具有外磁场的landau—lifshitz方程的一种RKMK解法

介绍了具有外磁场的landau—lifshitz方程的一种RKMK（李群）解法,基本的思想是先把偏微分方程化成dY／dt=A（t,Y）Y的形式,然后应用这种方法．数值计算结果表明这种算法比经典的Runge—Kutta方法能更好的保持离散方程的平方守恒特性．     

一类群体平衡方程的李群分析及精确解

探求一类群体平衡方程的显式精确解.首先将群体平衡方程转化成偏微分方程,利用经典李群分析法获得了偏微分方程的对称,进而得到了群体平衡方程的对称、最优化子李代数系统、约化的常微分-积分方程、群不变解及精确解.其次采用试探函数法找到了约化的常微分-积分方程的部分精确解,最后得到了群体平衡方程的部分显式精确解.     

一维Landau-Lifshitz方程的数值解及其物理意义

主要研究一维Landau-Lifshitz方程的数值解，并利用Microsoft Fortran Powerstation和Matlab对其进行求解，得到一些结论，并给出了其物理解释，由此阐述了一维磁畴和磁畴壁的某些现象.     

七阶Kaup-Kupershmidt方程的经典李群分析和精确解

为丰富七阶Kaup-Kupershmidt（KK）方程的解,利用经典李群分析得到了七阶Kaup-Kupershmidt（KK）方程对应的无穷小,进而得到了两种不同形式的约化方程,最后,通过对约化方程进行求解,得到了有理函数解、雅可比椭圆函数解、双曲函数解、三角函数解和幂级数解,同时,给出了幂级数解的收敛性的证明。     

Ginzburg-Landau方程的一种解法

求解Ginzburg—Landau方程在光纤通信中具有重要意义，为此提出一种求解该方程的新方法，即根据齐次平衡原则，利用F-展开法的思想求出其行波解。利用了Riccati方程已知的三角函数和双曲函数表示的解，得到了Ginzburg—Landau方程的多个包络波形式的精确解，并发现了频散系数和Landau系数之间的重要关系。     

一类Burgers-KdV方程的李群分析、李代数、对称约化及精确解

应用李群分析的方法对一类Burgers-KdV方程进行研究,首先求出了该方程的李点对称,构建了一维李代数的最优系统,并利用对称将原方程约化成为了常微分方程,最后利用构造辅助函数展开法以及齐次平衡等方法得到了该方程的一些新的精确解.     

Boussinesq方程的经典李群分析及群不变解和行波解

研究了Boussinesq方程的经典李群分析、群不变解及行波解.采用经典李群分析法获得了Boussinesq方程的李群分析、群不变解及约化方程.应用Burgers方程的约化变换方程及其精确解构造了φ(ξ)展式法,利用φ(ξ)展式法找到了Boussinesq方程的多种类型行波解.φ(ξ)展式法还可用于求解其他非线性偏微分方程.     

具时滞边界条件的时滞反应扩散方程的迭代解法

给出一类求解具时滞边界条件的时滞反应扩散方程的数值方法,证明了迭代序列的单调收敛性以及差分格式的收敛性。     

高阶非线性长短波共振方程的约化和精确解

通过利用李群方法,得到了非线性长短波共振方程的不变量和群不变解,并利用得到的不变量约化了非线性长短波共振方程,得到了一些新的精确解.     

带有阻尼项的非线性波动方程的精确解

研究了出现在非线性振动中的一类带阻尼项的非线性波动方程.首先讨论了所论方程的行波解及其极限行为,其次借助于分离变量方法获得了所研究方程的一些显式精确解,讨论了这些解的极限行为.这些解有助于定性或数值分析非线性波动方程解的性态.     

欧拉方程组的再生核解法

利用再生核理论和有限差分法给出了一种计算欧拉方程组的新方法.由于再生核函数具有良好的局部性质且其导函数又为小波函数,数值试验表明该 方法具有精度高、稳定性好及计算量小等诸多优点.     

块交替拟Newton法与超定方程组求解

本文推广了交替拟Ｎｅｗｔｏｎ方法至块的形式，并将它应用于成组超定方程组的求解，证明了对于给出的ｐ组ｍ×ｎ的线性超定方程组，方法具有至多（ｍ＋１）／Ｐ步迭代的有限终止性．     

非线性振荡方程的新解法

利用Ａｄｏｍｉａｎ分解方法了一种求解形如ｄ＾２ｕ／ｄｔ＾２＋ｗ＾２ｕ＝εｆ（ｕ，ｄｕ／ｄｔ）的非线性振荡方程的新方法。     

求解线性方程组的初参数方法

本文提出一种求解线性方程组的直接解法，该方法把较大方程组的求解化为可并行的较小方程组求解。可适用于大系统问题或高维数值解问题的求解，也可处理混合问题的不同区域，方法的实施与方程组的可解性无关。这对于求解变系数不定常问题是有意义的。     

一种求解代数方程组的迭代法

本文给出一种求解一般代数方程组的迭代法,其收敛速度与[1]相同,工作量减少一半。     

离散卷积方程组的反卷积解法

对于离散卷积方程组,一般采用傅氏变换的方法求解,但在某些特定系统的情况下,零频率丢失。如在空间域用直接反卷积法求解,将解决这一问题,首先分析了离散卷积和离散反卷积的计算方法,对用高斯消去法和求逆法求解离散卷积方程组作了说明,最后对直接反卷积求解的计算量进行了估计。     

混合有限元方程的叠代解法

本文提出一种解形如(1.1)的线性方程的叠代解法,研究了它的收敛条件、收敛速度及最佳叠代参数的选择问题,特别对混合有限元方程导出的形如(1.1)的方程估计了它的收敛阶。     

求解Hamilton-Jacobi方程的高精度GDQ方法

利用求解常微分方程的GDQ方法的思想,结合使用TVD限制器进行校正,研究求解Hamilton-Jacobi方程的高精度高分辨率数值方法,构造了一类新的高精度差分格式,并证明了它在满足一定的CFL条件下具有TVD特性;然后,推广到二维情况;最后,给出了几个典型数值算例.计算结果表明:该格式具有形式简单、边界条件易于处理、计算工作量小且分辨率高等优点.     

求解循环三对角方程组的追赶法

利用LU分解的思想,首先将循环三对角方程组的系数矩阵A分解成3个矩阵的乘积LUD,其中L是下三角矩阵,U是单位上三角矩阵,D是拟对角矩阵(每行只有两个非零元素,前n-1行非零元位于主对角线和最后一列上,第n行非零位于第1列和最后一列上);然后,运用追赶法的思想依次用前代法("追")解出Lu=d的解,回代法("赶")解出Uv=u的解;再利用Dx=v的第一行和最后一行求出未知量Xn,进而回代求解出所有未知量.该方法虽然将系数矩阵分解成3个矩阵的乘积,但计算过程并不复杂,总的算数运算量只有O(14n).小于传统算法的计算量(O(17n)).文章对数值计算的稳定性进行了分析.当矩阵A对角占优且2|ai|≤|bi|时,算法是数值稳定的.数值试验结果与理论分析相吻合.