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该文探究幂级数和函数在收敛区间内可逐项求导和逐项求积的分析性质,深入挖掘性质中蕴含的结论,利用和函数分析性质中收敛半径不变的特点,"由因导果"求幂级数的和函数,较之于常规解法"由果索因",简化了求解收敛域的步骤,也使求和函数的过程得以简化.同时指出两种方法的本质是分析法和综合法,通过两种方法的对比,以期使初学者的学习思... 相似文献
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本文给出并推证了Legendre级数(或连带Legendre级数)逐项求导的若干定理。在此基础上,给出了任意张角不封闭厚球壳轴对称问题半解析解的统一形式。研究表明,采用legendre级数,无需加补充项,就可以获得较好的收敛性。 相似文献
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通常函数级数逐项积分定理的主要充分条件是级数在闭区间[a,b]上一致收敛。本文给出一个较一致收敛弱的条件。在此条件下使函数级数也能逐项积分,从而在更广的范围内使用函数级数逐项积分定理。 相似文献
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无穷级数的求和探讨 总被引:1,自引:0,他引:1
张春平 《沈阳师范大学学报(自然科学版)》2008,26(3)
介绍了裂项相消法、利用已知的幂级数展式法、逐项微分与逐项积分法、傅立叶级数求和法和欧拉常数法这几种无穷级数的求和方法,这些方法为计算收敛数列极限提供了新的工具,使处理不同形式的极限具有更大的灵活性. 相似文献
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无穷区间上可积函数列逐项积分的条件 总被引:8,自引:1,他引:7
孔芳弟 《西北师范大学学报(自然科学版)》2003,39(3):31-32
指出无穷区间上一致收敛的函数列未必可逐项积分,引进在无穷区间上一致可积的概念,得到无穷区间上可积函数列可逐项积分的一些条件。 相似文献
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梁应仙 《沈阳大学学报:自然科学版》2004,16(2):101-102
将函数应用于无穷级数之中.欲求一个无穷级数的和,构造一个辅助幂级数,先求出这个幂级数的和函数,再将其结论应用于原问题之中,求出常数项无穷级数的和,从而给出了一个利用函数及其幂级数计算常数项级数之和的方法. 相似文献
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本文巧用级数逐项微分定理,给出了几类幂级数∑(∞,n=1)n(n+1)…(n+m-1)x^n,∑(∞,n=1)x^n/n(n+1)…(n+m-)x^n及∑(∞,n=0)(a+nd)x^n的求和公式。 相似文献
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对于sum from n=1 to ∞ 1/n~(2m)(m∈Z~+),当n-1时,有sum from n=1 to ∞ 1/n~2=π~2/6,并且对它有着许多种不同的证法.通过博里叶(Fourier)级数以及逐项积分,得到关于sum from n=1 to ∞ 1/n~(2m)(m∈Z~+)的和的系数的一个递推关系式,并给出当m=1,2,3,4,5时的结果。 相似文献
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对于∞∑n=1 1/n^2m(m∈Z^ ),当m=1时,有∞∑n=1 1/n^2=π^2/6,并且对它有着许多种不同的证法,通过傅里叶(Fourier)级数以及逐项积分,得到关于∞∑n=1 1/n^2m(m∈Z^ )的和的系数的一个递推关系式,并给出当m=1,2,3,4,5时的结果。 相似文献
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(R)可积函数列逐项积分条件的减弱 总被引:8,自引:1,他引:7
马振民 《西北师范大学学报(自然科学版)》1988,(4)
本文引进(R)可积函数列一致可积的概念,证明了一致可积性比一致收敛性弱;并证明了在一致可积条件下可对(R)可积函数列逐项积分。 相似文献
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用解析与数值法分析了含有多个弹性核复合材料板的应力。将各向异性板和各向同性板的应力函数分别用劳伦斯级数和麦克劳林级级数表示,并利用节点配置法,确定它们的应力函数从而求出了复合材料板的应力分布。 相似文献
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吴亚敏 《高等函授学报(自然科学版)》2008,(6)
利用函数f(x)=x在[0,π]上的舟里叶级数展开式和函数的特点.给出四类级数∞∑n=1 1/n2m,∞∑1/(2n-1)2m,∞∑n=1(-1)n-1/n2m,∞∑n=1(-1)n-1/(2n-1)2m+1的求和递推公式和相互关系。其中:∞∑n=1 1/n2m,∞∑n=1((-1)n-1/(2n-1)2m+1的递推公式中,分别不涉及到贝努利数和欧拉数。 相似文献