理，提出了与传统形式不同的、微分形式框架下的定常力场是保守力场的必要和充分条件及其重要推论．