广义自旋变相过程存在定理的一个注记

序言本文利用[1]的方法与[4]的结果,给出相空间为Y_u(S是可数集,Y_u是有限集,u∈S)的广义自旋变相过程的一个存在定理,即定理1.1,利用定理1.1证明了[1]中出现的自旋变相过程的偶合过程的存在,并由此说明证明自旋变相过程偶合过程存在的一个通行方法。最后利用定理1.1讨论广义自旋变相过程的多元偶合问题,推广了唐守正、刘秀芳在[2]中得到的大部分结果。     

自旋变相过程的一种对称性质

讨论了自旋变相过程算子对称性与相应马氏半群对称性的关系，进而研究了具有对势Ｉｓｉｎｇ模型的若干对称性质，推广了严士健的某些结果。     

Fuzzy数Fuzzy测度

1986年,张文修教授首次于文献[1]中引入了Fuzzy数测度的概念,并且研究了它与经典集值测度的关系。张广全先生曾利用自己引入的Fuzzy数Fuzzy距离,在文献[2～3]中给出了Fuzzy数值Fuzzy测度的概念,并以此为基础建立了一套完整的测度和积分理论,本文将利用Ralessu^[4]引入的Fuzzy数之间的距离,来重新定义Fuzzy数Fuzzy测度,同时提出区间数Fuzzy测度的概念,类似于文献[1]。我们将讨论区间数Fuzzy测度与Fuzzy数Fuzzy测度之间的关系。     

混合Ising自旋模型的联合重正化群研究

本文应用文献[1]提出的联合实空间重正化群方法计算唐坤发和胡嘉桢提出的推广Ising自旋模型，首次得到Schofield和Bowers提出的混合Ising自旋模型的合理的临界点，并得出这种推广Ising自旋模型的较精确的相变流图，可靠地证明了混合Ising自旋模型与纯Ising自旋模型属于同一普适类。     

关于可测集的定义和开长方体可测性定理的证明

<正> 文[3]曾经指出文献[1]在证明“可测集的并集为可测集”时出现了不定式.该定理的证明又得到文献[2]的引用.本文对文献[2]在测度理论的有关定义和定理的证明提出一些看法,并给出测度理论中一个重要定理的重新证明.     

一类广义接触过程的遍历性

本文提出的广义接触过程是广义自旋变相过程的一种,它可以解释为一种传染病模型。这里将把传染病的程度,感染率以及转好率等分成若干等级进行讨论。本文目的是给出这类接触过程的遍历性条件。     

广义λ测度及其分解

文献[1]提出了g_λ测度的概念,本文将此概念拓广为λ测度。进一步又定义了广义λ测度,并讨论其Hahn,Jordan和Lebesgue分解等问题。     

关于广义随机过程

引言在[1]和K. Ito[2]相互独立地引入了广义随机过程概念.后来,K. Urbanik也曾对广义随机过程加以系统研究,他用了J.Mikusinski的广义函数论方法建立了广义随机过程的概念.本文从?意义下的广义随机过程概念出发,研究了独立值广义随机过程的特征函数、样本空间以及两个广义随机过程样本空间上导出测度的奇异和等价问题.     

共面磁场中两平行平板间层流稳定性吸引域半径的研究

考虑一水平方向无限的夹层，夹层中充满均匀的不可压缩的黏性导电流体，其中与流体相邻的介质是不导电的，并且夹层处于共面磁场中。文献[4]和[5]通过定义不同的广义能量泛函对该问题的层流解的非线性稳定性进行研究，并分别得到了层流解条件稳定的充分条件，本文通过比较这两篇文献中不同广义能量泛函下稳定性吸引域半径的大小来比较不同广义能量泛函的优劣。吸引域半径对比结果表明，共面磁场会导致文献[4]中的吸引域半径减小，但不会影响文献[5]中的吸引域半径。     

权回归模型中的相对效率

文献[5]在线性模型中定义了一种新的相对效率 ,本文将它推广到权回归模型中并研究了它的下界以及它与某些广义相关系数之间的关系     

一维无规混合各向异性海森堡磁系统的热力学性质

本文扩展了文献[1]提出的计算各向异性海森堡自旋系统配分函数的方法,比较全面地讨论了一维二元无规混合各向异性海森堡自旋系统的比热和磁化率等热力学性质。     

关于对称稳定过程逗留测度的一个注记

修正文献[1]中的一个基础性结果的证明,从而使得该文将稳定从属过程推广到对称稳定过程的重分形结构结果得以成立。同时,讨论并给出了关于逗留测度的下局部维数的重分形问题结果。     

Sierpinski地毯的Hausdorff测度的一个估计

目的：对一种Sierpinski地毯进行Hausdorff测度的上限估计.方法：推广Hausdorff测度的次可数可加性,并利用Sierpinski地毯的对称性,改进文献[1]中的覆盖.结果文献[1]得到上限估计H^s（S）≤1.409 736 1,经改进后得到H^s（S）≤1.396 434 226 4.结论：Hausdorff测度的次可数可加性的推广以及对称性可以应用于研究其他一些分形集的情形.     

点过程的一个构造定理

本文和[1]都是为研究局部紧距离空间上的点过程作准备,最终目的是建立已给点过程的条件点过程,它较之著名的Pahm测度有较完善的性质。本文的目的是证明一个点过程的构造定理,和[2]定理2.3相比,我们的连续条件只须在一个可列集系上成立,不过连续条件是很强的,但在应用时常可选到这样一个可列集系,这是我们§2的工作。[2]定理2.5是没有连续条件的,但是错误的,我们在§3中举例说明。作为准备,在§1中我们证明一个相应的测度构造定理。     

随机集与模糊含度

在[3]—[5]中。作者从随机集的角度描述模糊集合,提出了落影空间的概念,为模糊集理论提供了一种测度论式的框架;在[2]中,作者提出了模糊含度的概念,它与Zadeh 的可能性测度稍有不同,能与模糊集建立起良好的对应,是模糊集的一种变相定     

集值测度的等价性定理

对集值测度的研究源于数理经济与最优控制等领域的需要.本文给出了三种广泛使用的不同类型集值测度的等价性定理.对于集值测度问题,[1]、[2]及[3]都曾有过部分的讨论,而我们的结果可以看作该问题的最终结论.设(Ω,F)为可测空间,X为Banach空间,X(?)为其对偶空间.用P_(bfc)(X)表示X中非空(有界)闭(凸)集全体.令,众所周知(P_(bfc)(X),h)为完备的度量空间.称集值集函数M:T→P_(bfc)(X)为集值测度,如果M(Φ)={0},且任给不变集列在某种意义下成立.按照对上式右端集值级数收敛意义的不同理解,可以给出下列三种不同定义下的集值测度:(D_1)集值测度,如果(无条件收敛),X_n∈M(F_0)}.(D_2)弱集值测度,如果为实值广义测度.(D_3)强集值测度,如果中收剑到.Godet—Thobie在[2]中证明了当M取弱紧凸值时,(D_1)与(D_2)是等价的,我们证明了当X不含与C_0同构子空间时,(D_1)、(D_2)、(D_3)全部等价.为此,首先引进了集值级数无条件收敛的概念,证明了一个关于集值级数无条件收敛的引理,这本身就是一个有趣的结果.     

扰动极大单调映射的广义拓扑度

本文使用Yosida逼近技巧,构造了集值极大单调映射与广义(S)_+型映射之和的广义度,改进了,文献[4]、[6]等的工作。     

N指标d维广义Wiener过程水平集的Hausdorff测度

本文获得了N指标d维广义Wiener过程水平集的Hausdorff测度的下界及N指标1维广义Wiener过程水平集的Hausdorff测度的上界．     

广义范德蒙矩阵的显式LU分解定理的构造法证明

主要讨论如何利用对称函数构造证明文献[1]给出的广义范德蒙矩阵显式LU分解定理.     

一类概率测度方程解的不变集及周期性

设随机过程的相空间为距离可测空间,以m(t,φ,·)表示初始分布为φ的随机过程在时刻t的概率分布,假定概率测度族{m(t,φ,·);t≥0}具有半群性。考虑单参数测度族方程: ψ(t+s,·)=m(s,ψ(t),·),t≥0,s≥0ψ(0,·)=ψ_0(·)此方程存在唯一的解测度族。本文讨论了此测度族的若干性质。§2中证明了在某些条件下,在时间区间[0,∞)上,解测度族的极限集是非空、弱有界、弱紧的不变测度集。我们简化了Kushner[1]1972年的证明并减弱了[1]中不变集定理的假设条件。这时,不变集的支柱集的闭包是过程样本轨道的稳定集(按概率意义)。在§3中,考虑齐次马尔柯夫过程,当过程的转移函数为随机连续时,证明了测度方程的解只有三种可能:从某时刻起为平衡测度或从某时刻起为周期测度族或解测度族中任意二个概率测度均不相同。