群环单位群的Karpilovsky问题

Karpilovsky提出如下研究问题:找出R为Noether环时交换群环RG的单位群U(RG)有限生成的充要条件。本文对R为半局部环情形解决了该问题,并得到了Ch.R=p~n,G为p-群时,U(RG)有限生成的充要条件。     

群环到其有限共轭子群环上的射影

讨论了任意群环到其有限共轭子群环上的射影映射的有关性质,证明了一些有趣的等式,推广了M．Smith和D．S．Passman关于域上群代数的相关结论．     

群环的不动点子环的根

研究群环R[G]的不动点子环R[G]^G各种根性质，包括素根、Jacobson根、Levitzki根、N根以及N^ 根等，并讨论该类子环的其它一些相关性质。     

群分次环的Jacobson根

给出群分次环Ａ＝Ａｇ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根与Ｊ（Ａ１）的各种关系，推广群环的相应结论。     

一类Gθ-群环的固定子环

研究一类G^θ－群环的固定子环的结构，并讨论了此类固定子环的有限块理论及链条件等有关性质。     

齐次半局部群环

R是具有单位元的结合环.环R称为齐次半局部环是指R/J(R)是单Artinian环, 其中J(R)是R的Jacobson根.本文研究群环RG的齐次半局部性.     

G-morphic群环

本文讨论了左G-morphic群环RG的性质,主要证明了以下结果:设R是一个环,G是一个局部有限群,如果群环RG是左G-morphic环,那么R是左G-morphic环;如果对G的每个有限子群H,群环RH是左G-morphic环,那么群环RG是左G-morphic环.     

环的S.F.P.维数

定义了环的Ｓ．Ｆ．Ｐ．维数,给出了Ｓ．Ｆ．Ｐ．维数为１的交换拟局部环的特征刻画,对凝聚环得了ｇｌｄｉｍＲ＝ｍａｘ（ｗｇｌｄｉｍＲ,Ｓ．Ｆ．Ｐ．ｄｉｍＲ－１）,从而对凝聚环,尤其是总体维数为２的拟局环进行了分类,最后还考察了Ｃ－ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ扩张。     

Hamilton四元数除环上群环的Armendariz性质

研究了Hamilton四元数除环H上群环的Armendariz性质,证明了群环HC_n是Armendariz环当且仅当n≤2,其中C_n为n阶循环群,并给出了群环HT是Armendariz环的充分必要条件,其中T是扭群。作为应用,对于n次实系数多项式f(x),证明了商环H[x]/(f(x))是Armendariz环的充分必要条件是f(x)有n个实根(计重数)。     

群环的代数结构

设R 是有单位元的环,G 是一个群.本文主要证明了:(1)群环RG 是左fp一自内射环当且仅当R 是左fp 一自内射环且G 是局部有限群;(2)RG 是左IF 环当且仅当R 是左IF 环且G 是局部有限群:(3)刻化了凝聚群环和半遗传群环的特征.     

群环Baer根的两种表示

给出了在某些条件下，群环Ｂａｅｒ根的两种表示结果，比较清楚地描述了群环ＲＧ的Ｂａｅｒ根的表现形式．     

有限局部环上酉群的Carter子群

研究了局部环R=KG上酉群U2nR的C arter子群的存在性及结构.     

局部环上辛群的一类极大子群

典型群理论是群理论的重要组成部分,辛群是一类重要的典型群。典型群的子群结构研究的目的是定出所有典型群的所有极大子群。对于典型群的研究一般有两种方法：几何方法和矩阵分析方法。主要对局部环上的辛群进行研究。设尺是特征不为2的局部环,M是尺的唯一极大理想,R／M表示其决定的剩余类域,m是正整数,Sp（2m,R）为尺上的辛群。利用矩阵技巧和局部环的相蔓性质,主要讨论局部环尺上辛群印（2m,R）的一类子群的结构,并获得其一类极大子群。     

局部环上辛群中一类子群的扩群

定出了局部环上辛群中一类子群的扩群,得到了如下结果:设R是局部环,M是R的唯一极大理想,Sp(2m,R)为R上辛群。对R的任意理想S,G(S)表示子群{ABCD∈Sp(2m,R)|B∈Sm×m},如果G(0)≤X≤G(M),m≥2,char(R/M)≠2,那么存在R的理想S,使得X=G(S)。     

Artin局部环的正则性

文[1]提出了非Artin的Noether局部环是正则环的一个判别方法，并提出该结论对Artin环是否成立的问题。该文讨论了Artin局部环的正则性，并且解决了[1]中提出的问题。     

左拟morphic群环的性质

为了对左拟morphic环进行进一步研究,讨论了左拟morphic群环的性质,并主要给出了以下结论:如果群环RG是一个左拟morphic环,则R是左拟morphic环,G是局部有限群;若G是局部有限群,那么群环RG是左拟morphic环当且仅当对任意的x∈RG,存在G的有限子群H使得x在RH中是左拟morphic的;设...     

自内射环族的矩阵环

主要证明以下结论：（１）若｛фαβα│α,β∈Ｂ｝是右忠实的双模同态族,则Ｒ是局部左自内射环当且仅当｛Ｒα｝α∈Ａ是左自内射环族且对任意α,β∈Ａ,μαβ：Ｒαβ→ＨｏｍＲβ（Ｒβα,Ｒβ）是同构当且仅当对Ａ的任意非空有限子集Ｂ,作为左ｅＢＲｅＢ－模,有ｅＢＲｅＢ≌ｅＢＥ＾～（Ｒ）ｅＢ;（２）若｛фαβα│α,β∈Ａ｝是右忠实的双模同态族,｛фββγ│β,γ∈Ａ｝是左忠实的双模同态族,则Ｒ是局部左     

关于导群循环的有限p-群的整群环的自同构群

设G是有限群,p总是一个素数。我们已经得到：导群的阶为素数的有限群为E．R．群,从而进一步得到：有限群为E．R．群的两个充分条件。在这篇注记中,我们将结论进一步推广,证明了：导群循环的二元生成的有限矿群G是E．R．群。