偶次叠基样条插误差的计算

利用复变函数关于差商的表示法得出了偶次叠基样条插值误差的渐近展开式系数的螽铁计算法,并利用算符运算法给出了叠二次、叠四次基样条渐近展开式系数的递推公式。     

广义二次叠样条逼近的误差分析

本文作者曾在「１」中引入一广义二次叠样条的定义并讨论了其存在性及构造，本文将给了其误差估计定理及证明。     

广义二次叠样条逼近的误差估计(英文)

本文作者曾在（1）中引入了广义二次叠祥条的定义并讨论了其存在性及构造．本文将给出其误差估计定理及证明。     

展开定理的补充和偶次B样条基函数

在均匀分划的B样条展开定理中,奇次B样条以整数点展开,而对偶次B样条将如何展开,展开定理并未说明.通过时域的逼近计算,补充了偶次B样条在展开定理中的展开方式,提出了其基函数的一般构造方法.应用四次B样条基函数计算梁的弯曲,表明了偶次B样条展开方式的合理性,同时也表明了该基函数有较佳的逼近性能和适应性.研究成果属于逼近理论的基础部分,可以应用于需要逼近计算的诸多领域.     

基函数应用于插值多元样条

本文借助于代数几何技巧构造了具有三次代数精度的基函数。这些基函数计算起来要比E.L.Wachspress定义的楔函数简便且可用于确定多边形域D在三角剖分Δ下空间S′3(Δ,D)中插值多元样条U(x,y)存在的充分必要条件。     

二次插值样条的误差估计

关于二次样条插值的误差估计,在等距网格的情形,王建忠得到了∥f(x)-S(x)∥_∞的准确界。叶懋冬和黄达人得到了∥f＂(x)-S＂(x)∥_∞的准确界。但对于一般网格的情形还没有理想的结果,本文改进了Marsden一的些结果。     

定向井井眼轨迹的样条插值计算

将样条插值方法应用于定向井井眼轨迹的计算,推导出了建立井眼轨迹插值函数的速推公式,为定向井井眼轨迹的计算提供了一个新的方法。利用插值函数可以计算井眼轴线上任一点的坐标、一阶及二阶导数,对井眼轨迹曲线给出一个完整的数学描述。     

一类三次Spline插值误差的渐近展开

对一类有广泛实用价值的无导数信息插值端点条件的三次样条函数,给出了插值误差的逐项渐近展开式。     

高斯基插值算子的Lebesgue常数的强渐近估计

设λ>0,考虑从lp(Z)到Lp(R)(p=1)的算子Lλ:(Lλy)=∑k∈ZykLλ(x-k),y=(yk)k∈Z,x∈R,其中Lλ(x)=∑k∈Zcke-λ(x-k)2,x∈R,满足插值条件Lλ(j)=δ0j,j∈Z,且δ0j是Kronecher常数.在此研究的‖Lλ‖p(λ→0)渐近行为是基于‖Lλ‖p的积分表达式进行的.得到了一个强渐近估计:‖Lλ‖p=π42logπλ2 π42(log2λ γ) π2A o(1)(λ→0)其中A是一绝对常数并且γ是欧拉常数.     

非等距五次(0,3)缺插值样条函数余项的渐近展开

本文采用传递插值方法对五次(0,3)缺插值样条函数的余项进行了渐近展开,这种方法对非等距情况下的渐近展开具有普遍意义。     

多元Cardinal样条逼近

讨论了多元Cardinal样条和平移不变子空间对Besov空间的逼近和刻画.     

一类奇次样条插值的渐近式及其超收敛性

关于样条插值的渐近展式目前已有些文章讨论,陈天平[1]给出了几类周期样条插值的渐近展开,T.R..Lucas[2]讨论了奇次周期样条插值,给出了插值样条在节点处的逐项渐近展开,H.P.Dikshit[3]等人考虑了偶次周期样条插值的渐近展开。本文讨论了亏度为m-1的2m-1次样条插值,得到了插值样条函数的渐近展开式,并且找到了一些超收敛点。     

一类三阶算子样条插值的渐近式及其超收敛性

本文考虑了一类三阶算子样条插值,给出了它的一个渐近展开式,并由此求得插值样条及其导数的超收敛点,数值结果与理论相符。     

多元cardinal样条空间的极值性质

通过研究多元ｃａｒｄｉｎａｌ样条函数插植的逼近性质,给出了各向异性Ｓｏｂｏｌｅｖ光滑函数类Ｗ＾ｒ∞（Ｒ＾ｄ）在Ｌ∞（Ｒ＾ｄ）尺度下最佳逼近的弱渐近估计,这个结果表明,多元ｃａｒｄｉｎａｌ样条函数空间是各向异性Ｓｏｂｏｌｅｖ光滑类Ｗ＾ｒ∞（Ｒ＾ｄ）在Ｌ∞（Ｒ＾ｄ）尺度下关于无穷维Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ宽度的弱渐近极子空间,也表明多元ｃａｒｄｉｎａｌ样条函数插值是实现线性宽度的最优算子。     

非线性Fredholm积分方程迭代Galerkin解的渐近展开及其外推

讨论了一维非线性Fredholm积分方程迭代Galerkin方法，证明了迭代Galerkin解的误差可展开为h的偶次幂，且首项为h^2p。从而可进行Richardson外推，提高数值解的精度。同时我们还给出了数值例子，数值计算结果与理论预测相符。     

Cardinal 样条逼近

构造了一类样条的拟插值算子且通过这类算子给出了Cardinal样条对Besov空间的逼近和刻画。     

Fredholm积分方程离散配置法的渐近展开及外推

讨论了第二类Fredholm积分方程离散配置法及迭代离散配置法,得到了迭代离散配置解的逐项渐近展开,从而可进行Richardson外推,提高逼近解的精度。