椭圆型方程整体解不存在性的两个判别准则

通过构造适当的的比较函数和利用比较原理，建立了Ｒ＾ｎ上一类半线性椭型方程的两类正解ｕ（ｘ）不存在性的两个判别准则：１．当│ｘ│→∞时，ｕ（ｘ）衰减到０，（ｂ）存在常数ｃ〉０，使ｕ（ｘ）≥ｃ，ｘ∈Ｒ＾ｎ，推广了Ｈ．Ｕｓａｍｉ的有关结果。通过例子说明文中的判别条件几乎是充要的。     

Boussinesq方程初值问题局部解的存在性和整体解的不存在性

讨论了一类Boussinesq型方程utt+uxxxxx=σ(u)xx+(x,t)的Cauchy问题,利用Fourier变换和压缩映射原理证明了局部广义解和古典解的存在唯一性,并证明了整体广义解在半范数意义下的不存在性.     

一类m-Laplaciang方程爆破整体解的存在性和不存在性

本文研究了RN中的m—Laplacian方程△mu=ρ（x）f（u）,x∈RN的非负爆破整体解的存在性和不存在性．利用上下解方法得到了解的存在性,在这里并没有对函数．厂附加单调性的假设;利用积分方程和一个积分条件得到了径向对称解的不存在性．     

强耦合抛物组解的整体存在性和不存在性

本文利用半群方法证明了一类强耦合非线抛物型方程组初边值问题的整体解存在性；用特征函数方法，给出了整体解不存在的一个充分条件。     

微分方程解的非整体存在性问题

本文提出并研究微分方程(1)的解在定义1意义下的单边与双边非整体存在问题.首先,考虑了n=1的情形。给出了保证方程(1)的解双边非整体存在的若干一般的充分准则;由此可以立刻推出解的单边非整体存在准则,其次,讨论了n≥2的一般情形,首先给出了一些保证方程组(1)的解的单边非整体存在的充分准则;进而到得了保证方程组(1)的解的双边非整体存在的若干一般的充分准则.文中还给了一些解是非整体存在的例子.     

延滞系统解的整体存在性

本文利用比较方法讨论延滞系统解的整体存在性问题,得出延滞系统解的整体存在性的若干判别准则.     

相互作用波整体解的不存在性

对于描述两个波相互作用的波动方程组初边值问题，在研究其守恒律基础上，讨论了一些相互作用波整体解的不存在性。     

非线性波方程Cauchy问题整体解的存在性和非存在性

考虑非线性波方程utt- 2kuxxt=g（ ux ）x,的Cauchy问题,其中,k〉0为实数,g（s）是给定非线性函数．当g（s）=s^n时（n≥2为整数）,由Fourier变换方法和绝对值估计,证明了对任意T〉0,如果初始数据u0∈W^3.1（R） ∩ H^2（R） , u1∈W^1.1（R） ∩ L^2（R）,则Cauchy问题存在惟一的整体光滑解 u∈C^∞（（0,T] ;H^∞（R）） ∩ C（[0,T] ;H^2（R）） ∩ C^1（[0, T] ;L^2（R）） ．利用凸性方法,证明了相应的Cauehy问题在空间C^∞（（0,T] ;H^∞（R））∩C（[0,T] ;H^2（R））∩C^1（[0,T] ;L^2（R））中不存在整体广义解。     

一类波动方程整体解的存在性与不存在性

研究了一类具有异号项的高阶波动方程初边值问题.首先介绍了这类方程的最新研究进展,并引入了几个重要的广义泛函和集合,然后讨论了这些泛函的性质,并证明了这些集合在该波动方程下是不变的.最后利用Galerkin逼近法和位势井法相结合证明了方程整体弱解的存在性,并利用位势井-凸性方法分析了方程整体弱解不存在的前提条件.同时给出了方程整体弱解存在与不存在的最佳门槛结果.     

含有非局部项抛物型方程整体解的不存在性

本文研究一类含有非线性局部顶的抛物型m-Laplacian方程的柯西初值问题{ut=div(|▽u|m-2▽u) ∫RNK(x,y)up(y,t)dy x ∈RN,t》0/u(x,0)=u0(x),x∈RN,u(x,t)≥0(x,t)∈RN×R (0.1)的非负整体解的不存在性问题.从两个角度出发,研究参数p,β,m和初始条件u0(x)在无穷远处的渐近行为对问题(0.1)解的不存在性的影响.采用的方法是"试验函数法".该方法是由Mitidieri和Pohozaev在研究一类椭圆型不等式时首先提出.为了使该方法能够用于问题(0.1),需要作些修正.主要结果的证明是通过对解的先验估计,然后应用反证法提出.通过选择适当的试验函数以及变量伸缩,得到解的一个渐近估计和一个上界估计.这些估计依赖于参数T和ρ.最后让ρ→∞和对上界极小化,得出问题(0.1)的非负解的不存在性.作如下假设:(H1)存在 a0∈(0,1/2),使得当α∈(-α0,0),成立u0(x)≥0,u0 ∈L1 a loc(RN); (H2)存在K0》0,0《β《N使得K(x,y)=K(y,x)≥K0|x-y|β-N,x,y∈RN;(H3)存在K0》0,γ≥0 使得 K(x)≥K0(1 |x|2)-γ,x∈RN.主要结果是:定理1 假设2≤m《N,p》m-1和条件(H1),(H2)成立.进一步,如果下列条件之一满足:(H4)P《m-2 N m/N-β;(H5)存在依赖参数m,p,β的β0》0,使得lim inf|x|→∞(u0(x)|x|m β/p 1-m-α)≥β0;那么初值问题(0.1)不存在整体的非负解.当K(x,y)只是一个变量y的函数时,有定理2 假设2≤m《N,p》m-1和条件(H1),(H3)成立.进一步,如果下列条件之一满足:(H6)0≤γ《(N m)/2;(H7)存在依赖参数的m,p,γ的β2》0,使得lim inf|x|→∞(u0(x)|x|m N-2γ/P 1-m-a)≥β2;那么问题{ut=div(|▽u|m-2▽u) ∫RN K(y)up(y,t)dy x∈RN,t》0/u(x,0)=u0(x),x∈RN不存在整体有界的非负解.     

耦合波动方程组解的整体不存在性

文章利用能量法研究带有阻尼项和源项的非线性耦合波动方程组,并且得到负初始能量时解整体不存在的充分条件.     

非线性波动方程组整体解的不存在性

研究一类非线性波动方程组具Dirichlet边值的初边值问题,运用能量方法和积分不等式技巧,讨论了问题的整体解的不存在性。     

Li nard系统非平凡周期解的不存在性

给出了Li nard系统有多个奇点时非平凡周期解不存在的条件     

一类不连续非局部分数阶方程多解存在性研究

考虑了一类带有非光滑势的非局部分数阶Laplacian问题.通过一个非光滑的三临界点定理及分数阶Sobolev空间的分析技巧,证明了非局部分数价问题至少存在3个非零弱解.     

可压缩流体系统的解的整体存在性

在外力存在,压力和粘性系数依赖密度的假设下,研究了一维可压缩流体模型的自由边界值问题,利用数学方法和能量估计得到了弱解的整体存在性．     

非稳定边界层方程组整体解的存在惟一性

对牛顿流体和非牛顿流体的非稳定边界层方程组证明了弱解的整体存在性和惟一性.     

一类非线性波动方程整体解的不存在性

运用PotentialWell方法研究了一类四阶非线性波动方程初边值问题整体解的不存在性 .首先定义了该问题的位势深度d ,然后运用索伯列夫空间中的嵌入定理结合Sobolev Hardy不等式证明位势深度d >0 ,再恰当地构造能量函数E(t) ,运用反证法证明了该问题整体解的不存在性 .当初值满足K(u0 ) <0 ,J(u0 ) 相似文献   

一类非线性梁方程整体解的不存在性

利用两种不同的方法,研究了含有源项和阻尼项的一类非线性四阶波动方程的初边值问题整体解的不存在性,证明了当问题的初始能量E(0)＜d时,d为某正数,问题的解必blowup.     

Liénard系统非平凡周期解的不存在性

给出了Liénard系统有多个奇点时非平凡周期解不存在的条件．