关于Fourier级数收敛定理的研究

傅里叶级数收敛定理的叙述方式很多,下面就是常见的两种.定理1 [迪尼(Dini)定理]设 f(x)是以2π为周期的函数,并且在[-π,π]上可积,假设它在 x 处之广义左、右导数皆存在,则1/2[f(x 0) f(x-0)]=(1/2)a_0 sum from n=1 to ∞(a_ncosnx b_nsinnx).定理2 若以2π为周期的周期函数 f(x)在[-π,π]上按段光滑,则 f(x)的傅里叶级数在每一点     

关于高等数学中Fourier级数收敛定理的几点注记

Fourier级数收敛定理是高等数学中的重要内容之一,对偏微分方程与复变函数理论的研究有着重要的作用.然而,Fourier级数收敛定理在不同的教材中表述不尽相同.通过例题说明高等数学中Fourier级数收敛定理的条件是Fourier级数收敛的充分而非必要条件,同时,指出初学者对定理的理解可能出现的误解及其原因.     

Fourier—Jacobi级数的点态收敛

讨论了Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｊａｃｏｂｉ级数临界阶Ｃｅｓａｒｏ平均的点态收敛性，建立了Ｄｉｎｉ型与Ｄｉｎｉ－Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ型收敛判别法。所得结果可以看成经典Ｆｏｕｒｉｅｒ级数相应结果的类比。     

紧李群上Fourier级数的绝对收敛

本文证明了紧李群上 Fourier 级数绝对收敛的几个基本定理。     

一个重要函数的Fourier级数

在泛函分析中,存在连续函数,它的Fourier 级数有发散点.本文中的连续函数f(x),它的Fourier 级数虽然处处收敛,但是存在不收敛于函数f(x)的点,并且这样的点至少是处处稠密的.     

Fourier级数一致收敛性的几个证明

基于Fourier级数的逐点收敛性已经有很全面的研究，如Dini判别法、Lipsehitz判别法、Dirichlet-Jordan判别法等，而关于Fourier级数的一致收敛性在文献中很少提及，本文将讨论Fourier级数的一致收敛性的几个判别方法。     

Fourier—Jacobi级数的绝对收敛点集

讨论Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｊａｃｏｂｉ级数在（－１，１）中绝对收敛的真子集。     

关于富氏级数收敛定理的一个证明

本文由黎曼-勒伯格可积定理,对于任何可积函数在任一点可积仅仅依赖于函数在这点邻域内的值,以及单调,有界函数的积分性质,通过极限的方法,提出了证明富氏收敛定理充分条件的一种方法。     

Φедоров定理的一个新证明

重新证明了无限群G为循环群的充要条件是其任意非平凡子群的指数都是有限的。     

Федоров定理的一个新证明

重新证明了无限群G为循环群的充要条件是其任意非平凡子群的指数都是有限的.     

凸函数定理的一个新证明

本文应用对称函数的极值性质,给出了凸函数定理的一个新证明。     

Crum定理的一个新证明

导出了新的Plücker关系式,利用Wronskian技巧和Plücker关系式证明著名的Crum定理.给出了Crum定理一个新的简洁证明.在附录中证明了三个plücker关系式.     

Rolle定理的一个新证明

Rolle定理通常在数学分析中是利用闭区间上连续函数的最值性和Fermat定理加以证明的。而《美国数学月刊》(Amet.Math.Monthly86(1979))上给出的两个新的证明则主要都是基于闭缩区间套定理得出的。所有这些证明都是直接证法。本文对Rolle定理给出一个主要基于有限复盖定理采用间接证法的证明。     

Cayley-Hamilton定理的一个新证明

用数学归纳法给出了Cayley-Hamilton定理的一个新证明.     

Huppert定理的一个新证明

1 引言 1954年,Huppert证明了一个很著名的定理,即每个极大子群的指数为素数的有限群必定是超可解群。这个定理通常称为Huppert定理,它是有限超可解群理论中最重要的结果之一。然而,Huppert定理的证明比较复杂,或者需借助群表示论这一工具。因此,寻求Huppert定理的初等而简捷的证明无疑是有意义的。最近,陈重穆教授给出了一个不用表示论的证明。本文的主要目的是给出另一个初等而简炼的证明。文中利用了下面的引理([3]P.638,引理2):     

柯西收敛准则的一个新证明

通过构造两个新数列,利用单调有界原理,给出了柯西收敛准则的一个新证明.     

积分连续性定理和Lebesgue控制收敛定理的新证明

给出了积分连续性定理和ｌｅｂｅｓｇｕｅ控制收敛定理的新证法．     

多重Fourier级数一致收敛性的一个判别式

在一维的情况下,Sato给出了一个Fourier余项S_n(f)-f的一致估计,从而可得出某些S_n(f)的一致收敛的相应的判别条件。本文把这种一致估计推广到多维情形。