左对称代数（I）

左对称代数是近年从微分几何，李群的研究中提出的一种代数体系，而且当其基域变为任意域时，它与李代烽与有密切的关系，但是迄今它没有作为一个独立的领域来研究，我们打算深入研究这类代数体系，本文讨论它的基本理论，以期作为它及相关领域进一步局长的基础。     

导代数DA_n的一些性质

给出非零特征域上导代数ＤＡｎ的一些性质,得到了ＤＡｎ关于Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ滤子的Ｒｅｅｓ代数的结构,以及它关于阶滤子的分次代数与Ｒｅｅｓ代数的结构,并由此给出了ＤＡｎ与Ｌｉｅ代数、二次型代数的关系     

具正规化子条件的Lie代数

给出具正规化子条件的Lie代数及Lie代数的次理想两个概念,讨论了它们的一些性质及其相互关系,证明了特征数零域F上有限维Lie代数为具正规化子条件的Lie代数当且仅当它是幂零的。     

Boltzmann—Hamel方程的代数结构

给出非完整系统Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ－Ｈａｍｅｌ方程的逆变代数形式，证明它具有相容代数结构，并研究它具有Ｌｉｅ代数结构的条件。给出说明性例子。     

完整非保守系统相对运动方程的代数结构及其Poisson理论

给出完整非保守力学系统相对运动动力学方程的逆变代数形式，证明它具有相容代数结构和Lie容许代数结构，对经典Poisson理论加以推广和应用。     

任意域P上Lie代数gl（n，P）中元的正则性的充要条件的一个初等证明

[1]利用权模，权空间，和Fitting空间等工具证明了在代数闭合域P上gl（n，P）中元的正则性的充要条件．实际上P的代数闭合性条件可以取消，并且只利用矩阵的Jordan法式这一工具便可给出这一充要条件的一个初等证明，所用符号与[2]相同．     

结合代数为可除代数的充要条件

本文将普通实数域上四元数可除代数推广到任意域Ｆ上四无数代数后，讨论了它是可除代数的充要条件，另外讨论了域Ｆ上无限维代数是可除代数的条件。     

关于Hom-Leibniz代数胚表示

Hom-Lie代数胚是李代数胚的一种自然推广,它的截面空间构成一个Hom-Lie代数,锚映射不再是截面空间同态.基于Hom-Lie代数胚概念定义了Hom-Leibniz代数胚,可以看作是非对称版本的Hom-Lie代数胚,即当截面空间的Hom-Jacobi代数反对称时,它就变为Hom-Lie代数胚.借鉴Leibniz代数的表示,定义了Hom-Leibniz代数胚的在向量丛上的表示.借助于直和空间投射,通过分析Hom-Leibniz代数胚Matched pair,构建了一对Hom-Leibniz代数胚的表示,并分析了它们的相容性条件.由于Hom-Lie代数胚是Hom-Leibniz代数胚的特殊情形,类似定义了Hom-Lie代数胚的表示及Matched pair,并获得了相应结果.     

Lie代数方法对SO2分子振动激发态的研究

利用Lie代数方法研究了SO2分子的振动激发态能谱,拟合30条光谱能级得到的RMS误差是1．66cm^-1,结果表明,所得到的分子Hamiltonian的代数展开式可以很好地再现实验能级,它预测了SO2分子振动总量子数达10的全部振动能级。     

一类无限维滤过李代数

研究了复数域上一类无限维滤过李代数,它的相联阶化李代数是由所有微分算子或所有导子算子所成的李代数,获得这样的滤过李代数同构于它的相联阶化李代数的充分与必要条件。     

C－子代数的性质及其应用

本文得到ｃ－子代数的若干性质，利用这些性质可将实半单Ｌｉｅ代数的讨论化为对有效ｃ－子代数的讨论；利用这些性质也可以证明，是第二类型实单Ｌｉｅ代数，当且仅当是某复单Ｌｉｅ代数的实化；由此猜想，是第二类实单完备Ｌｉｅ代数，当且仅当是某复单完备Ｌｉｅ代数的实化．     

一类单完备Lie代数

文中给出了一个Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ代数与一个交换Ｌｉｅ代数的直和的导子代数，证明了给出的导子代数为一个单完备Ｌｉｅ代数     

卷积代数的结构

设Ｆ为特征为零的域。ＨｏｍＦ（Ｃ，Ａ）的代数结构是Ｈｏｐｆ代数中的一个重要课题。在本文中，我们证明：存在代数同构ＨｏｍＦ作为推论，我们得到关于对映，代数同态和可逆元的结果。     

Lie可容许代数的导子

讨论了Lie可容许代数导子的基本性质,并给出了导子与其自身结构及其Lie代数的一些密切关系。     

辫子-Lie结构

引进了范畴 H L B 中的一系列辫子Lie代数,研究了它们的结构以及在范畴H L B 中代数A的辫子Lie结构.并且统一了有关 B Mod和 H Mod中有关代数的研究.     

广义Kac－Moody代数与无限维完备Lie代数

本文引进了广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的广义抛物子代数的概念，得到了广义抛物子代数完备的充要条件。这类完备Ｌｉｅ代数是无限维的。     

关于有限维超HoPf代数的定理

利用超Ｈｏｐｆ模的方法研究了超Ｈｏｐｆ代数的结构，证明了域上的有限维超Ｈｏｐｆ代数必有Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ代数。     

ЧаПЛьIГиН系统的代数表示和几何表示

给出系统运动方程的两种形式，研究系统的代数表示和几何表示，证明对所有系统都有相容代数结构，并且具有Ｌｉｅ容许代数结构和辛容许几何结构．     

最简线状李代数

作者定义了一类线状李代数，即所谓的最简线状李代数，它是一类结构最简单的线状李代数，也是Luis Boza, Francisco J. Echarte 和 Juan Nunez在1994年对复数域上的10维线状李代数的分类中所提到的参数全为零的代数μ₁₀¹³⁰的推广。设g是域F上的n维最简单的线状李代数（n≧4）,确定了g的导子代数，并且证明了当F 的特征为0或p＞n-2时g的导子代数不可解的完备李代数。 还计算了g的自同构群，并证明了当∣F∣≥n时它是一个无中心的可解群。此外，对于素特征的的情形，还考虑了g 的可限制的充要条件，并对非可限制的情形确定了g 的极小p—包络。     

非完整系统的代数结构及Poisson积分法

研究非完整力学系统运动方程的代数结构．证明特殊非完整系统具有Ｌｉｅ代数结构，一般非完整系统具有Ｌｉｅ容许代数结构．根据代数结构，将经典Ｐｏｉｓｓｏｎ积分法推广并应用于非完整系统．