非线性系统高次奇点附近轨线分析

研究非线性微分方程组高次奇点附近的轨线结构，主要方法之一是找出U（θ）=0的根，讨论沿着方向θ是否有轨线进入奇点以及有多少条轨线进入奇点，当U（θ）不恒为0时，奇点附近的轨线行为在文中研究得较为透彻,文章证明了沿方向θ（U（θ）=0）进入奇点的轨线条数的相关定理，且讨论了U（θ）=0的情况，通过变换y=ux和x=uy，使得在新坐标平面中U（θ）不恒为0．并使用这些定理分析了几个例题。     

无闭轨Lienard系统20种非Q结构的实现

在无闭轨Lienard系统完整拓扑分类的基础上,证明了20种非Q轨线结构的实现性,并给出每一种拓扑结构具体实现的充分条件.     

无闭轨Lienard系统Q结构的实现

在无闭轨Lienard系统完整拓扑分类的基础之上,证明了Q轨线结构的实现性,并给出相应的每一种拓扑结构具体实现的充分条件.     

FitzHugh神经系统中的无穷远奇点及闭轨的存在性

研究了一类多项式生物系统的定性性质.通过研究沿特殊方向轨线的数目和走向来分析无穷远奇点的定型性质,并且对一类特殊情形b=0给出了FitzHugh神经系统中闭轨的存在唯一性条件.     

常微分方程=Q(x,y),=P(x)全局渐近稳定性的条件

在常微分方程的定性理论中，研究一个系统的全局渐近稳定性是一项困难且有意义的课题，通常采用构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数并利用稳定性理论中的有关定理来解这一难题．本文利用Ｄｕｌａｃ函数法，首先判定了不存在绕平衡点的闭轨线，然后利用Ｆｉｌｉｐｐｏｖ变换和比较定理，证明了系统所有轨线的有界性，进而得到了平衡点是全局渐近稳定的．所研究的方程比前人研究的更一般，得到了两个判定定理     

旋转向量场中奇异闭轨线的运动

本文研究在平面旋转向量埸中,奇异闭轨线随参数变动的情况。共分三节。第一节对奇异闭轨线进行了分类,第二节是讨论在奇点不随参数移动的旋转向量埸中,奇异闭轨线随参数变动的情况,证明了对于奇点的任一双曲域,当参数向适当方向变化时,双曲域的一条侧边将连续转动。在此基础上,我们得到奇异闭轨线产生闭轨线或奇异闭轨线的一个充分条件。特别是证明了:奇异极限环产生闭轨线的情形和极限环产生闭轨线的情形极为类似,另外,还给出了一些保证奇异闭轨线不产生闭轨线或奇异闭轨线的充分条件。第三节是讨论在奇点随参数移动的旋转向量埸中,奇异闭轨线变动的情况。首先指出了在旋转向量埸中,奇点移动的必要条件,然后证明了两个不同向量埸的奇异闭轨线互不相交,最后,应用本节中的引理,我们得到当奇点作各种可能的移动时,奇异闭轨线产生闭轨线或奇异闭轨线的充分条件。     

无闭轨Lienard系统的8种新轨线结构

考虑了无闭轨Lienard系统轨线的拓扑分类问题,在先前结论的基础上,找出了无闭轨Lienard系统的8种新的可能存在的轨线结构,证明了该系统共有72种可能的轨线结构.     

极限环周长及位置的估计

本文给出了闭轨线周长之比较定理,推得了闭轨线周长的估计式,从而可得闭轨线的大概位置;又容易地得到了闭轨线的一些其他性质,使之原来证明繁杂的某些结果(如定理)成为本文一个定理之特例。     

一阶微分方程在几何中的应用研究

阐述一阶微分方程、正交轨线和向量场的有关理论．给出绘制正交轨线和向量场图形的Mathematica程序，并分别给出求正交轨线和向量场的一个实例．     

一个最优轨线变分的结论

文献＾「１」已讨论了最优轨线问题,本文将讨论最优轨线变分的问题。     

Dulac函数在E_2系统中的两点应用

我们应用 Dulac 函数建立了 E_2系统中不存在闭轨线和奇异闭轨线的两个定理。     

有闭轨Lienard系统的轨线结构分类

利用定性分析方法研究有闭轨Lienard系统轨线结构的拓扑分类, 按Y⁺上点集和Y^-上点集的对应关系给出了分类原则和方法, 并将有闭轨Lienard系统的轨线结构分为40类.     

Poincar变换推导过程的进一步思考

Poincar 变换的推导过程中 ,z轴的选取若与空间直角坐标系中Z轴的选取一致 ,则可推出变换式 ( 3) .本文证明了变换式 ( 3)与Poincar 变换 ( 2 )在判断无穷远奇点及其性质 ,轨线的走向时作用相同 ,从而Poincar 变换 ( 2 )也可用变换 ( 3)替换     

一类生态系统的定量分析

考虑一类两种群相互作用的捕食－食饵系统（1），在某些条件下，它们相互吞食斗争过程处于动平衡状态，用计算机绘制系统的轨线相图，图中显示在某些情况下，周期轨线的存在，唯一性，并给出周期轨线的存在范围。     

多项式微分系统闭轨线的形状

<正> C.S.Coleman 指出,多项式微分系统闭轨线的形状可能是十分复杂的,目前已知道,二次微分系统任何闭轨线必定围成一个凸区域。作者指出,三次微分系统的闭轨线不必围成一个凸区域;著名的 Van der Pol 方程当其参数变大时其唯一的极限环从凸状变成凹状。进一步,作者在[4]中证明:三次系统任何闭轨线被任意一直线割下的边缘部分     

自治系统的积分曲线和相轨线

在分析自治系统、积分曲线和轨线概念及性质的基础上,总结了自治系统的积分曲线和轨线的联系和区别.     

似梯度型系统连结轨线的不存在性

简要回顾了似梯度型系统连结轨线的存在性的研究，在此基础上，根据似梯度型系统连结轨线的 性质，对Rn中似梯度型系统连结轨线的不存在性给出了一些判别准则，有助于对动力系统理论研究及实 际应用形成可操作的数学模型。     

似梯度型系统连结轨线的不存在性

简要回顾了似梯度型系统连结轨线的存在性的研究，在此基础上，根据似梯度型系统连结轨线的性质，对R^n中似梯度型系统连结轨线的不存在性给出了一些判别准则，有助于对动力系统理论研究及实际应用形成可操作的数学模型。     

“半连续动力系统”理论及应用

@@@@简单介绍“高维半连续动力系统”的基本性质与基本理论，叙述“高维半连续动力系统”的定义，“流”、“轨线”的性质，轨线的极限集合，轨线的各种稳定性概念，周期轨道及稳定性等一些基础知识，为对这问题有兴趣者作个入门的参考。     

极限环及同宿分叉的摄动——增量解法

采用摄动－增量法研究电机工程一类强非线性振子的极限环和同宿轨线，极限环，同宿轨线和分叉值可以非常精确地计算。