基于等距变换的三维点云相似性检测算法

本文研究目的是运用基于等距变换的三维点云相似性检测算法来为三维点云识别和分类问题提供新的方法.该研究方法利用投票空间的思想,认为相似的点对具有相同的等距变换.首先,通过B样条参数曲面拟合表达物体形状.其次,定义了一种主曲率和法向量组成的局部几何特征来匹配特征点对.计算点对特征之间的等距变换,将等距变换进行分类,比较同类等距下点对间特征的等距距离.最后,在每类等距变换下,对具有相同近似等距的点对进行基于PCA的聚类算法,从而得到相似点对之间构成的相似区域.实验研究结果显示在通过普林斯顿和TOSCA点云数据集下测试,对原始点云进行等距变换、噪声、降采样的处理后,能够检测到物体形状上的相似区域.研究结论:通过实验,验证了算法的可行性和鲁棒性,该方法简化了数据的预处理的过程,能够高效检测物体模型的相似性,对三维点云的分类和识别问题有着很好的应用前景.     

厚钣展开及成形研究—可展曲面的等距曲面及等距曲面族

用画法几何方法研究了几种可展曲面的“等距曲面”,重点是椭圆锥面的等距曲面,结论是：椭圆锥面的等距曲面是切线曲面。指出了一种“干涉现象”,它是与钣材展开成形有关的重要问题,提出了“等距曲面族”概念,并用其分析了一般切线曲面及“变位中间曲面”的等距曲面。     

张量积等距曲面的样条逼近

在几何造型系统中,通常需要用低次有理参数曲线、曲面来逼近等距曲线、曲面.这篇文章主要研究张量积等距曲面的样条逼近.利用样条曲面和原曲面加权组合构造一个新的有理曲面,该曲面通过插值原曲面的等距曲面上的采样点,从而逼近等距曲面.此方法较为简单,逼近曲面的次数不会超过原曲面,逼近曲面能达到C2连续.由插值点决定控制点的个数和逼近所能达到的误差精度,而且可以通过调节权值使等距曲面达到最佳逼近.     

切线曲面的斜等距曲面及其性质

斜等距曲面原理在机械加工中有着广泛的应用,因此,对斜等距曲面的性质进行研究具有实际意义,我们已经证明了锥面、柱面的斜等距曲面的一些性质,将证明切线曲面的斜等距曲面的一些性质,并分析了切线曲面上各点邻近处点的形状,由于在实际应用中,我们需要知道根据模型加工出的曲面能否达到要加工的曲面的形状要求,因此对曲面上各点形状的分析对实际应用具有指导作用。     

圆柱滚子从动件凸轮廓面的等距曲面设计方法

利用空间凸轮理论廊面的概念,研究了圆柱滚子从动件凸轮理论廊面与实际廊面的点映射关系,得出了实际廊面与理论廊面互为等距曲面的结论并据此提出了凸轮廓面的等距曲面设计方法,该方法从理论廊面是滚子轴线运动形成的直纹面入手,考虑理论廊面与实际廊面互为等距曲面的特性,建立了滚子轴线,理论廊面和实际廊面三者之间的点映射关系,从而理论廊面方程直接映射得到实际廊面方程环行工曲面综合数学模型具有普遍意义,满足了建立凸     

细分曲面的NC刀轨生成算法及实现

提出了一种基于LOOP细分规则的NC精加工刀轨生成算法,该算法将细分曲面应用于CAD/CAM系统,适用于任意拓扑的三角网格模型;通过控制曲面等距误差来生成满足给定精度要求的NC刀轨.其核心思想是:首先计算LOOP细分曲面控制顶点的极限点和法矢量,然后从极限点开始,沿其法矢方向以球头刀的半径长度按照给定精度向外等距,获得等距曲面,最后在等距曲面上生成精加工数控刀轨.实例表明该算法稳定、高效、误差小.     

关于E^5中的超曲面的无穷小等距

该文对Ｅ５中的超曲面首次引入无穷小等距的概念，探讨了Ｅ５中的超曲面的无穷小等距的有关特征，推出了一些新的结果．     

离散点的插值曲面及其等距面

为了生成通过有限个离散点的光滑曲面及其等距曲面,构造了含参数三次有理插值样条模型,该模型可通过选取其中的形状参数使得曲面具有保形性并达到一阶连续。并通过适当调整插值函数中的参数进行交互式的修改,以得到满意的曲面及其等距曲面,再结合细分算法达到要求的逼近精度。     

具有双不变拟Riemann度量的Lie群

本文讨论了其有双不变拟Riemann度量的Lie群及其等距变换群的一些性质,证明了:1)具有双不变拟Riemann度量的Lie群的等距变换群一定非单;2)具有双不变拟Riemann度量的Lie群半单的充要条件是其等距变换群半单且非单.     

线性变换的部分等距

线性变换的部分等距是等距变换的自然推广，本文介绍部分等距及其一些结果，并给出了一个计算实例。     

R~3的等距变换的分类

给出三维欧氏空间R3的等距变换的分类,R3的非恒同等距变换分为平移、旋转、螺旋、反射、滑动反射、旋转反射六种。     

关于曲面无穷小Ⅱ—等距的注记

本文给出曲面无穷小Ⅱ—等距的两个结果。     

E^5中的等距曲面

该文研究了Ｅ＾５中的等距曲面，对两张曲面加上某些条件，运用二阶椭圆型线性算子推出它们是等价的，获得了新的结果。     

S3中曲面的无穷小等距及无穷小刚性

引入并研究了S^3中曲面的无穷小等距变形理论及无穷小刚性，得到了一些关于Ⅰ、Ⅱ、BⅠ、BⅡ——等距的新结果。     

R~2中等距变换的性质和分类

本文讨论了R2中等距变换的性质和分类。     

正交变换概念辨析--兼谈几本高校教材对此概念的处理

通过分析,理清了高等代数中正交变换和高等几何中等距变换两个概念本质上的一致性,即都保距、保正交.由此,评析了文[2]、[3]、[4]、[5]对这两个概念的处理方法,并指出,从淡化形式、注重实质的角度出发,可将高等代数中的正交变换称为正交向量变换,而将高等几何中的等距变换称为正交点变换.     

一种开阔自由凹曲面五坐标加工多点刀位算法

为了采用圆环面刀具加工开阔自由凹曲面,提出了一种简单快速的五坐标多点刀位算法.通过构造等距面,圆环面刀具的圆环面与理想曲面的相对关系可以等效为刀具环心圆曲线与等距面的相对关系.在等距面上构造偏置距离等于最大允许残余高度的新等距面,建立在新等距面一点处由法矢量和最小、最大主曲率方向矢量确定的局部坐标系,通过坐标变换得到空间坐标系下刀具环心圆曲线的参数方程.利用改进的求曲线曲面最小距离算法,得到不同刀位下刀具与新等距面的干涉量,当干涉量满足精度要求时停止调整刀轴,可以得到最优刀位.算例显示,新多点刀位算法不仅可以产生大的有效切削宽度,而且比以往的多点刀位算法具有更高的计算效率.     

容有一无穷小共形变换的拟常曲率黎曼流形

本文研究具有数量曲率为常数又容有一无穷小非等距共形变换的拟常曲率黎曼流形,发现此类流形在一定条件下与球面等距.     

斜等距曲面在球面铣刀制造中的应用

针对球面铣刀后刀面的几何形状问题,提出了斜等距曲面的概念,解决了球面铣刀制造中模型过于复杂的问题。     

基于Bergman-Selberg核的固定平移因子时的复高斯小波变换像空间

在固定平移因子时,利用复Gauss小波变换像空间的再生核具体表达式和再生核空间相关理论,给出了复Gauss小波变换像空间中的等距变换和采样定理,这为进一步研究一般的小波变换像空间提供了新的方向。