几个不动点定理

本文推广了MAU-USIANG SHIH与CHEH-CHIH YEN在文[1]中定理2,CHI SONG WONG在文[2]中定理1,Banach不动点原理,CHI SONG WONG文[3]中公共不动点定理.定理1 设x是紧致度量空间,f是x到x的连续映射,p代表正整数,若对x,y∈x,x≠y满足下面条件     

d-完备空间中w-连续映射的不动点

设 X是拓扑空间 ,d:X× X→ [0 ,+∞ ) ,且 d ( x ,y) =0 ,当且仅当 x =y,如果 ∞n=1d( xn,xn+ 1) <∞蕴含着序列{ xn} ∞n=1在 X中收敛 ,称 X是 d -完备拓扑空间。令 f :X→ X是 d-完备空间 X上的 w-连续映射 ,文章给出了 f的压缩和扩张条件 ,并证明了 f在该条件下的不动点存在性定理。特别地 ,在完备度量空间中 ,所给出的压缩条件下的不动点定理推广了 Banach压缩映射原理     

度量空间上两个自映射公共不动点定理

首先引入一类新的A(ρ) 实函数类的概念,并给出一些例子,然后利用A(ρ) 实函数类,在完备度量空间上建立了一些自映射对的公共不动点定理,如f,g为完备度量空间(X,d)上的两个自映射对,当f,g有一个连续并且存在F∈A(ρ) 使得d(f(x),g(y)≤F(d(x,y),d(x,f(x)),d(y,g(y)))对任意x,y∈X成立,则f,g存在唯一的公共不动点.同时举例说明了本文的结论,统一并推广了文献[5-9]的Reich型压缩映射的不动点定理.     

度量空间上两个自映射公共不动点定理

首先引入一类新的Aφ实函数类的概念,并给出一些例子,然后利用Aφ实函数类,在完备度量空间上建立了一些自映射对的公共不动点定理,如f,g为完备度量空间(X,d)上的两个自映射对,当f,g有一个连续并且存在F∈Aφ使得d(f(x),g(y))≤F(d(x,y),d(x,f(x)),d(y,g(y)))对任意x,y∈X成立,则f,g存在唯一的公共不动点。同时举例说明了本文的结论,统一并推广了文献[5-9]的Reich型压缩映射的不动点定理。     

度量空间上两个自映射公共不动点定理

首先引入一类新的Aφ实函数类的概念, 并给出一些例子,然后利用Aφ实函数类, 在完备度量空间上建立了一些自映射对的公共不动点定理,如f,g为完备度量空间(X,d)上的两个自映射对,当f,g有一个连续并且存在F∈Aφ使得d(f(x),g(y))≤F(d(x,y),d(x,f(x)),d(y,g(y)))对任意x,y∈ X成立,则f,g存在唯一的公共不动点。同时举例说明了本文的结论,统一并推广了文献［5-9］的Reich型压缩映射的不动点定理。
     

关于一个不动点原理的再拓广

在文[1]中,作者拓广了文[2—4]中的结果,得到下述定理: 定理1、设(X,ρ)是完备度量空间,算子F:X→X满足以下条件: (1)ρ(Fx,Fy)<ρ(x,y),x,y∈X(x≠y) (2)存在N{f;f(t)≥0,t∈[0,∞]}中的点列{f_n(t)},使ρ(F~nx,F~ny)≤f_n[ρ(x,y),x,y∈X (3)sum from n=1 to ∞ f_n(t)<∞,t≥0 则算子F在X中存在唯一的不动点。本文指出定理1中的压缩条件(1)可用F连续的条件,即成立以下结果: 定理2:设(X,ρ)是完备度量空间,算子F:X→X连续,且满足定理1中的条件     

模糊度量空间中的一些不动点定理(英文)

本文研究一类重要的模糊度量空问(X,d,min、max)中的非线性压缩型映射的不动点和映射对的公共不动点的存在及唯一性。主要结果为下面的两个定理。定理1.设在完备的模糊度量空间(X,d,min、max)中,映射 T:X→X 是(?)d-连续的,并且对 X 每一点,O_T(x,0,∞)是模糊有界的,设映射Φ:G→G 满足下列三个条件(i)Φ是非减的Φ(u)=(?)当且仅当 u=(?)时成立;(ii)对任—u(?),(?).这里Φ~n 表Φ的第 n 次迭代。(iii)存在 X 上的正整值函数 p(x),使对任意的 x,y∈X,成立。d(O_T(x,y,P(x)+P(y),∞))≤Φ(d(O_T(x,y,O,∞))).则映射 T 存在唯一的不动点 (?)定理2.设在完备的模糊度量空问(X,d,min,max)中,映射对 S,T:X→X 均为(?)连续的,并且对 X 的每一点 x,Os(x,0,∞)和 O_T(x,0,∞)都是模糊有界的,设映射Φ:G→G 满足定理1的条件(i)、(ii)和(iii)存在正整数 p 和 g 使得对任意的 x,y∈X,成立d(Os(x,p,∞)UO_T(y,q,∞))≤Φ(d(O_T(x,0,∞)∪O_T(y,0,∞))).则映射 S 和 T 存在唯一的公共不动点 x(?).     

概率度量空间中映射不动点

本文将 M-PM-空间中单值、集值映射不动点条件不等式右端要求推广为关于 F_(x,y)(t/k),F_(x,f(x))(t/k),F_(y,f(y))(t/k)的一般函数。笔者主要讨论集值映射不动点,单值映射有关不动点定理可由其直接推论。     

完备度量空间中四个映象的一个新的不动点定理

目的为了降低公共不动点定理中对映象对相容性的要求,扩展不动点定理的应用范围。方法利用度量空间中映象对相容和次相容的条件进行研究。结果在完备度量空间建立了一个新的公共不动点定理。结论结果表明:完备度量空间中四个映象在如下压缩条件下,x,y∈X,有d(Sx,Ty)≤f[d(Sx,Ax),d(Ty,By)] ad(Sx,By) bd(Ty,Ax) cd(Ax,By),其中a,b,c∈[0,∞)且a b c<1,f:[0,∞)×[0,∞)→[0,∞);可以把相容性条件部分地放宽到次相容的情况,推广和统一了已有文献的相关结果。     

紧致空间上复合映射的不动点

设X是紧致空间,Y是拓扑空间,f:X→y,g:y→X均为连续映射。利用实函数建立了gf和fg的不动点定理。     

局部压缩和局部非扩展映射的公共不动点定理

1.引言关于完备距离空间的局部压缩和局部集值压缩映射的不动点定理,及由此而导出的Banach空间紧星形子集上的局部非扩展集值映射的不动点定理,在[1,2]中已有研究。设X是一完备距离空间,M.Edelstein称X的自映射f是(ε—λ)局部压缩的,如果存在ε>o,o≤λ<1,使得对所有x,y■X,o相似文献   

Banach空间中随机单调减算子的随机不动点定理

利用在赋范线性空间中引入的半序和锥:即设E是实赋范线性空间, f ∈是E上非零连续线性泛函, E*定义E上关系:x y≤??≤x y f x f y f x y ()()(?=?,证明了Banach空间中随机单调减算子的随机不动点)定理,并给出了迭代及其收敛性.     

交换映射的不动点定理

文献〔1〕和〔2〕分别证明了如下: 定理:令S和T是完备度量空间(X,d)到自身的交换映射,对所有x,y∈X,满足不等式 d(Sx,Ty)《k·max{d(x,y),d(x,Ty),d(y,Sx),d(x,Sx)d(y,Ty)}其中0《k<1,且不等式 Sup{d(S~(r 1)T~nx,S~rT~nx),d(S~rT~(n 1)x,S~rT~nx):r,n=0,1,2…}<∞对某些特殊的x∈X成立,则S和T有唯一的公共不动点z,而且,z是S和T的唯一不动点。定理2 令S和T是完备度量空间(X,d)到自身的映射,对所有的x,y∈X满足不等式     

距离空间的一个公共不动点定理

引入了渐近正则映象对概念．在适当条件下证明了完备距离空间中渐近正则映象对公共不动点的存在定理． 定理1设T,S是连续的渐近正则映象对,且满足如下条件： ①存在φ∈Ф1,使得d（Tx,Sy）≤φ（D（x,y））,x,y∈X;②d（Tx,Sy）〈D（x,y）, z,y ∈X且x≠y． 那么T和S有唯一的公共不动点．     

映射对的不动点定理

本文讨论度量空间中压缩型映射对的不动点定理,在点X生成的轨道有界的情况下,对满足条件:d(T~Px,S~gy)≤Φ(δ(O_(ST)(x,y;O,∞)))或者d(T~Px,S~gy)<δ(O_S(x,O,∞),O_T(y,O,∞))的连续映射对T,S,我们得到了新的映射对的公共不动点定理.     

一个推广后的不动点定理的证明

在刘世伟、李逊编著的《泛函分析概要》一书中介绍了不动点定理: 不动点定理:设(X、户)是完备距离空间,T是将X映到X自身的映射。如果对于任何x,y仨X成立着不等式: P(Tx,Ty)≤卸(x,y) 其中矽满足0≤g≤1,则T存在唯一的不动点(?),即有唯一的(?)仨X使 T(?)=(?)。 不动点定理可以作如下推广:     

两对相容映射的公共不动点定理

研究了两对相容映射的公共不动点的存在性和唯一性,获得一个新的公共不动点定理:设(f,A)和(g,B)都是X上相容自映射,且(f,A) 或(B,g) 连续,fX(∪)BX,gX(∪)AX.如果存在X×X上的非负对称实函数Φ,满足:1) Φ(x,x)=0,(A)x∈X,对每一个变量的任一固定值,Φ(*,*)对另一变量是连续的;2)(A)x,y∈X,Φ(fx,gy)≤βΦ(Ax,By),0≤β＜1;3)(A)x,y∈X,有d(fx,gy)≤αmax{d(Ax,By), d(Ax,fx),d(By,gy), (1)/(2)[d(Ax,gy) d(By,fx)]} Φ(Ax,By)其中0≤α＜1,则f,g,A,B在X中存在唯一公共不动点.     

紧致条件下的不动点

研究了度量空间 X的一些特殊的映射在添加了空间紧致性的条件后 ,不动点的存在唯一性 .     

浅谈不动点理论的应用

函数的＂不动点＂理论虽然不是高中教材的必修内容,但以不动点为背景的考题频频出现在近些年高考和数学竞赛试题中。简单地说设函数y=f（x）的图像是一条连续曲线,若x=f（x）有实数解t,则称t为函数y=f（x）的不动点。实际上不动点是曲线y=f（x）与直线y=x的交点,可用下图演示（图1）。     

一个公共不动点定理的推广

Brian Fisher在[1]中证明了如下定理。定理1:设S和T是完备度量空间(X,ρ)到自身的连续映照,则S和T在X中有公共不动点当且仅当存在一个X到SX∩TX的连续映照A,它与S和T可交换,并且(?)x,y∈X,满足不等式: ρ(Ax,Ay)≤αρ(Sx,Ty) (1)这里0<α<1,并且实际上S、T和A有唯一的公共不动点。 Zhang Guang lu在[2]中把这个定理推广到如下形式: 定理2 设S和T是完备度量空间(X,ρ)到自身的连续映照,则S和T在X中有公共不动点当且仅当存在一个X到SX∩TX的连续映照A,它与S和T可交