巴拿赫空间中的积分问题

本书是实分析系列丛书的第10卷，主要讨论了近十五年来巴拿赫空间变量函数积分的最新研究成果。基于Riemann求和的Henstock—Kurzweil积分和McShane积分研究是近年来巴拿赫空间积分研究领域中的焦点，该书就是利用泛函分析的方法表述了求和规范积分理论，并从一般性的角度导入不同形式的积分，[第一段]     

函数单向S-粗集对偶生成的F-粗积分

单向函数S-粗集对偶中的上近似与下近似均可以看作是一个R-函数等价类，他们生成的函数如果在一闭区间上连续，则在该区间存在积分，这样就得到一个积分对，称这个积分对是单向函数S-粗集对偶生成的F-粗积分．F-粗积分是普通积分的推广，而且它具有动态特性和良好的性质，为解决实际问题提供了一个方便有效的工具．     

非齐次A-调和方程很弱解的比较原理

本文主要考虑非齐次拟线性A-调和方程在有界区域ΩR~n上的很弱解的比较原理.通过构造适当的检验函数,结合Hardy-Littlewood最大函数,Lipschitz连续和McShane扩张定理等方法,我们建立了非齐次拟线性A-调和方程很弱解的比较原理.     

积分计算的几类特殊解法

积分的计算是数学分析的一个重要方面，同时也是大学数学的一个重要方面。积分的计算方法形形色色，常用的积分方法有分解法，换元法，分部积分法；若被积函数为有理函数，三角函数有理式及简单无理函数等特殊类型的函数，还可采用一些特定有效的积分方法，在此不再一一介绍。仔细观察，我们发现，采用上述方法的积分有一个共同特点，即它们的原函数容易求得。然而在计算积分时，常常遇到其解不能表示为初等函数或者能表示为初等函数，但运算量特别大的问题，这就给我们求解积分带来了一定的困难。为了解决此困难，就要求我们对这些积分进行探讨，寻求好的解题方法。本书就对这些特殊积分进行了研究，并给出了一些特殊解法。     

（R）积分的一个等价定义

本文利用Ｊｏｒｄａｎ测度，仿照（Ｌ）积分的确界式定义给出一个积分定义，证明了这样定义的积分与通常的（Ｒ）积分是等价的．     

关于Banach-值函数Henstock积分的一个注记

若函数f是定义在[a,b]上的抽象函数,{Ei}是[a,b]中互不相交的闭集列,如果这些Ei的并是[a,b],并且f在每个Ei上McShane可积,则在一定条件下,f在[a,b]上Henstock可积.     

曲线积分和曲面积分不等式的构造与证明

积分不等式是数学分析的一个重要内容。针对曲线积分和曲面积分不等式问题，本文利用条件极值及曲线积分和曲面积分的性质建立几个不等式，并给予证明，旨在培养学生的创新和发散思维能力，也为教师在教学过程中提供一些思想方法。     

广义积分Abel判别法的一个新证明

广义积分Ａｂｅｌ判别法的一个新证明熊启才，魏启恩（汉中师范学院）广义积分的收敛判别法──Ａｂｅｌ判别法，其传统证明方法是利用积分第二中值定理，我们给出一个积分不等式（定理１），并由此可直接证明Ａｂｅｌ判别法，方法简单明快。定理，设ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］...     

关于非线性积分不等式

积分不等式是积分方程理论中的重要内容，将这种不等式的类型推广是一个重要的课题，这里证明了两个非线性积分不等式。将一些非线性积分不等式作了改进和推广。     

Jordan 积分定理的一个应用

利用Dirichlet积分的Jordan定理给出一个将无究限积分转化为重积分的计算公式，由此可以比较容易地计算该类积分的值。     

非齐次障碍问题的很弱解的局部可积性

研究二阶非齐次拟线性椭圆方程障碍问题的很弱解的性质,应用Mcshane扩张定理,得到其在可积指数p≥2情况下的拟最小化性质以及其局部可积性结果,并证明很弱解的全局可积性.     

计算三重积分的一种特殊方法

计算三重积分的常用方法主要有直接化成累次积分和先做适当的换元后再化成累次积分。这里主要讨论利用三重积分的应用背景,运用函数值相近的分割方法将三重积分的计算转化成微元表达式,从而将三重积分的计算转化成定积分的计算,使得三重积分的计算得以简化,并举例加以说明。     

知识积分与知识熵

基于粗糙集理论的知识库,定义了知识积分和与知识积分,研究了它们自身的性质及与勒贝格积分和、勒贝格积分的关系.证明了知识熵本质是一种知识积分和,并以知识积分和与知识积分为手段研究了知识熵,得出了如知识熵对于定义在知识上的"较细"偏序关系单调下降等重要结论.     

Banach-值HL积分的收敛定理

引入Banach 值HL可积函数序列等度HL可积的概念;利用等度HL可积性定理,证明了Banach 值HL可 积函数序列的一个收敛定理.     

模糊数值函数的Denjoy型积分

给出了模糊数值函数的Denjoy型积分定义．并讨论了其性质；利用模糊数值函数的强Henstock积分对其进行刻划，从而给出了模糊数值函数的强Henstock可积的描述性定义，完善了模糊数值函数的积分理论．     

与康托集有关的一些函数的勒贝格积分

对一些与康托集有关的函数的勒贝格积分的计算做了讨论,利用学生对康托集构造的兴趣,对一些函数的黎曼可积性和勒贝格可积性作出判定,并利用两种积分的关系计算这些积分,从而加深对勒贝格积分理论的理解。     

三维赫姆霍兹椭圆边值的新型积分方程

给出了两类新型积分方程．一类是以守恒积分为工具，推导出三维赫姆尼兹椭圆边值的新型积分方程，其类型与经典方程不同，关于未知势是第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程，与经典方程互补．另一类是利用傅氏变换，分离变量及傅里叶级数给出了三种典型域上的泊松积分公式和正则积分方程     

粗积分的动态特征

基于函数S 粗集和F 粗积分,本文研究粗积分的动态特征,定义粗积分链和粗积分环的概念,给出上积分链,下积分链定理,粗积分链定理,以及积分链的存在性定理,讨论了积分链的可闭条件,得到积分环定理,粗积分环定理。另外还对积分链与积分环的一些特征进行讨论,给出中值定理在粗积分链中的应用结果。     

沿虚轴无穷区间主值积分与逆傅里叶积分变换

在工程技术和科学研究的许多领域,傅里叶积分变换极为重要,但逆傅里叶积分变换手工计算比较困难,限制了傅里叶积分变换的应用范围.研究发现,逆傅里叶积分变换可以变换成沿复平面虚轴上的无穷区间主值积分,由此,导出一个逆傅里叶积分变换的计算公式,可用来快速完成逆傅里叶积分变换计算.