三交错直线的辅投影

上海交通大学学报一九八○年第二期所登载的“交错(?)投影”,对两交错直线正投影成等长线段进行了探讨,总结出一条定理,并由此定理得到一只能够投影出答案来的投射线群所构成的“投射锥”,并用投射锥验证出几位美国教授解法所存在的局限性。本文进一步将两交错直线增加为三线,利用投射锥求出投影三交错直线成等长线段的投射方向。并利用投射锥的蜕化,在若干特殊情况中阐明了由于题线的变位所引起的从无解到多解的衍变过程。最后用几个图例提供了若干求解的方法。关于两交错直线投影成等长线段的问题,美国工程设计图解杂志在若干期中进行了探讨,迄今尚未见到有关三交错直线的讨论。     

不定形原理和可逆性条件

本文是作者的“画法几何不定形原理探讨”一文的继续和引深。文中进一步论述 G·Monge 投影法的不定形规律,并引出两条原则结论.文章着重探讨二对应同类形投影的不定形问题,提出投射面作为表示平面形的可逆性条件。同时指出,投射面也是设计绘图方法、表达零件形状和标注尺寸的要求中所必须的。     

外角平分线相等的三角形的讨论

1840年,斯坦纳等一个用纯几何方法证明世界名题“斯坦纳定理”:[1] 两内角平分线相等的三角形是等腰三角形。 以来,人们对定理研究的兴趣愈演愈烈。在本世纪的一般初等数学杂志上都可寻求到定理的踪迹,而且定理在数学竞赛中也非常活跃,至使成为1990年30届工MO预选题。 1980年,日本井上义夫先生将定理的内角平分绵扩充到外角平分经,出有名的“井上难题”:[2] 位于唯一最小(大)角对边的另两外角平分线相等的三角形是等腰三角形。 1989年,我国杨州师院蒋声老师构造出有趣的“蒋声问题”:[3] 位于角A对边的另两外角平分线相等的△ABC是非等腰三角形的条件是:其中     

一类增算子的新不动点的迭代解法

利用锥理论单调迭代技巧,在空间Lp[I,E]中得到了一些新的增算子不动点的存在性定理及其不动点的迭代解法.所得结果改进和推广了增算子的某些已知相应结果.     

极限lim_n-∞ln(n!)~(1/n)/n=-1的四个解答

在文[1]中,孙家永先生给出了极限的一个解答,本文再提供四个解答:第一个解答的思想来自孙家永先生和常庚哲先生;第二个解答似乎更加“初等”,其思想源于数学大师华罗庚在文[3]中对沃利斯(Wallis)公式的推导;第三个解答非常简捷,读者将从中看到施笃兹(O.Stolz)定理(见文[4])的     

分子红外振动光谱中计算内坐标威尔逊方法的改进

在文献[1]中,笔者已证明了下面两个定理:第一,对D_(nh)群对称分子,若用n个对称等价原子的原子轨道组成SALC(对称性匹配的线性组合)分子轨道时,用D_(nh)群的特征标投影符求得的SALC分子轨道,与只用D_(nh)群的正规子群D_n的特征标投影算符求得的SALC分子轨道等效。第二,对D_n群对称分子,若用n个对称等价的原子轨道组成SALC分子轨道时,     

灰色控制系统

文献[1]提出了灰色系统(Grey System)的概念.本文进而研究灰色参数、灰色矩阵和灰色系统的一些基本特性,提出了灰色参数通道堵塞定理.在文献[1]、[2]的基础上,重新论述了状态矩阵为灰色实对称、灰色三角和灰色梳形系统的稳定问题;并以位移算子为基础,论述了白色映射及有关定理.     

也评Banach火柴盒问题的一些解法

文[1]对目前国内概率论教材及参考书中关于 Banach 火柴盒问题的一些解法提出异议,并给出一种“新”解法.毫无疑问,文[1]引述的“解1”、“解2”是有错误之处的.但遗憾的是作者不但未能找准问题的症结,反而得出一些错误结论,武断地认为此问题不能用古典定义及二项分布公式来解,这是不妥的.实际上,只要构造出适当的概率空间,这两种方法都可使用.为便于讨论,现将我们对此问题的解法叙述如下:     

非线性全连续算子的固有值与固有元

本文利用锥理论并引入某正泛函来研究非线性算子的固有值与固有元,是作者工作的继续(但使用的方法不同于[1],[1]中主要利用Leray-Schauder拓扑度理论),在§1中我们证明了两个一般性定理,其中定理2是1977年Leggett与Williams[4]中定理1的改进。§2利用§1中所得的一般性定理来讨论Hammerstein积分方程以及拟线性椭园型偏微分方程。     

关于Dulac函数的性质

叶彦谦教授在[1]中对Dulac函数法曾精练地给出了一个很好的述评,那里最后说道,“根据以上讨论,可以看出,对于研究二次微分系统,Dulac函数法是多么奇妙,但我们只看到了现象,并未了解它的本质,因此对Dulac函数法尚待进一步去作深入探讨。”类似的工作还有[2]等。在此思想指导下,本文试图以定理1为基本观点,叙述Dulac函数法的几个性质。以下就微分形式的自治系统     

类数为1的实二次域

H.Hasse等人在[1]、[2]中証明: 定理1.設素数p=4n~2 1,n>1,如n不是素数,則实二次域Q(p~(1/2))的类数h(p)>1。我們在[3]中,对H.Hasse在[1]所提出的問题給了一个完滿的解答,其中有一个推論包括了定理1。定理2.設素数p=4n~2 1,n>1,則实二次域Q(p~(1/2))的类数h(p)=1的充要条件是     

局部对称共形平坦黎曼流形中的伪脐子流形

研究了局部对称共形平坦黎曼流形中具有平行中曲率向量的紧致伪脐子流形,得到了这类子流形的两个内蕴刚性定理,从而推广了文献[1]中的结果。     

拟线性正对称组的非齐次边值问题

谷超豪教授在[1]中建立的线性正对称方程组的可微分解理论,已成为讨论方程组可微分解存在性的有力工具.[2]又把[1]的结果推广到拟线性正对称方程组中去,为讨论拟线性方程组问题提供了新的思想和方法.[3]中讨论了线性正对称组的非齐次边值问题,建立了强弱解的一致性定理.继[1]、[3]之后,[4]讨论了非齐次边值问题的可微分解.本文讨论拟线性方程组的边值问题,将[2]的结果推广到非齐次边值的情况中去.     

解重调和方程的一种交替迭代法

一、問题的提出二維重調和方程△△ω=((?)4ω)/((?)x4)+2((?)4ω)/((?)x~2(?)y~2)+((?)4ω)/((?)y4)=f(x,y)在薄板的古典理論中,占有重要的地位。研究它的解法,具有重要的实际意义。本文将给出重調和方程数值解法的一种交替迭代法。在文献[1]中,曾研究过交替迭代法,但在那里,每次迭代都需要解“五对角”方程组。本文给出的方法与[1]中不同之处在于,每次迭代只要解“三对角”方程组即可。     

广义付氏变换式与衰减因子

一、问题的提出在[4]中曾提出“广义积分变换”问题。但由大纲所限,该书只讨论古典积分变换——Fourier transform and Laplace transform,没给出广义积分变换的一般定义。对广义积分变换的概念和性质没作专门的讨论。但该书的第一章习题二有如下一题:求符号函数,     

容有无穷小共圆变换的拟共形黎曼流形

本文将文[2]的主要结果推广到拟共形黎曼流形.建立了如下定理:若一个拟共形平坦(拟共形半对称或拟共形循环)黎曼流形M~n(n≥4)容有一无穷小共圆变换,则它们或是常曲率流形,或是拟常曲率流形,或ρ的梯度是M~n的平行向量场.     

半线性椭圆型方程的狄氏问题的正解的最大歧点和最大渐近歧点

本文利用作者在[1]中提供的一个不动点指数计算公式,导出全连续锥算子最大歧点定理和最大渐近歧点定理。然后将这个抽象结果应用于二阶半线性椭圆型方程的狄氏问题,找出其正解的最大歧点和最大渐近歧点。     

一类奇异二阶常微分方程三点边值问题的多个正解

讨论一类奇异非线性二阶常微分方程三点边值问题正解的存在性问题,首先得出与所研究奇异边值问题等价的积分算子方程,其次是在C[o,1]空间上构造锥并且证明算子在所构造的锥上是全连续算子,最后运用锥拉伸和压缩不动点定理,在次线性条件下,解决了这类奇异非线性二阶常微分方程三点边值问题正解的存在性问题,并获得了该类问题至少存在两个C[o,1]正解的充分条件.     

基于二阶锥规划的鲁棒投影支持向量机

[目的]投影支持向量机是通过将线性判别分析的思想应用到双子支持向量机,从而提出的一种新的非平行分类模型,旨在寻找两个不平行的投影方向而非超平面.然而该模型不够鲁棒,当训练数据集中存在大量的异常点或噪声时,投影支持向量机所学习的投影方向往往会受到影响而发生偏移,从而分类性能下降,需要进一步降低模型对异常点或噪声的敏感性,提升模型的鲁棒性.[方法]在模型中引入机会约束,在投影空间中允许部分投影样本到它的样本中心投影的距离大于它到另一类样本中心的投影距离,即给出了分错样本概率的一个上界.[结果]得到一个新的带有机会约束的鲁棒投影支持向量机,并等价地转化为二阶锥规划问题,从而只需求解一对线性二阶锥规划问题即可训练出两个非平行投影方向.[结论]在有关UCI数据集以及增加噪声的该数据集的数值实验中,上述基于二阶锥规划的鲁棒投影支持向量机与其他算法相比,准确率变化很小,相对稳定,具有更好的鲁棒性和泛化能力.     

参考文献著录格式

文后所附参考文献一般不超过10个,应为作者亲自阅读过的、最新近的、最关键的、发表在正式出版物上的文献,并按文中出现顺序排列,在文中引用处应注明文献号．文献的作者不超过3位时,全部列出;超过 3位时,只列前3位,后面加“等”字;外文作者采用姓前名后著录法,名可缩写,不加缩写点．文献的著录格式如下: [期刊]作者．题名[J]．期刊名(外文可缩写,不加缩写点),出版年份,卷号(期号):起始页码． [1]刘青,吕跃凯,李鹤龄,等．T-细胞无关免疫响应的动力学研究[J]．宁夏大学学报(自然科学版),1995,