有序类代数的操作语义

本文简要介绍有序类代数的基本概念，研究有序类等式演绎，并且给出了有序类代数上进行基于规则的项重写的操作语义。     

伪BR0代数及其性质

文章弱化t模的交换条件而提出了一类新逻辑代数-伪BR0代数,它是BR0代数的非交换推广,讨论了伪BR0代数的基本性质,给出了它的等价刻画;并且证明了伪BR0代数类形成一个代数簇,即等式代数类,因而这个代数类关于子代数,同态像以及直积是封闭的.     

R0代数公理系统的简化与独立性

研究了一类重要的模糊逻辑代数系统－－R0代数，给出了R0代数一系列基本性质及与其它一些模糊逻辑代数系统之间的关系，讨论了R0代数公理系统的简化问题，得到R0代数的两个特征定理，并证明了这两个特下定理中条件的独立性，由此得到R0代数两个独立的公理系统，研究结果表明，R0代数类和弱R0代数类都构成代数簇，即等式代数类，因而这两个代数类关于子代数、同态像以及直积是封闭的。     

TKK代数的一类表示

研究对应于欧氏空间中最小半格S的Tits—Kantor-Koecher李代数￡(￡(S))的泛中心扩张￡^-(￡(S))的表示．这里￡(S)为关于半格S的Jordan代数．首先将该李代数的结构等式表示为一系列形式幂级数等式．然后利用关于量子环面上gln型李代数的顶点表示及由群代数与对称代数组成的Fock空间．构造了一组作用于Fock空间的顶点算子．最后通过验证所定义的顶点算子满足该无穷维李代数的所有幂级数等式．证明了这些顶点算子在这一Fock空间上给出了TKK李代数￡^-(￡(S))的一个Boson场顶点表示．     

关于有限群环与它的因子群环之间的类和对应

设N是有限群G的一个正规子群,γ：G→G是自然满同态以及γ：RG→RG是由γ经过线性扩张得到的一个R-代数满同态,其中R是一个代数整数环。首先证明了γ在Z（RG）上限制,仍是Z（RG）到Z（RG）之间的代数同态。进一步,确定了RG中的类和在γ下的像,同时给出了RG中的类和与RG中的类和之间的一个对应。最后,作为这个对应的应用,得到了有限群G的共轭类与N的陪集之间一个数量关系。     

拟可换BCK-代数类是BCK-代数类的真子类

本文肯定地回答了胡庆平(1987)提出的“拟可换BCK-代数类是BCK-代数类的真子类吗?或存在一个BCK-代数,使得它不是拟可换的吗?”问题。并在BCI-代数上导出了相应结果。     

减法系统Ⅲ——各种BCY代数的等价类

在“减法系统Ⅰ”基础上,引入其它一些BCY代数并研究某些BGY代数的等价类(关于“=”),并证明了等价类的集合分别形成BCI代数、BCK代数或可换BCK代数。     

子环的和与积

 讨论了环由子集生成的子环、子环的和与积的结构,子环的积对和的分配关系,证明了结合环类是完备代数类及可积代数类,从而是完备代数正规类及可积代数正规类.     

归纳证明的规范变换方法

给出了一般等式规范有序类等式规范的变换方法，以及在有序类等式规范上的主要结论，在此基础上，又给出了有序规范上的一个归纳证明方法，这一方法避免了Ｊｏｕａｎｎａｕｄ－Ｋｏ－     

关于幂等代数族中的根类

Barry Gardner在幂等代数族中定义了根类和半单类,并且证明了许多在结合环族中成立的结果在同余可换族中也成立。他还给出了一些幂等代数族中的根类的例子。在本文中,我们继续考虑由Barry定义的根类,得到一些根类和半单类满足的条件     

完全交代数簇的陈类

代数簇的陈省身类不等式研究(也称为代数簇的地理学问题)是代数几何中的一个重要研究课题, 其中重要的不等式包括著名的Miyaoka-Yau不等式和Noether不等式等.主要研究完全交代数簇的陈类不等式, 通过余切丛的正合列计算得到完全交代数簇陈类的公式, 具体给出了四维完全交代数簇的陈类计算公式,并建立了四维完全交代数簇陈类的一些不等式.     

广义TKK代数的一类Boson表示

研究对应于欧式空间中非格半格S的Tits-Kantor-Koecher(TKK)李代数g(T(S))的泛中心扩张广义TKK代数g(T(S))的一类Boson场表示.首先将广义TKK代数g(T)的结构等式表示为一系列形式幂级数等式,然后利用关于量子环面上gln型李代数的顶点表示及由群代数与对称代数组成的Fock空间,构造一组作用于Fock空间的顶点算子.最后,证明这些顶点算子在这Fock空间上给出了广义TKK代数g(T)的一个Boson场顶点表示.     

涉及小代数体函数的Milloux不等式

基于亚纯函数的Milloux不等式,考虑将有关结论推广到代数体函数。主要研究了代数体函数的Milloux不等式涉及小代数体函数的情形,其中包括小亚纯函数与小代数体函数。主要以前人的研究成果为工具,借助代数体函数的第二基本定理和小代数体函数的第二基本定理,同时结合Jensen公式,最终得到了涉及小代数体函数的Milloux不等式的结论,除此之外,还研究了关于Borel例外值个数问题。     

二个等式在代数体函数中的若干应用

首先运用Rudin复分析中的一个结论,证明了Nevanlinna值分布理论中的一个重要等式即文章的定理2,然后运用定理2和引理2中二个等式代数体函数得出了定理3.最后运用定理3比较简洁的证明了代数体函数第一基本定理.     

代数正规类的上根

利用Puczylowski建立的一般代数正规类的根理论,对任一个代数类K构造由K确定的上根UK及讨论UK的一些性质.       

第一类李拟代数的Frattini子代数与c可补子代数

把Frattini理论推广到第一类李拟代数,得到了第一类李拟代数的Frattini子代数的若干性质,并研究了第一类李拟代数的c可补子代数的重要性质,给出它们之间的重要关系.     

正则HFI代数与格H蕴涵代数的关系

证明了正则ＨＦＩ代数类与格Ｈ蕴涵代数类是范畴等价的．     

第一类李拟代数的基本性质

给出了第一类李拟代数的理想、子代数和商代数等基本性质,得到了第一类李拟代数的可解、幂零和Killing型等重要性质.并且给出了导子的一些重要性质.     

双重Stone代数的核理想注记

在双重Stone代数上引入核理想概念,借助核理想的性质反映双重Stone代数的结构,在双重Stone代数L上构造了具有核理想I的最大同余关系表达式RI,(x,y)∈R~I (x~*∧y~(**))∨(x~(**)∧y~*)∨(x~+∧y~(++))∨(x~(++)∧y~+)∈I。根据双重Stone代数的运算特征,获得了具有核理想的最小同余关系与最大同余关系之间的等式关系。主要结果为:设(L;∨,∧,~*,~+,0,1)是一个双重Stone代数,I是L的核理想,则R~I=δ_I∨(G~*∧G~+),其中(x,y)∈δ_I ( ■i∈I)x∨i=y∨i;(x,y)∈G~* x~*=y~*,(x,y)∈G~+x~+=y~+。所得结论为其它Ockham代数类核理想性质的研究提供了方法,丰富了Ockham代数的发展,为进一步研究Ockham代数类的代数结构提供理论支持。     

Milloux不等式在代数体函数中的推广

Milloux不等式是亚纯函数结合所论函数的导数的一个重要不等式,本文主要讨论了Milloux不等式在代数体函数中的推广问题。首先建立了关于”值代数体函数m（z）的一个性质引理：p∑k=1m（r,1/ω-ak）≤m（r,p∑k=11/ω-ak）＋O（1）,其中ak（k=1,2,…,p）是p个互异的有穷复数,在此基础之上结合了代数体函数的对数导数引理,以及代数体函数第二基本定理,得到了涉及ω（z）与ai（i=1,2,…,p）及其k阶导数ω（k）（z）（k∈N）与bj（j=1,2,…,q）的密值量的不等式,即Milloux不等式在代数体函数中对应的一般形式的不等式,最后还给出了推广的Milloux不等式的涉及代数体函数的Borel例外值的推论。