n阶非驻定系统的渐近稳定性

用第二方法判定非驻定系统号ax/(dt)=f(t、x)(其中x、f均为n维向量函数)零解的渐近稳定性时,需要构造一个具有无穷小上界的正定函数且要满足全导数dv/(dt)<0,这无疑是困难的。本文应用[1]中的定理一,从另一个角度出发,即如果能够找到一个包围着坐标原点的运动的闭曲面Xc_0(t)(以时间t为参数),当t→∞时,此闭曲面收缩到原点,而且在t_0时从闭曲面Xc_0(t)内原点附近发出的轨道不能与闭曲面Xc_0(t)相交,那么随着运动的闭曲面的收缩,将迫使轨道趋于原点。因而就可以断定零解是渐近稳定的。在此基础上给出一类n阶非驻定系统的渐近稳定性的判定准则。     

三阶非驻定系统的渐近稳定性

本文应用文[1]中的定理一给出了三阶非驻定系统的渐近稳定性的一些判定准则,推广了文[2]的结果。     

一类非驻定运动在临界情形的稳定问题

本文讨论了一类非驻定运动在其一次近似组之特征方程恰有一个零根而其余根皆有负实部时零解的稳定问题,得到了用来判断该系统零解稳定或不稳定的几个准则,它们类似定常运动在第一临界情形的结果。     

一类非线性n阶微分方程组的全局稳定性

本文在广义Hurwitz条件下讨论了一类n阶非线性微分方程组零解的全局稳定问题,得到用来判断该系统零解全局稳定的若干准则,推广了文[2]的部分结果。     

关于一类三阶非自治系统的全局渐近稳定性

本文在文献[1,2]研究的基础上,在假定零解全局渐近稳定的条件下．给出了方程的零解全局渐近稳定的充分条件．     

一类四阶时滞差分方程的渐近稳定性研究

运用特征根法等方法,分别研究一类四阶时滞差分方程xn+4-axn+bxn-l=0,当参数l为偶数和奇数时其特征方程所有特征根的分布情况,从而给出方程零解渐近稳定的充要条件。这些结果为解决具有此类模型的实际问题提供了理论依据。     

一类非线性时滞微分方程的渐近稳定性

讨论了一类具有时滞的滞后型微分方程零解的稳定性,利用Lyapunov稳定性理论,得到了这类方程零解渐近稳定的一个充分条件,通过具体实例验证了所得结果的可靠性．     

非自治中立型泛函微分方程的渐近稳定性

讨论一类非自治中立型泛函微分方程的3/2-稳定性，得到了这种方程的零解一致稳定和渐近稳定的几个充分条件。     

一类非线性非完整系统平衡状态流形的稳定性定理

本文研究非完整系统的稳定性，得到一类非线性非完整系统平衡状态流形的一些稳定性判据，并举例说明其应用。     

一类一阶双滞量时滞方程零解渐近稳定的代数判据

考虑下列方程 x(t)-b/√2x(T)+bx(t-τ)+cx(t-2τ)=0,(*)其中b,c,т为常数,且т>O,bc≠0.建立了方程(*)零解渐近稳定的充分必要条件,这些条件易于验证和应用.     

一类Kolmogorov系统的极限环

对一类n次Kolmogorov系统x=x(a0-a1x+a2xn-1-a3xn+a4xn-1y),y=y(b1xn-b2),(a0,a1,a2,a3,b1,b2>0,a0a1=a2a3,a4≠0,n≥3且n∈N)进行了研究.当a4>0时系统在第一象限内不存在极限环;当a4<0时讨论了系统平衡点的稳定性态,系统无环的充分条件以及在第一象限内存在唯一稳定极限环的条件.     

一类二维抛物型方程的有限差分方法

针对一类二维抛物型方程,建立了一个在空间和时间方向上均具有二阶精度的有限差分格式,并分析其稳定性.比较以往算法,该格式具有精度相对较高,无条件稳定等优点.     

n维空间中求解一类波动方程的方法

求解波动方程的初值问题一般可采用分离变量法、积分变换法、特征线法、行波法和球面平均法等方法.给出了n维空间中一类特殊波动方程求解方法.即当空间维数为奇数时,通过适当的变换,将波动方程转化为热传导方程,利用热传导方程的结果导出所求波动方程的解;当空间维数为偶数时,用降维法得到所求波动方程的解.     

线性自治时滞差分方程的稳定性问题

差分方程作为描述离散过程的数学模型由许多科学领域的实际问题引出.线性自治差分方程作为一般自治差分方程的线性化在研究差分方程稳定性问题中起着重要的作用.近年来,在许多学术论文和专著中讨论了线性自治差分方程的稳定性.简要地回顾和介绍其中的一系列研究成果,供进一步研讨参考.     

中立型延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性

研究以下中立型延迟微分方程y'(t)=Ly(t)+My(t-τ1)+Ny'(t-τ2) t≥0y(t)=g(t) t＜0其中L,M,N是d×d复矩阵,τ2≥τ1＞0,g(t)是给定的向量函数.证明了Runge-Kutta法是NGP-稳定的充分必要条件是它是A-稳定的.     

一类可化为变量分离微分方程的题型推广

对一类可化为变量分离方程的微分方程dy/dx=(a1x+b1y+c1)/(a2x+b2y+c2)(a1,a2,b1,b2,c1,c2均为常数)进行了次数上的推广,得到方程dy/dx=(a1xα+b1xβyγ+cxβ)/(a1yα+b1xγyβ-cyβ)(β+γ=α,β=γ-1),并给出其通用解法.     

随机延迟微分方程数值解的p阶矩指数稳定

尽管P阶矩指数稳定比P阶矩稳定更好,但迄今未见关于随机延迟微分方程数值解的P阶矩指数稳定的研究报导．此外在RAZUMIKHIN型定理已经被很好地应用于处理随机延迟微分方程解析解稳定性的同时,却没有随机延迟微分方程数值解的RAZUMIKHIN型结论．给出了随机延迟微分方程数值解的RAZUMIKHIN型P阶矩指数稳定条件;作为应用,考虑线性随机延迟微分方程的显式欧拉方法,得到了均方指数稳定条件．     

脉冲延迟差分方程指数稳定性

研究脉冲延迟差分方程的指数稳定性.通过引入Lyapunov函数,指出在Lyapunov函数满足一定条件的情形下,脉冲延迟差分方程是指数稳定的,从而给出了脉冲延迟差分方程是指数稳定的充分条件.将所获得的稳定性结论应用于线性脉冲延迟差分方程,具体给出了Lyapunov函数,也给出了该线性方程是指数稳定的充分条件.数值算例验证了文中的结论.     

一类布尔方程组的解

定出了一般布尔代数上方程组AX＝X的再生通解及有唯一解的充分必要条件。同时，在有限布尔代数上，当A的每一列直交时，给出了AX＝X有直交解或正交解的充分必要条件，并依此定出了大量的直交解及正交解。