模糊数学思想及与经典数学思想的辩证关系

模糊数学是一门新兴的应用性很强的数学学科。1965年美国自动控制论专家查德(L·A·zadch)先生发表了《模糊集合》(《Fuzzy Sets》)的论文,首次将数学应用到模糊领域,由此开拓出数学的一个崭新分支。因为模糊数学一经问世就具有较强的生命力和渗透性,所以它的出现不仅使数学的应用范围大大扩展,而且对科学的方法论带来了冲击,因此它的意义是十分深远的。     

Fuzzy测度与积分理论

自1965年美国数学家L.A.Zadeh教授提出Fuzzy集合论以来,这个理论在国际上已引起极大的注意,并已渗透到许多重要的数学领域,形成诸如模糊拓朴、模糊积分、模糊逻辑、模糊系统、模糊图论、模糊语言、模糊程序……新的数学分枝,特别是在许多应用数学领域,为我们处理人类行为的许多复杂问题提供了一个有力的工具.1972年,日本应用数学家M.Sugeno首创了一种集合函数(Fuzzy测度)和一种泛函(Fuzzy积分)的理论,并将此理论应用于具有Fuzzy判据的某些Fuzzy现象的宏     

Fuzzy概率空间和扩张定理

L.A.Zadeh曾说:“摸糊数学根本逻辑是经典逻辑,其目的同传统数学一样,是获得能够表述为可证定理的重要结论”。在本文中,我们研究Fuzzy概率的基本的数学理论,象经典测度论一样,Fuzzy代数,Fuzzyσ-代数和Fuzzy概率将被讨论.本文的主要目的是研究Fuzzy概率的扩张定理.即考虑将一个在Fuzzy代数(?)上定义的Fuzzy概率P如何扩张到由(?)所生成的Fuzzyσ-代数(?)上去的问题,最后我们将讨论Fuzzy概率和经典概率之间的关系以及积分表现等问题.     

序半群的Fuzzy反C-内理想及完全Fuzzy内理想

引入了序半群上Fuzzy反C-内理想的概念,借助于强均Fuzzy子集和Fuzzy集的λ-截集给出了Fuzzy反C-内理想的一些刻画.进一步给出了完全Fuzzy内理想的概念,讨论了它在正则序半群中的一些特殊性质.作为应用,这些结论在一般半群(不含序)中都成立.     

Fuzzy导集算子与Fuzzy拓扑

在 I~X上定义了 Fuzzy 半导集算子与 Fuzzy 导集算子,讨论了它们与拓扑的关系,借助于文献[3]中提出的强导集概念,得到:若 d 是 X 的 Fuzzy 导集算子,则在 X上唯一存在一个 Fuzzy 拓扑(?)使得(X,(?))是 Fuzzy 准 T_0空间,且在(X,T)中 Fuzzy集 A 的强导集恰是 A 在 d 下的像 d(A).     

m型Fuzzy集(m>2)的分解定理

一、引言1971年L.A.Zadeh在[1]中首先给出了m型Fuzzy集的定义。其定义是:1型Fuzzy集是论域U上的一个普通Fuzzy集,m型Fuzzy集(m>1)是U上的L-Fuzzy集,其隶属度为[0,1]上的m—1型Fuzzy集。以下记U上的m型Fuzzy集的类为F(?)(U)。王晓波在[3]中定义了2型Fuzzy集的截集并证明了2型Fuzzy集的分解定     

Fuzzy泛积分转化定理

基于Fuzzy测度空间上的泛积分和定义在Fuzzy集合上的泛积分概念,建立了Fuzzy泛积分转化定理,它揭示了Fuzzy集合上Fuzzy泛积分与经典集合上泛积分之间的关系,使得Fuzzy集合上的Fuzzy泛积分问题可以转化到经典集合上去讨论,从而可以很容易地证明,定义在经典集合上的泛积分的许多相关结论在Fuzzy泛积分中仍然成立·转化定理Ⅰ建立了从一般的Fuzzy泛空间到经典Fuzzy泛空间的转化定理;转化定理Ⅱ建立了从一般的Fuzzy泛空间到正实数集中Borel集引出的Fuzzy泛空间的转化定理·     

有限Fuzzy集的熵的另一种定义

本文普遍设K={x_1,x_2,…,x_(?)}为有限集,(X)是X 上全体Fuzzy 子集的集合族,即(X)=〔0,1〕~(?)。又记R~ 为非负实数集。熵在信息论中是用来描述试验结果的不确定性的大小。这里,Fuzzy 集f 的熵是Fuzzy 子集f:X→〔0,1〕的Fuzzy 程度在数量上的一种表示,也即Fuzzy 集的“不确定性”在整体上的一种度量。这种“不确定性”与经典数学中随机事件的不确定性,在意义上是不同的。     

Fuzzy数Fuzzy测度

1986年,张文修教授首次于文献[1]中引入了Fuzzy数测度的概念,并且研究了它与经典集值测度的关系。张广全先生曾利用自己引入的Fuzzy数Fuzzy距离,在文献[2～3]中给出了Fuzzy数值Fuzzy测度的概念,并以此为基础建立了一套完整的测度和积分理论,本文将利用Ralessu^[4]引入的Fuzzy数之间的距离,来重新定义Fuzzy数Fuzzy测度,同时提出区间数Fuzzy测度的概念,类似于文献[1]。我们将讨论区间数Fuzzy测度与Fuzzy数Fuzzy测度之间的关系。     

Fuzzy子空间

本文引入一种Fuzzy子空间,它比文献[1]中的相应定义更为广泛。这类Fuzzy子空间已经不是通常意义下的Fuzzy拓扑空间,可以认为是通常Fuzzy拓扑空间的一种推广。利用这一Fuzzy子空间的概念,我们给出了Fuzzy拓扑空间的F全正规性与它的Fuzzy子空间的分离性之间的一些联系。 1.Fuzzy子空间定义1.1 设(X,F)是一个Fuzzy拓扑空间,S为X中的非OFuzzy集,则Fuzzy集F_S={S∩O:O∈F}满足下面的公理: (FS1) O,S∈F_S;     

L—Fuzzy邻近空间Ⅰ——定义及例子

L.A.Zadeh1965年在文[4]中提出的Fuzzy集概念,已由许多学者应用于各个数学分支,其中尤以Fuzzy拓扑较为活跃,成果也较为深刻。众所周知,一般拓扑中有“邻近空间”(Proximity Space)的概念。邻近空间是介于一般拓扑空间与度量空间之间的一种具有重要性质的拓扑空间,从拓扑结构而言可以看作是度量空     

定义在任意子集类上的Fuzzy含度

“Fuzzy数学所面临的主要困难,是缺少一种强有力的数学工具,这种数学工具对Fuzzy数学的重要性,就象测度论对于概率论的重要性一样。”M.Sugeno和T.Terano在1974年提出Fuzzy测度与Fuzzy积分,给这一困难任务的解决带来了一定的希望,他们在1975年的工作表现了这一工具在刻划Fuzzy系统方面的魅力,但是他们的Fuzzy测度与L·A·Zadeh的Fuzzy集之间还不能建立一一对应的关系。1979年,汪培庄提出了     

波集二象性及其作用

从Cantor集合的物理意义，引出波集二象性．再从Cantor集合到Fuzzy集合，给出扩展原理．证明Zadeh的扩展原理是一个命题，并不是一个原理，它是我们提出的扩展原理的一个推论．根据扩展原理，又有波Fuzzy集二象性的概念．这样一来，有些数学问题在集合的意义下遇到困难时，在波函数的意义下可能得到顺利的解决．作为波函数的应用，描述导函数的逼近论意义；同时也讨论原函数的逼近论意义．熟知，求某些超越函数的不定积分是困难的，然而使用波函数构造函数序列可以获得这些超越函数在有限论域上的原函数的近似表达．     

Fuzzy 积分变换的性质和应用

本文提出了一种Fuzzy 积分变换,讨论了它的若干性质和在Fuzzy 集、S-型积分、Fuzzy 数的度量中的应用.     

我国数学文献的引文统计分析

引文分析是文献计量学研究中的重要方法之一.在我国,目前引文分析法在定量研究各学科如:化学、医学、物理学、生物学等领域文献情报发展及利用的动态规律方面,已日益显示出其特有的性能.本文试图将这一方法应用于数学领域,探求我国数学文献引文的状况及规律,为我国数学文献情报积累与服务的定量研究中某些指标提供一些数字依据.     

群的Fuzzy同态

自1971年A.Roseafeld引入Fuzzy群的概念之后,Fuzzy群论的讨论有了很大进展。本在[2]的正规Fuzzy子群的概念的基础上,引入群的Fuzzy同态的概念,并讨论了群的Fuzzy同态的一些性质及合成。一、预备知识定义1.1设G是一个群,从G到单位区间[0,1]内的一个函数μ,如果它满足条件     

局部凸T_2型Fuzzy拓扑线性空间中Fuzzy凸集的分离定理

在文献[1]中,我们给出了一般线性空间中两个Fuzzy集关于通常超平面的分离度的定义。这一定义与Zadeh[2]、Weiss[3]所引进的分离度概念是等价的,但比他们的定义直观且便于应用。利用这一定义,[1]中得到了若干关于Fuzzy凸集的分离定理,推广了Zadeh、Weiss的有关结果。本文是文献[1]的继续,给出了局部凸T_2型(即Hausdorff的)Fuzzy拓扑线性空间中Fuzzy凸集的分离定理。     

有限子集类上的Fuzzy含度方程

本文在文献[1]的工作基础上,首先给出有限子集类T的T原子及其等价类的集合U_T,它恰为由T的元素生成的一切非空极小项的集合,然后把求解U_T上集函数f_0、使给定Fuzzy含度恰为f_0的扩张的讨论,转化为对与其相应的一种特殊的Fuzzy关系方程的解的讨论;通过这一媒介,最后证得:(1) 有限子集类上的Fuzzy含度方程必定有解;(2) 借助于求解与之相应的Euzzy关系方程,可以得到它的最大解,拟极小解和通解集。     

正则Fuzzy蕴涵代数的理想格

引入正则Fuzzy蕴涵代数的理想概念,并给出它的若干等价刻画; 获得了由非空子集生成的理想的表示定理; 证明了一个正则Fuzzy蕴涵代数上全体理想之集在集合包含序下构成一个分配连续格,从而构成一个Frame.     

基于计算机视觉的四轮检测方法探讨

随着计算机软、硬件突飞猛进的发展,计算机视觉学在各个行业的应用也得到迅速普及和深入,计算机视觉既是工程领域,也是科学领域中的一个富有挑战性重要研究领域。计算机视觉是一门综合性的学科,它已经吸引了来自各个学科的研究者参加到对它的研究之中。其中包括计算机科学和工程、信号处理、物理学、应用数学和统计学,神经生理学和认知科学等。