用虚边界-最小二乘法求解弹性力学问题

本文提出了求解弹性力学问题的虚边界-最小二乘法。方法首先根据叠加原理建立了适用于各类边值问题的虚边界积分方程,采用最小二乘法逼近实际边界,从而求得虚拟力。文中给出了该方法的离散形式及计算实例。     

无界区域上的线性椭圆问题的自然边界元与有限元耦合法

采用自然边界元方法与有限元耦合研究线性椭圆问题，导出弱解的变分形式及逼近形式，并给出逼近解的收敛性及误差估计。     

虚边界元法在平面压电问题中的应用

利用压电材料平面问题的基本解和弹性力学虚边界元方法的基本思想，提出了压电材料平面问题的虚边界元一最小二乘配点法。该方法继承了传统边界方法的优点，而避免了传统边界元方法遇到的边界积分奇异性问题，是该问题一个十分有效的数值求解方法。     

虚边界元法在二维涂层结构温度场中的应用

将虚边界元法应用于平面涂层结构温度场问题,并发展了多域虚边界元法。给出求解涂层问题的新的途径,同时也拓展了虚边界元法的应用范围。对狭长比为10-1～10-10的涂层结构进行了研究,所取得的数值结果与精确解高度吻合,表明虚边界元法是求解二维涂层结构温度场问题的强有力工具,且方法简单、易于程序设计。     

样条虚边界元法的数值稳定性与误差估计

样条虚边界元法是针对传统间接奇异边界元法存在的问题而提出的一种半解析半数值方法。它既保留了边界元法的优点，也避开了求解奇异积分方程的问题，在试函数和权函数的选取方面也作出了改进，具有精度好、效率高等优点。本文主要针对弹性力学平面问题样条虚边界元法在数值稳定性与误差估计方面的问题展开讨论，获得了虚边界的布设规律及方法误差的直观度量，为该法的实际应用打下了更好的基础。     

二值和多值图象的边界跟踪及逼近

对二值和多值图象的边界跟踪和逼近问题作了探讨；提出了可识别边界线上左右边缘点的边界跟踪算法、利用链码的矢量性的多边形逼近算法和二次Ｂｅｚｉｅｒ曲线逼近算法。这些算法简单实用，效果较好。     

求解Neumann外问题有限元与边界积分方法的逼近分析

本文用有限元与边界积分方法，给出Neumann外问题的一种新的数值方法，获得了此法的变分方程并证明其适定性,导出逼近解的渐近误差估计．     

第二类弱奇性Volterra积分方程的求解──在活动边界杂质扩散问题中的数值解法

对研究活动边界杂质扩散和活动边界热传导问题时遇到的第二类弱奇性Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程提出了一种数值解法。该方法利用Ｇａｕｓｓ型求积公式，采取逐段积分逼近，并利用最小二乘法拟合外推，可以得到比较满意的计算结果。     

二维各向异性位势薄体问题的虚边界元法

传统边界元法分析各向异性薄体问题时涉及奇异边界积分和拟奇异边界积分的处理,估计这些积分具有相当的难度而且耗时.提出了求解二维各向异性位势薄体问题的虚边界元方法,给出了求解此类问题的新途径,同时拓展了虚边界元法的应用范围.数值算例表明,虚边界元法可有效求解二维各向异性位势薄体问题,且方法简单、精度高、易于程序设计.     

二维位势问题快速多极虚边界元解

快速多极虚边界元法是近期发展起来的一种数值算法;其对大规模复杂问题的计算,能在保证求解精度的前提下,使计算量和存储量均比常规虚边界元法具有在数量级上的减少.本文给出了二维位势问题快速多极虚边界元法的求解思想,并进行了数值论证;由文中的数值结果可知,本文方法具有可行性,且有较好的计算精度.     

具有临界奇异性的边值问题

本文讨论一类右端在边具有奇异性的常微分方程的边值问题，而且其奇异性态为最大即处于临界状态，在广泛的一类边界条件下我们证明了这类问题存在正解。     

具有高奇性的Riemann—Hilbert边值问题

讨论边界条件具有高奇性的解析函数的Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题。     

双材料界面裂纹奇异性及应力强度因子

研究了正交异性双材料半无限界面裂纹问题。通过引入含有复奇异指数的新应力函数,利用复变函数方法将界面裂纹问题转化为求解一类广义重调和方程的边值问题,推出正交异性双材料界面裂纹尖端应力具有四种奇异性。并建立了四种奇异性下给定载荷条件时界面裂纹尖端应力强度因子的计算公式。通过算例验证了四种奇异性的存在性。     

超流液氦~3He系统四种新相的边界问题

本文讨论了作者提出的四种新相(C,D,E和F相)的边界问题,文中利用同伦群正合序列的标准代数拓扑方法,研究了有限长柱面边界条件对于超流~8He系统的四种新相的拓扑结构的影响,给出了相应表面缺陷的拓扑量子数.文中,提出周期性边界条件的假设,使问题的讨论更简明、更严格.     

三维Helmholtz方程的边界点方法

将移动最小二乘近似和边界积分方程相结合,提出了求解三维Helmholtz方程内外边值问题的无网格边界点方法.该方法用单层位势理论将Helmholtz方程转化为间接边界积分方程,并用边界点法离散间接边界积分方程.由于边界积分方程中含有基本解的积分计算时会出现弱奇异,详细推导了弱奇异积分的计算方式.数值算例表明了间接边界点法求解三维Helmholtz方程的有效性.     

一类二阶奇异边值问题的正解

证明了一类与一阶导数x有关的二阶奇异边值问题正解的存在性，这里的奇异问题是指在x=0和x′＝0是奇异的。     

Some index classes of singularity of vector fields on manifolds with boundary

V. I. Arnold defined some particular classes of index for singularities of adapted fields. We generalize these index classes for general fields on manifolds with boundary and get some relations of these index classes. Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China (10261002) Biography: Xu Xu (1973-), male, Ph. D, research direction: singularities and differential topology.     

边界元计算薄板弯曲问题的一个新途径

处理基本解的奇异性是边界单元法的难题之一。本文避开奇异基本解,用非奇异基本解建立边界积分方程。非奇异基本解取自齐次微分方程的一般解和完备系,使求解边界积分方程容易,计算精度良好。     

三维位势直接边界元法中的几乎奇异积分

在三维直接边界元法分析中,几乎奇异积分的计算是一个重要的问题．对此,采用作者之前工作中提出的一种有效算法,使用高阶几何单元来描述几何边界,构造了新的距离函数,拓展原有的指数函数非线性变换到三维直接边界元法中,利用拓展的变换来消除被积函数的几乎奇异性．数值算例表明,本文算法稳定,效率高,即使计算点到实际边界的距离很小,依然可获得令人满意的数值结果．     

基于无厚度Goodman单元的粘弹性人工边界模拟

基于粘弹性人工边界,推导了三维一致粘弹性人工边界单元的刚度矩阵和阻尼矩阵.利用边界单元厚度对计算结果影响不大,引入了一种新的一致粘弹性单元的模拟方法,即无厚度Goodman单元.基于无厚度Goodman单元对一致粘弹性边界单元进行模拟,并通过半无限空间和均匀半空间的算例进行验证.结果表明,使用无厚度Goodman单元实现的一致粘弹性边界单元简单、实用性强,并且可以得到足够的精度.相比于有厚度的边界单元,无厚度Goodman单元符合边界单元无厚度的实际情况,理论完善,且对于可能存在的边界不规则情况适用性强.