归并依赖集D的全部对称左部集求解算法

本文在关于归并依赖集的二元组集合闭包的求解算法的基础上给出了对称左部集的概念，同时讨论并给出了求全部对称左部集的多项式时间算法。     

线性拓扑空间中有关凸性的一些结果

本文主要讨论了线性拓扑空间中集合的固有代数边界点集的性质.证明了线性拓扑空间中一类很广泛的集合以其固有代数边界点集为稠密集;并得到紧集是其固有代数边界点集的闭包.此外还研究了固有代数边界点集的序列稠性.并获得了一些有趣的结果.     

函数内P(σ)-集合及其规律的动态特征

在函数内P-集合的基础上,给出函数内P-集合副集、函数内P-集合σ-副集和函数内P(σ)-集合的概念与结构及函数内P-集合与函数内P(σ)-集合的关系,证明了函数内P(σ)-集合动态变化的属性依赖、阈值依赖定理,并探讨函数内P(σ)-集合的规律动态变化依赖因素,得到了规律变化的可辨识定理.     

偏序集广义拟阵的闭包公理

在偏序集拟阵的基础上,引入了偏序集广义拟阵的函数,定义了偏序集广义拟阵的闭包算子,讨论了偏序集广义拟阵的一系列性质.最后得到了偏序集广义拟阵的闭包公理.     

关系模式最小依赖集的图论求解法

本文将关系模式函数依赖集映射成千面上的有向图。当诸依赖左部均为单属性时,给出并证明了最小依赖集在图上的充要条件。当依赖左部出现多属性时,分别给出并证明了多余依赖、多余属性在图上的充要条件,从而直观地揭示了属性闭包的本质,给出了依赖左部属性较少时的直观、实用的最小依赖集图上求解算法。     

关于拓扑空间中一些点集的注记

本文首先给出了拓扑空间中的一个集合为闭集的充要条件,从而进一步得到拓扑空间中的一个集合的闭包和边界集必为闭集并且它的闭包是包含着这个集合的最小的闭集。其次我们知道在一般的度量空间中一个集合的导集必是闭集,但是在一般拓扑空间中此结论不一定成立,所以本文主要给出了在拓扑空间中一个集合的导集为闭集的的充分条件和充分必要条件。     

对传递闭包两个结论的改进

本文讨论了集合上二元关系的传递闭包，提出了传递闭包的链形表示以及改进了求传递闭包关系矩阵的沃夏尔（Ｗａｒｓｈａｌｌ）算法，使之更为实用。     

底函数与它的共轭

本文把R~(n+1)中凸集的下边界函数概念推广到一般集上。提出了R~(n+1)中有底集的底函数的概念,讨论了它的闭包和共轭,并应用它们,建立了求整体极小问题的半无限规划模型。     

模板依赖集的闭包计算与求最小覆盖集的算法

本文详细研究了模板依赖的公理系统,完成了有效性和完备性证明,提出了模板依赖集的闭包计算、求最小覆盖集的算法。     

底函数与它的共轭

本文把R~(n+1)中凸集的下边界函数概念([1])推广到一般集上.提出了R~(n+1)中有底集的底函数的概念,讨论了它的闭包和共轭,并应用它们,建立了求整体极小问题的半无限规划模型.     

闭包算子与Topped交结构的序关系

研究了同一集合上的几种闭包算子与相应的Topped(带有最大元的)交结构之间的序关系.在任意集合X上的全体闭包算子之集C(X)、Topped交结构之集I(X)、代数闭包算子之集AC(X)、代数Topped交结构之集AI(X)上分别定义了偏序,证明了C(X)、AC(X)、I(X)及AI(X)都是完备格,并且C(X)与I(X)对偶同构,AC(X)与AI(X)对偶同构.得到了集合X上的全体拓扑闭包算子之集TC(X)与全体拓扑Topped交结构之集TI(X)对偶同构,拟阵闭包算子之集MC(X)与拟阵Topped交结构之集MI(X)(拟阵闭集族)对偶同构.     

关系数据库中候选码的求解

寻找关系模式的候选码是数据库设计理论中的重要问题。通过对关系数据库规范化理论的研究,利用函数依赖和图论的有关知识,分别从属性闭包和函数依赖图的角度讨论了如何求解候选码,并给出了一些具体实例。     

内部算子与闭包算子的若干性质

研究了内部算子与闭包算子的一系列性质,得到如下结果:1)解决了有限完备链上内部算子和闭包算子的个数问题;2)证明了偏序集上的内部算子和闭包算子的图像是阶梯状的;3)建立了内部算子之集和闭包算子之集与某集合的幂集之间的序同构;4)找到了一个映射成为内部算子或闭包算子的等价刻画.     

关系数据库的K-A图设计方法

一、引理由标识码与函数依赖的定义,以及由范式与最小复盖的定义可以引出以下两个推论:推论1:在一个完全函数依赖集 F 中,若各函数依赖都有相同的左部 K,则 K 一定是关系模式 R的一个标识码。其中 U=K_F~+,K_F~+为 K 关于 F 的闭包。推论2:设 F_(min)是函数依赖集 F 的最小复盖,则在 F_(min)中按相同左部合并各函数依赖所得的关系模式都属于3NF。     

函数P(σ,τ)-集合及其特征

通过将副集引入函数P-集合,对函数P-集合进行扩展,给出函数P(σ,τ)-集合的概念与结构,得到了函数P(σ,τ)-集合的生成定理、动态变化的属性依赖定理与辨识定理.     

关于稠密集的若干探讨

在拓扑空间中探讨了稠密集与无处稠密集这两个概念的几个等价表述形式，给出了一个集合的边界与该集合闭包的边界相等的充分条件。另外，分别在 Hilbert 空间和赋范空间中讨论了稠密集的相关性质和应用。     

基于有向无环图的函数依赖一致性数据生成

针对函数依赖一致性数据生成问题,采用有向无环图作为函数依赖集合的描述模型,提出一种单函数依赖一致性数据生成算法 （TGSFD）;并通过属性排序解决多函数依赖一致性数据生成问题;为了利用流水线技术提高数据生成效率,提出最小独立属性子集概念,并给出了属性集划分算法. 实验表明本文提出的TGSFD和属性排序算法能够保证生成的数据满足函数依赖一致性,属性集划分和流水线技术可以有效提高数据生成效率.      

向量优化中free-disposal集的代数性质

基于集合代数闭包和代数内部的概念,在free-disposal集条件下证明了代数闭包必是代数闭集,代数内部必是代数开集;研究了凸锥和与其对应的free-disposal集的代数性质,同时获得了两个free-disposal集和的代数性质;建立了两个free-disposal集的等价条件.     

拓扑系统中的闭包元和闭包集及其相关性质

由于拓扑系统中闭元的缺失,对拓扑系统中与闭集相关内容的理论及性质研究受到一定程度的制约。首先利用余frame和点集两部分建立对偶拓扑系统——由闭元确定的拓扑系统,对其基本性质进行初步讨论;其次利用闭元给出点集部分的闭包元概念,并对闭包元性质进行讨论;第三,利用闭包元给出拓扑系统中凝聚点和导集的定义,对导集和闭包集的性质进行讨论。最后总结讨论闭包元和闭包集的关系。     

向量优化中集合的一些拓扑与代数性质

在假设B下,证明了int S(+F)=int S+F,建立了两个集合拓扑闭包相等与拓扑内部相等之间的等价条件。结合Flores-Bazán等人的思想,基于集合的代数闭包和代数内部提出了假设B1。在假设B1下,证明了cor S(+F)=cor S+F,得到了集合的代数闭包一定是代数闭集,代数内部一定是代数开集等结果。这些结果是对假设B下集合性质的进一步补充和拓展。