关于矩阵的Schatten p-范数的注记

利用矩阵奇异值分解、柯西不等式及Schatten p-范数的酉不变性，讨论了矩阵主对角线元素与矩阵Schatten p-范数之间的关系.利用正交投影的性质及分块矩阵的主对角块组成的准对角矩阵可以表示成其凸组合，刻画了分块矩阵与其主对角块p-范数之间的关系.利用分块矩阵的技巧、矩阵的谱分解及Schatten p-范数的特性，深入讨论了矩阵与其伴随换位子Schatten p-范数之间的关系.利用了正规矩阵的特性及Frobenius范数的特性，给出了矩阵的绝对值及换位子之间Frobenius范数的界.所得结果细化和深化的矩阵Schatten p-范数的已有结果.     

关于分块矩阵的一些范数不等式

本文建立了两个其子矩阵都为非负对角阵的分块矩阵关于Schatten p-范数的一些新的范数不等式。     

关于实四元数方阵数值半径的注记

文[1]给出了实四元数方阵数值半径的概念和一些不等式。文[2]给出了数值半径幂的不等式,C—数值半径所满足的不等式。本文在[1]与[2]的基础上研究了数值半径,矩阵的谱范数和矩阵范数之间的关系,又给出了一些新的不等式。有些不等式在复矩阵理论中也是新的。     

矩阵范数的界和方阵的ρ-条件数

本文给出了长方矩阵的p-范数及更广一类矩阵范数的上、下界又给出了方阵的p-条件数等于1的条件。(1≤p≤ ∞)。文[1]则是p=2的情况。前三节讨论p-条件数,第四节讨论长方矩阵范数的界。     

矩阵范数的界和方阵的p-条件数

本文给出了长方矩阵的p-范数及更广一类矩阵范数的上、下界又给出了方阵的p-条件数等于1的条件.(1≤p≤?).文[1]则是p=2的情况.前三节讨论p-条件数,第四节讨论长方矩阵范数的界.     

一个实数不等式在矩阵论中的推广

本文将实数不等式a2/b+b2/a≥a+b(ab,∈R+)推广到矩阵迹不等式及Hilbert-Schmidt范数不等式。     

关于矩阵范数的界及条件数的一些结果

本文对作者的文章“矩阵范数的界和方阵的p-条件数”及文献作一些讨论。得到一些推广的结果顺便对[2]中个别错误作了改正。     

关于Hermite矩阵的若干不等式

利用矩阵不等式的相关知识，以及Neumann不等式和已知的实数不等式，将2个简单的实数不等式推广到矩阵迹和范数领域，得到矩阵范数不等式的推广形式.     

关于矩阵范数的界及条件数的一些结果

本文对作者的文章“矩阵范数的界和方阵的p-条件数”及文献作一些讨论.得到一些推广的结果顺便对[2]中个别错误作了改正.     

关于向量与矩阵对偶范数的注记

目的 深入刻画线性空间Cⁿ与M_n中常见的重要的范数的对偶范数。方法 利用对偶范数定义及范数的特性,通过Holder不等式、对偶原理、排序不等式、奇异值的Weyl不等式及Neumann不等式进行研究。结果 给出Cⁿ上l_p-范数与k-范数及M_n上Schatten p-范数和Ky Fan k-范数的表示,并给出M_n上算子范数的特性。结论 完善了线性空间Cⁿ与M_n中对偶范数的性质,为利用范数解决数值计算问题奠定了理论基础。     

由范数引入的2---范数所产生的拓扑

本文主要讨论了由范数引入的2-范数所产生的拓扑,给出了该拓扑与范数拓扑及弱拓扑等价的条件。举例说明无限维强序列2-Banach空间是存在的,最后讨论了2-范数之间的等价问题。     

具有随机约束的混合效应模型参数的岭型谱分解估计

对于具有随机线性约束的线性混合效应模型参数提出一种称之为条件岭型谱分解估计的方法.利用均方误差矩阵和广义均方误差对固定效应参数的几种估计量进行比较,给出条件岭型谱分解估计优于条件谱分解估计的充分条件,并给出这两种估计的相对效率的上下界.最后,模拟算例验证了理论结果的正确性.     

正交矩阵的计算机随机生成算法

给出了由计算机随机生成正交矩阵的列主元高斯消去法、逆broyden秩1法、施密特正交化法等方法的算 法描述.     

AX=b的反问题在随机阵等矩阵类中有解的条件

本文对线性方程组AX=b的反问题在随机矩阵类及非负对称正定矩阵类中解的存在性进行了研究,得到了几个有解的必要条件和充分条件.     

关于向量Kronecker积的一些控制不等式

本文利用随机矩阵证明了向量Kronecker积的一些控制不等式,并用其得到关于矩阵Kronecker积的特征值、奇异值的一些控制不等式。     

基于Haar小波的非线性随机Ito-Volterra积分方程的数值解

提出一种非线性随机Ito-Volterra积分方程的数值解方法。首先了解Haar小波的构造，然后利用Haar小波的随机积分算子矩阵将目标方程转化为非线性代数方程，从而得到方程的数值解，最后讨论了目标方法的误差分析。     

不确定T-S随机模糊系统的鲁棒稳定性分析

研究了一类不确定非线性随机微分系统——不确定T-S随机模糊系统的鲁棒随机稳定性问题。这里系统的不确定性既考虑了漂移项参数的不确定性，又包含了扩散项参数不确定性。通过随机LyaPunov函数和几个矩阵不等式引理，导出了两组保证系统全局鲁棒均方指数稳定的线性矩阵不等式条件。并用一个数值例子说明了本文方法的应用。     

股线的数学模型和外观模拟

通过对股线外观统计特性的分析，建立了股线捻回的随机矩阵模型，并给出了生成随机矩阵的方法。该方法可以模拟单色股线和多色股线，效果比较逼真，并为模拟具有真实质感的织物外观奠定了基础。     

I{2}和M{2}的有效刻画(英文)

Stewart给出了一个矩阵2-逆集合M{2}的刻画公式.但其中含有多余的任意参数,因而不是一个有效刻画.本文利用方阵的满秩分解,为I{2}_s的一个真子集B_1剔除了Stewart公式中的多余任意参数,得到了B_1的有效刻画公式;还证明了I{2}是其有限个子集的并集,其中每个子集与B_1等距同构.由此可分别建立I{2},I{2},M{2}和M{2}的有效刻画公式.算法2.1则可用于无重复地计算I{2}_s的每个元素.     

不确定中立型随机时滞系统的鲁棒随机稳定性

研究了一类不确定中立型随机时滞系统的鲁棒随机稳定性。利用Lyapunov泛函方法,得到了基于线性矩阵不等式表示的几个稳定性充分性判据。数值模拟实例说明了本文所得结论的有效性。